寫給讀者的話

數學是一切學科的基礎，被稱為“科學之王”。數學思維的培養(yǎng)對一個人的全面發(fā)展起到至關重要的作用。

經過近20年的教學，我們發(fā)現有些小學生看到數學題目不知道如何思考，有些學生一看就會、一做就錯，還有些學生在低年級成績穩(wěn)定，但三年級以后對數學明顯有畏難情緒。究其原因，是他們沒有掌握一套有效的數學學習方法，沒能科學地培養(yǎng)出數學思維，而且沒有得到難度適中的鞏固練習，所以無法穩(wěn)步提升數學思考能力。我們在多年教學經驗的基礎上開發(fā)了系列講義，并應用于上萬名學生的教學中。我們驚喜地發(fā)現：按照系列講義學習的學生，不僅能夠提升學習成績，還能激發(fā)他們學習數學的興趣和潛質，進而增強對知識的探索欲。更可貴的是，從一年級開始使用本套講義的學生，計算正確率的提升增強了他們學習數學的成就感，使數學學習形成良性循環(huán)。所以我們將本套講義進行出版，讓更多的學生受益。

一、本系列圖書的內容設計

本系列圖書按年級共分為五本，分別適合小學一年級至五年級的學生使用。每個年級共兩冊：教程分冊和練習分冊，講練結合，知識概述和經典例題配有相應的視頻課程。

其中，一、二年級都為24講、24練。

（1）教程分冊。內容包括知識概述、經典例題、思維導圖三部分。知識概述主要講解重要知識點，幫助學生搭建框架、整理思路；經典例題還原課堂講解過程，以例題傳授方法，幫助學生打開思路，掌握解題方法；思維導圖幫助學生復習、總結知識重點。

（2）練習分冊。內容是圍繞教程分冊知識點的針對性練習，每一練包括口算小能手、巧算小達人、思維小牛人三部分，每周配有5天的練習題。口算、巧算部分能幫助學生練就數學基本功，逐步提升速算、巧算能力；思維小牛人部分幫助學生有針對性地復習教程知識點，達到舉一反三的目的。

三年級至五年級都為25講、25練，題目難度用★數量表示，★數量越多，題越難。

（1）教程分冊。內容包括知識概述、經典例題。

（2）練習分冊。每一練按難度分為優(yōu)秀篇（10道題，重視鞏固基礎）和創(chuàng)新篇（15道題，重視應用），共25道題，讓學生學到的知識點得到充分練習。

二、本系列圖書涵蓋的知識模塊

本系列圖書涵蓋小學數學應掌握的計算、幾何、數論、應用題、行程、計數、組合七大模塊知識，講授小學一年級至五年級所需知識點。題目選自近七年迎春杯、華杯、走美杯、希望杯等杯賽題型，以及小升初的常考題、自建題庫等。書中每道題目都有詳細答案，經典例題由教學經驗非常豐富的一線教師錄制視頻，方便學習。各個年級涵蓋的知識模塊見下表。

（1）計算方面：一、二年級主要涉及加減法巧算和利用乘法口訣的乘除法計算，為后續(xù)學習更復雜的計算打好基礎；三年級開始涉及較大數的乘除法的巧算；四、五年級在整數計算的基礎上進一步向分數、小數的計算方面拓展。本系列圖書從一年級就設計了計算練習，全面培養(yǎng)學生的數感，建立初期學習數學的自信心。

（2）幾何方面：從三年級基本的長度、角度的計算，到四年級平面圖形周長、面積的計算，再到五年級立體圖形的表面積、體積的計算，對于課內較少涉及的勾股定理和有關扇形的計算，也有專門的介紹，由淺入深地講解常用方法和實用技巧。

（3）數論方面：四年級主要涉及整除、質數與合數、簡單的進位制轉化等方面內容，五年級以因數與倍數、余數、完全平方數等為主。本系列圖書還介紹一題多解的方法，強調方法的簡便化和多元化，幫助學生系統(tǒng)地總結和歸類知識點。

（4）應用題方面：一、二年級主要為簡單數學方法在生活中的應用；三年級開始介紹雞兔同籠、和差倍與盈虧、周期問題、排隊問題、年齡問題等稍深層次的應用；四年級以平均數和較復雜的雞兔同籠為主；五年級會涉及工程問題、經濟問題、濃度問題、分數比例問題等有關分數和小數計算的應用。難度階梯上升，讓學生的數學能力螺旋上升。

（5）行程方面：四年級主要介紹簡單的相遇與追及問題、火車過橋與相關模型、流水行船問題等；五年級講解用比例法解決更高層次的行程問題。從基礎講到拓展，激發(fā)學習興趣。

（6）計數方面：一、二年級介紹基礎的計數方法與應用；三年級介紹枚舉法等；四年級主要講述計數原理及其在最短路線、幾何圖形計數等中的應用；五年級會涉及排列組合、遞推計數等更多方法。知識點貫串始終，搭建科學、完整的知識體系。

（7）組合方面：一年級至三年級以找規(guī)律為主，注重簡單邏輯的應用；四年級開始涉及抽屜原理、容斥原理、最值問題和數字謎等，進一步強調邏輯性；五年級會對抽屜原理和數字謎進一步拓展，在邏輯性的基礎上突出技巧的重要性。

三、本系列圖書能培養(yǎng)孩子什么能力

學生通過一年級至五年級逐步系統(tǒng)的學習，可以培養(yǎng)多種能力。

（1）高層次的思維能力。數學解題對學生思維能力的訓練是任何其他學科都不能比的。本系列圖書的知識體系能全面訓練他們的注意力、觀察力、邏輯思維能力、記憶力、空間想象能力等。

（2）自主學習能力。學生先通過老師的視頻課掌握科學的解題方法，然后通過練習分冊去練習，真正領悟其中的內涵，從被動學習過渡到主動研究，形成自主學習能力。

（3）堅強的意志。數學題目和數學問題本身的難度較大，對學生的情感和毅力是一個很好的鍛煉。

在編寫過程中，我們參考了《小學數學課程標準》，內容既重視全面性，又兼顧進階性。

本系列圖書可供一年級至五年級學生使用，可作為自學參考書和家長的輔導用書，特別適合備戰(zhàn)數學能力競賽，是學有余力的學生的好幫手。

本系列圖書由環(huán)球趣學的小學數學團隊編寫而成。主編團隊成員均擁有十年及以上教學經驗，是杯賽集訓隊教練員，培養(yǎng)了人大附中早培班、八中少年班、八中素質班等優(yōu)秀學員上百人。另外，我們也特別感謝中國數學奧林匹克競賽高級教練、北京數學競賽集訓隊教練組組長陶曉永老師在本系列圖書的編撰過程中予以專業(yè)的指導及嚴格的審定。

在編寫過程中，我們秉承精益求精的態(tài)度，追求卓越品質，但由于時間倉促，書中難免存在不足，懇請廣大讀者對本系列圖書提出批評和建議，以便及時修正。

編者

2022年4月