特稿　數理與人文

丘成桐

作者簡介

丘成桐，1949年4月出生于廣東汕頭，1966年考入香港中文大學數學系，本科三年獲得學士學位，1969年赴美國加州大學伯克利分校攻讀博士學位，師從著名微分幾何學家陳省身。曾在普林斯頓高等研究院、紐約州立大學及斯坦福大學任教，為講座教授?，F任清華大學丘成桐數學科學中心主任、求真書院院長，北京雁棲湖應用數學研究院院長，是哈佛大學有史以來兼任數學系和物理系終身教授的唯一一人。

他對微分幾何學做出了極為重要的貢獻。1976年，他證明了卡拉比猜想與愛因斯坦方程中的正質量猜想，并對微分幾何和微分方程進行重要融合。他成功解決了許多著名的數學難題，影響遍及拓撲學、代數幾何、廣義相對論等數學和物理領域。

他是中國科學院外籍院士、美國國家科學院院士、美國藝術與科學院院士。

他榮獲菲爾茲獎（1982年）、沃爾夫獎（2010年）、瑞典皇家科學院克拉福德獎（1994年）、美國國家科學獎（1997年）、馬塞爾·格羅斯曼獎（2018年）、中華人民共和國國際科學技術合作獎（2003年）等大獎。

MathSciNet數據庫統(tǒng)計信息顯示，從1970年發(fā)表第一篇學術論文至2019年，丘成桐共發(fā)表論文528篇，引用量13 982次，論文涉及30多個領域方向。其中11篇論文發(fā)表在《數學新進展》（Inventiones Mathematicae）上，8篇論文發(fā)表在《數學年刊》（Annals of Mathematics）上，二者均為國際頂級數學期刊。

2013—2019年，丘成桐教授共發(fā)表學術論文204篇，谷歌學術搜索（google scholar）引用量17 868次，引用排名在當今世界最著名的20位數學家中位居前三名。

內容提要

創(chuàng)造力的來源除了個人的天賦與學養(yǎng)，更重要的是追求的熱情與文化的陶冶，數理與人文并無二致。

作者以蘇軾《洞仙歌》、曹雪芹《紅樓夢》、虛數的發(fā)現為例，說明數理與人文的高明學問都需要高超的想象力、整體全景的架構能力，才有可能趨于完美。

中國的理論科學家在原創(chuàng)性上還是達不到世界最先進的水平，原因之一是人文修養(yǎng)不夠，我們需要真正調和數理與人文的博雅教育。

從古到今，無論是自然科學，還是人文科學，內容愈來愈豐富，分支也愈來愈多?？计湓?，一方面是由于工具愈來愈多，人們能夠發(fā)現不同現象的能力也比以前強得多；另一方面是由于全世界的人口大量增長，不同種族、不同宗教、不同習俗的人在互相交流后，不同觀點的學問得到融會貫通，迸出火花，從而產生新的學問。從前孔子在討論自己的學問時說：“吾道一以貫之?！爆F在的學科這么多、這么復雜，有人能做得到孔子所說的一以貫之嗎？我現在來探討這個問題。

創(chuàng)造力源于豐富的情感

在學者構造一門新的學問，或是引導某一門學問走向新的方向時，我們會問，他們的創(chuàng)造力從何而來？為什么有些人看得特別遠，找得到前人沒有發(fā)現的觀點？這是一個理性的選擇，還是因為讀萬卷書而得到的結果？

上述這些當然都是極其重要的原因，但是我認為最重要的創(chuàng)造力，源于堅實基礎之上的豐富的情感。

在中國文學史上，我們看到：屈原作《離騷》，太史公作《史記》，諸葛亮作《出師表》，曹植作《贈白馬王彪》，庾信作《哀江南賦》，王粲作《登樓賦》，陶淵明作《歸去來兮辭》。他們的作品都可以說是千古絕唱。然后，我們又看到李白、杜甫、白居易、李商隱、李煜、柳永、晏殊、蘇軾、秦觀、辛棄疾，一直到清朝的納蘭容若、曹雪芹，他們的文章詩詞熱情澎湃、回腸蕩氣，感情從筆尖下滔滔不絕地傾瀉出來，成為我們見到的瑰麗作品。這些作者并未刻意為文，卻是情不自禁。絕妙好文，沖筆而出。

何以故？孟子說：“我善養(yǎng)吾浩然之氣?！碧饭f：“此人皆意有所郁結。”能夠影響古今傳世文章的氣必須至柔至遠、至大至剛！

南北朝時，劉勰著《文心雕龍》，他評論五經，認為從文學的角度來看，經文都是上品，以其載道也，載道的文章必定富有文氣。道不一定是道德，也可以是自然之道。至于數理方面，也講究相似的文氣。

從古希臘的科學家到現代的大科學家，文筆泰半優(yōu)美雅潔。如上所述，他們并沒有刻意為文，然而文以載道，自然可觀。數理與人文，實有錯綜交流的共通點，互為學習。

古希臘人和中國戰(zhàn)國時期的名家雅好辯論，尋根究底。在西方，因此產生了對公理的研究，影響了整個自然科學的發(fā)展。從歐幾里得的幾何公理到牛頓的三大定律、愛因斯坦的統(tǒng)一場論，莫不與公理的思維有關。

無論在西方還是在中國，科學的突變或革命都以深刻的哲學思想為背景。古希臘哲學崇尚自然，為近代的自然科學和數學發(fā)展打好了基礎。中國人比較偏重人文，在科學領域主要的貢獻是應用科學。但有趣的是中國人提出五行學說，古希臘人也試圖用五種基本元素來解釋自然現象；中國人提出陰陽的觀點，西方人也講究對偶。事實上，古希臘數學家研究的射影幾何，就已經有極點（pole）和極集（polar）的觀念。文藝復興時期的畫家則研究透視幾何。（見圖1）對偶的觀念，從那個時候就已經開始了。

值得一提的是，對偶的觀念雖然肇始于哲學和文藝思想，但對近代數學和理論物理的影響至大且巨。在現代數學和粒子物理中，由對偶理論得到的結果更是具體入微。70年前，物理學家已經發(fā)現負電子的對偶是正電子，而幾何學家則發(fā)現光滑的緊空間存在著龐加萊對偶。30多年來，物理學家發(fā)現他們在20世紀70年代引入的超對稱（supersymmetry）概念，可以提供粒子物理和幾何豐富的思想，它預測所有粒子都有超對稱的對偶粒子，同時極小的空間和極大的空間可以有相同的物理現象。假如實驗能夠證明超對稱的概念是正確的話，陰陽對偶就可以在基本物理中具體表現出來了，說不定它可以修正和改進中國人對陰陽的看法。

文藝復興時期的科學家理文并重，他們也將科學應用到繪畫和音樂上去。從笛卡兒、伽利略到牛頓和萊布尼茨，這些大科學家在研究科學時，都講究哲學思想，通過這種思想來探索大自然的基本原理。之后偉大的數學家高斯（Johann Carl Friedrich Gauss, 1777—1855，見圖2）、黎曼（Georg Friedrich Bernhard Riemann, 1826—1866，見圖3）、希爾伯特（David Hilbert, 1862—1943，見圖4）、外爾（Hermann Klaus Hugo Weyl,1885—1955）等，都尋求數學和物理的哲學思想。黎曼創(chuàng)立黎曼幾何，就是從哲學和物理的觀點來探討空間的基本結構。至于愛因斯坦，在創(chuàng)立廣義相對論時，除了用到黎曼幾何的觀念，更是大量采用哲學家馬赫（Ernst Waldfried Josef Wenzel Mach,1838—1916）的想法。

每個國家，每個地方，甚至每所大學發(fā)展出來的科學與技術，雖然都由同樣的科學基礎推導而來，結果卻往往迥異。這是什么原因呢？除了制度和經費投入不一樣，更重要的是它們有不同的文化背景，不同地方的科學家對自然界有不同的感受。他們寫出來的科學文章和獲得的科技成果，往往受到家庭和社會背景及宗教習俗的影響。他們學習的詩詞歌賦、文學歷史，也都與他們的科技成就有密切的關系。

舉個例子，在中國成長的數學家，受地域和導師的影響很大。不少中國數學家喜歡讀幾何，大概是受到陳省身先生的影響，其次是讀解析數論，則是受到華羅庚先生的影響。而在這些數學家里，又以江浙人占大多數，大概是這些地方比較富庶，又得西方風氣之先。印度的學者則受拉馬努金（SrinivasaRamanujan, 1887—1920）和錢德拉（Harish-Chandra, 1923—1983）的影響，喜歡數論和群表示論。日本近代數學的幾位奠基者，包括高木貞治（Takagi Teiji，1875—1960）在內，家里都是精通蘭學的學者，對荷蘭文有很好的認識，因此他們比較容易接受西方的數學觀念。

我遇見過很多大科學家，尤其是有原創(chuàng)性的科學家，他們對文藝都有涉獵。他們文筆流暢，甚至可以媲美文學家。其實，文藝能夠陶冶性情，文藝創(chuàng)作與科學創(chuàng)作的方法實有共通的地方。

科學家與文人的情感共鳴

出色的理文創(chuàng)作，必須有濃厚的情感和理想，在這一點上，中國人并不比西方人遜色。中國古代學者都有濃厚的情感，這充分表現在詩詞歌賦上。

其實，中國文化在文藝以外的活動中表現出來的情感，也是極為豐富的。在中國古代，不少人為了理想而不顧性命。當年張騫出使西域，間關萬里。從此西域的文化、農產和牲畜，源源不斷地輸入中原。而衛(wèi)青和霍去病奔馳大漠，竇憲勒石燕然，出生入死，才去除數百年來在北方為患的匈奴?；羧ゲ≡f：“匈奴不滅，無以家為也?！庇辛诉@些勇氣、這些志愿，他們才能夠建立這些名垂千古的功績。

東晉時，外族入侵，中原板蕩。祖逖謀復中原之地，帶兵渡江時，擊楫而誓，說：“祖逖不能清中原而復濟者，有如大江！”這是何等的志氣！

在魏晉南北朝和唐朝，僧人為求佛法，不惜舍命于沙漠和大海，終于帶回大量經卷。其中一個典型的例子是東晉時的法顯，他為求佛法，以五十九歲的高齡，穿河西走廊，過玉門關，橫越沙河，翻過蔥嶺，直達印度。他歷盡艱險，苦學梵文，抄寫經典，在海上多次遇險，才回到中原，全程十多年。他自己在《佛國記》里面說：“顧尋所經，不覺心動汗流。所以乘危履險，不惜此形者，蓋是志有所存，專其愚直，故投命于不必全之地，以達萬一之冀?！边@種毅力，真是值得我們欽佩。

宋朝文天祥被元軍囚禁時，作《正氣歌》。他認為天地間有一種正氣，也就是孟子說的浩然之氣。這個氣是文學家和科學家共同擁有的，在創(chuàng)作的時候，就會表現出來。現代的杰出科學工作者，肉體上未必經得起上述諸賢的艱苦，但他們做研究時堅定的意志卻可以跟上述諸賢媲美。初學者需要欣賞和學習這種意志。

詩人墨客、詩詞歌賦，最能表現這種高尚的情懷。所以，科學家與文學家有很多能夠產生共鳴的地方。事實上，科學家和文學家除了有共同的情感，在研究方法上，也有很多類似的地方。

在我從前寫的一篇文章中，我用不同的例子指出數學家可以用和古代中國文學家賦、比、興類似的手法，進行第一流的創(chuàng)作。

現在再舉另一個例子：

蘇軾（見圖5）是北宋的大文豪，一代詞宗。他作了一闋《洞仙歌》：

冰肌玉骨，自清涼無汗。水殿風來暗香滿。繡簾開，一點明月窺人，人未寢，欹枕釵橫鬢亂。

起來攜素手，庭戶無聲，時見疏星渡河漢。試問夜如何？夜已三更，金波淡，玉繩低轉。但屈指西風幾時來，又不道，流年暗中偷換。

這闋詞的背景是：蘇軾在七歲時，見過眉州的一個老尼，姓朱，年約九十。她說她曾經隨師父去過后蜀主孟昶的宮廷。有一日，天氣炎熱，后蜀主和他的妃子花蕊夫人深夜納涼于摩訶池上。孟昶作了一闋詞，這個尼姑還能記得這闋詞，并告訴了蘇軾。四十年后，蘇軾只能夠記得詞中頭兩句。他有天得暇，尋找詞曲，猜測這闋詞應該為《洞仙歌》。蘇軾因此循著這兩句的作意猜測后蜀主的想法，將這闋詞續(xù)完。

蘇軾續(xù)詞對中國文學是一份貢獻。但我們想想，不同的文人對著殘缺的詞句，心里一定會有不同的反應。

假如是清代的乾嘉學者，就可能花很多時間對這件事做考據，得出一個嚴謹的結論：這詞不可考！因此他們不會去續(xù)這闋詞。

有一些文人可能沒有能力去猜測到這闋詞的詞牌名，當然也不會做任何事。

另外有一些文人可能像蘇軾一樣，猜到了詞牌名，卻沒有興趣將它續(xù)出來。還有一些文人雖然找到了詞牌名，但文字功底太差，續(xù)出來的可能是沒有趣味的詞。但蘇軾卻興致勃勃地花時間去推敲、去猜測，寫了一篇傳世的杰作！

我為什么要舉這個例子呢？因為科研創(chuàng)作有類似的情形，上述四個不同的描述正好反映了從清初到近代，中國科學發(fā)展的幾個階段！

但有一點值得注意的是，蘇軾深愛文學，才會在四十年后還記得七歲時學過的詞的前兩句?？v然這是絕妙好句，有多少人過了一兩年后還記得別人寫的詞？從這里可以看到學者的情感所在。坦白說，我本人五十年前讀這闋詞，到現在也還記得詞中這兩句。但我教我的小孩念詞，過了兩三年后，他們就全部忘記了。

現在來看看科學的發(fā)展。1905年，物理學家知道兩個重要的理論，那就是萬有引力理論和狹義相對論。它們都與引力有關，同時都基本正確，卻互相矛盾。愛因斯坦對這個問題有濃厚的興趣，他知道這兩個理論是一個更完美的引力理論的一部分，他在數學家閔可夫斯基（Hermann Minkowski, 1864—1909）、高斯、黎曼和希爾伯特的幫助下，完成了曠世大作，就是令我們欽佩的廣義相對論。

愛因斯坦的創(chuàng)意當然遠勝于蘇軾續(xù)《洞仙歌》，但有點相似。我來做一個不大合適的比擬，蘇軾記得后蜀主的兩句詞，一句可比擬為牛頓力學，另一句可比擬為狹義相對論里面的洛倫茲變換。愛因斯坦花了十年工夫來研究引力場，就是以這兩件事情為出發(fā)點，用他深入的物理洞察力和數學家提出的數學結構，才完成他留名千古的引力理論的！這一點有點像蘇軾在續(xù)詞時，先對四川有深入的了解，又體會到了孟昶和花蕊夫人在摩訶池水晶殿里的情形，心有所感，才以他高明的手法續(xù)完這闋詞。

但這里有一個重要的分別，假如愛丁頓（Arthur Stanley Eddington, 1882—1944）在1919年時沒有用望遠鏡觀測證明廣義相對論，無論愛因斯坦的理論多漂亮，都不是一個重要的工作。物理學需要實驗，數學需要證明，文學卻不需要這么嚴格，但是離現象界太遠的文學，終究不是上乘的文學。

從《紅樓夢》看大型數學創(chuàng)作

一首詞續(xù)得好，需要有文學修養(yǎng)，也需要有意境，才能夠天衣無縫。但和大型歌劇或小說相比，它的創(chuàng)作還是來得容易些。

現在來看看在文學和科學的領域里，大型的結構是如何被創(chuàng)作出來的。中國文學最有名的經典著作要數《紅樓夢》，它的作者曹雪芹并沒有將這部巨著全部完成，這可是千古憾事，我們如何將它續(xù)完呢？除了需要有出色的創(chuàng)作能力，還需要了解該書的內容和背景。由于這部書的內容錯綜復雜，以現代的觀點來看，可能需要用統(tǒng)計和數學的方法來幫忙。

當年曹雪芹寫《紅樓夢》，借用了自身的經歷來描述封建社會大家族所遇到的無可避免的腐敗和墮落，也描述了當時大家族的榮華富貴。他與評書人脂硯齋一路著書，一路觸目愁腸斷。整本書可以說是以血書成，作者自己也說：“十年辛苦不尋常。”書中的情節(jié)，充滿了他澎湃的感情，卻是有條有理的創(chuàng)造和敘述。在這本書差不多完成時，作者卻因傷感而去世了——“芹為淚盡而逝”。但至今還沒有任何作者能夠將這部巨著完滿續(xù)成，對曹雪芹當年的想法如何處理，還是爭論不已的大問題。

曹雪芹和他家族的經歷當然是多姿多彩的，但是他不可能將真事盡數寫下來。畢竟事情有先后輕重之分，又為了將真事隱去，他不可能不創(chuàng)造一些情節(jié)、一些詩詞、一些交談內容，來完成一個完整的圖畫。他用了種種不同的手法。在曹雪芹以后，很多作者都想學他的寫法，效果卻相差甚遠，除了文學水平不如曹雪芹，他們寫書時情感的色彩和曹雪芹的內心世界是無法相提并論的。

《紅樓夢》的創(chuàng)作過程猶如一次大型的數學或者科學創(chuàng)作。數學家和科學家也是試圖搭建一個結構，來描述見到的數學真理，或是大自然的現象。在這個大型結構里，有很多已知的現象或者定理。在這些表面上沒有明顯聯(lián)系的現象里，我們試圖找到它們的關系。當然我們還需要證明這些關系的真實性，也需要知道這些關系引發(fā)的新現象。

但找到這些關系的方法，因創(chuàng)作者而異。在小說的創(chuàng)作里，小說家的能力和經歷會表現在這些地方。一位好的科學家會創(chuàng)造自己的觀點或自己的哲學，來觀察我們研究的大結構，例如韋伊（André Weil, 1906—1998）要用代數幾何的方法來研究數論的問題，而朗蘭茲（Robert Phelan Langlands, 1936—）要用自守形式（automorphic form）表示論來研究數論。他們在建立現代數論的大結構時，就用了不同的手法來聯(lián)系數論中不同的重要部分，得到數論中很多重要的結論。令人驚訝的是，他們得到的結論往往一樣——殊途同歸。

當年我和一群朋友在建立幾何分析（geometric analysis）這門學問時，采取了一個觀點，就是大量的幾何現象需要用非線性微分方程來解釋，方程的解往往可以決定空間的幾何性質。幾何學家想研究的現象，包括子流形（submanifold）和不同的幾何結構。我在1976年完成的卡拉比猜想就是要構造復流形上的幾何結構，方法是解非線性微分方程。此后大家開始重視這種方法，非線性方程因此橫跨各個領域。除了復幾何，我當時還想研究三維空間的幾何結構問題。但是我的同學瑟斯頓（William Paul Thurston, 1946—2012）也認識到這個問題的重要性，他用偏向于拓撲學和黎曼曲面的方法，率先解決了這個問題的重要部分。可見做學問的方法不拘一格。但是三維空間的結構問題，最后還得用幾何分析的方法來解決。

用一個主要的思想來搭建大型科學結構，跟文藝創(chuàng)作也很相似。曹雪芹創(chuàng)作《紅樓夢》時的一個重要觀點就是以情悟道，以四大家族的衰敗來折射這個觀點。羅貫中寫《三國演義》，就是要弘揚以劉氏為正統(tǒng)、貶低曹魏氏的思想。

20世紀代數幾何和算術幾何的發(fā)展，就是一個宏偉的結構，比《紅樓夢》的寫作更瑰麗、更結實，但它是由數十名大數學家共同完成的。在整個數學洪流中，我們見到大數學家各展所能，找到不同的技巧，解決了很多懸而未決的問題，但是能左右整個大方向的數學家實在不多，我們上面提到過的韋伊和朗蘭茲，就是很好的例子。

我們需要培養(yǎng)一些能“望盡天涯路”，又能“衣帶漸寬終不悔”的學者，這需要濃郁的文化和情感背景。正如宋徽宗詞中的敘述：“天遙地遠，萬水千山，知他故宮何處。怎不思量，除夢里有時曾去。”

從這里也許可以看到中西數學的不同。直到如今，除了少數兩三位大師，中國數學家走的研究道路基本上還是蕭規(guī)曹隨，在創(chuàng)新的路上鼓不起勇氣，不敢走前人沒有走過的路！我想這一點與中國近幾十年來文藝教育不充足，對數理情感的培養(yǎng)不夠有關。

我們現在用另外一個例子，來解釋數理與人文共通的地方：文學家和科學家都想構造一個完美的圖畫，但每個作者有不同的手法。

數學家和文學家都追求完美化

在漢朝，中國數學家已經開始研究如何去解方程式，包括計算立方根。到宋朝時，已經可以解多次方程，比西方早幾百年，但他們解決的方法是數值解，對方程的結構沒有深入的了解。

一個最簡單的問題就是解二次方程：

x2+1=0

事實上，無論x取任何實數，方程的左邊總是大于0，所以這個方程沒有實數解。因此，中國古代數學家不去討論這個方程。

大約在四百多年前，西方數學家開始注意這個方程，文藝復興后的意大利數學家發(fā)現它跟解三次方程和四次方程有關。他們知道上述二次方程沒有實數解，就假設它還是有解，將這個想象中的解叫作虛數。

虛數的發(fā)現非常了不起！它可以媲美輪子的發(fā)現。有了虛數后，西方數學家發(fā)現所有多項式都有解，而且解的數目剛好是多項式的次數。有了虛數后，多項式的理論才成為完美的理論。完美的數學理論很快就得到無窮的應用。事實上，其后物理學家和工程學家發(fā)現，虛數是用來解釋所有波動現象，包括音樂、流體和量子力學里面波動力學的種種現象的最佳方法。

數論研究對象的重要部分是整數，但為了研究整數，我們不可避免地要大量用復數理論來幫忙。19世紀初，柯西（Augustin-Louis Cauchy, 1789—1857，見圖6）和黎曼開始了復變函數的研究，將我們的眼界由一維擴展到二維，改變了現代數學的發(fā)展。黎曼又引入了ζ函數，發(fā)現了復函數的解析性質可以給出整數中的素數的基本性質。另一方面，他也因此開創(chuàng)了高維拓撲這個學科。

由于復數的成功，數學家試圖將它推廣，制造新的數域，但很快就發(fā)現除非放棄一些條件，否則那是不可能的。哈密頓（William Rowan Hamilton, 1805—1865）和凱萊（Arthur Cayley, 1821—1895）在放棄復數中的某些性質后，引進了四元數（quaternion）和凱萊數這兩個新的數域。這些新的數域影響了狄拉克（Paul Adrien Maurice Dirac, 1902—1984）對量子力學的構想，他創(chuàng)造了狄拉克算子（Dirac operator）。從這里可以看到，數學家為了追求完美化而得到重要的結果。

將一個問題或現象完美化，然后，將完美化的結果應用到新的數學理論來解釋新的現象，這是數學家慣用的手法，與文學家有很多相似的地方，只不過文學家是用這種手法來表達他們的情感。

中國古代有很多傳說，很多是憑想象，將得到的一些知識循當時作者或當政者的需要而完成的，所以有劉向父子作偽經。還有《山海經》，夸大地描述了很多無法證明的事情。

中國詩詞也有不少的例子。例如，李商隱和李白就有“錦瑟無端五十弦”和“白發(fā)三千丈”這兩句夸大的詩句。

在明清的傳奇小說里，這種寫法更加流行，《西游記》里有很多事情明顯只有很少部分是事實?！度龂萘x》里孔明借東風的事，是作者為了夸大諸葛亮的能力而寫出來的。

文學家為了欣賞現象或者紓解情懷而夸大，而完美化，但數學家卻為了了解現象而構建完美的背景。我們在現象界可能看不到數學家虛擬結構的背景，但正如數學家創(chuàng)造虛數的過程一樣，這些虛擬的背景卻有能力解釋自然界的奇妙現象。在數學家的眼中，這些虛擬背景往往在現象界中呼之欲出。對很多數學家來說，虛數和圓球的觀念都可以被看作自然界的一部分。現在粒子物理學里有一個成功的理論叫作夸克理論，它和虛數理論有異曲同工之妙，人們從來沒有看見過夸克，但是我們感覺得到它的存在。

有些時候，數學家用幾千頁的理論，將一些模糊不清的具體現象，用極度抽象的方法去統(tǒng)一，去描述，去解釋。這是數學家追求完美化的極致。令人驚奇的是，這些抽象的方法居然可以解決一些極為重要的具體問題，最出名的例子是格羅滕迪克（Alexander Grothendieck, 1928—2014）在韋伊猜想（Weil conjectures）上的偉大工作。物理學家在20世紀70年代引進的超對稱，也是將對稱的觀念極度推廣。我們雖然在實驗室中還沒有見到超對稱的現象，但它已經引出了很多重要的發(fā)展思維。

這是值得驚喜的事：近代數學家在數學不同的分支取得巨大的成果，與文學家的手段極為類似。所以我說，好的數學家最好有人文的訓練，從變化多姿的人生和大自然中得到靈感，來將我們的科學和數學完美化，而不是禁錮自己的腳步和眼光，只跟著前人的著作做少量的改進，就以為自己是一位大學者。

中國數學家太注重應用，不在乎數學嚴格的推導，更不在乎數學的完美化。到了明清時期，中國數學家實在無法跟文藝復興時期的數學家相比擬。

有清一代，數學更是不行，沒有原創(chuàng)性！可能是受到乾嘉考證的影響，好的數學家大多跑去考證《九章算術》和唐宋的數學著作，不做原創(chuàng)性的工作，和同一個時代文藝復興以后的意大利、英國、德國、法國的學者不斷嘗試的態(tài)度迥異。找尋原創(chuàng)性的數學思想影響了牛頓力學，因此引發(fā)了多次工業(yè)革命。

到今天，中國的理論科學家在原創(chuàng)性上還是達不到世界最先進的水平，我想一個重要的原因是我們的科學家在人文修養(yǎng)上還是不夠，對自然界的真和美的情感不夠豐富！這種情感對科學家、文學家來說，其實是共通的。我們中華民族是一個富有情感、有深度的民族，上述詩人、小說家的作品，比諸全世界，都不遑多讓！

但是，我們的科學家不大注重人文修養(yǎng)，我們的學校教育大概認為語文和歷史教育并不重要，用一些淺顯而沒有深度的通識教育來代替這些重要的學問，大概是我們以為國外注重通識教育的緣故吧。但這是舍本逐末的事情。坦白說，我還沒有看到過一個有水準的國家和城市不反反復復地去教導國民或市民本國或本地的歷史的。我兩個孩子在美國的一個小鎮(zhèn)讀書。他們在小學、在中學，將美國三百年的事情念得滾瓜爛熟！因為這是美國文化的基礎。

我敢說，不懂或是不熟悉歷史的國民，很可能認為自己是無根的一代。一般來說，他們的文化根基比較淺，容易受人愚弄和誤導。這是因為他們看不清楚現在發(fā)生的事情的前因后果。史為明鏡，它不單指出古代偉人成功和失敗的原因，也將千年來我們祖先留下來的感情傳給我們。我們?yōu)榍鼗蕽h武、唐宗宋祖創(chuàng)下的豐功偉績感到驕傲，為他們的子孫走錯的路而感嘆！中國五千年豐富的文化使我們充滿自信心！我們?yōu)槭裁床缓煤美米嫦攘艚o我們的遺產？

數理人文和博雅教育

或許有人說，自己不想做大科學家，所以不用走我所說的道路。其實，它們并不矛盾。一個年輕人對自己要學習的學問有濃厚的感情后，再去學習任何學問都會輕而易舉！至于數學和語文并重，則是先進國家，如美國等一向認為是理所當然的。美國比較好的大學錄取學生時都看SAT（學習能力傾向測驗）成績，其中最重要的部分考的就是語文和數學。

除了考試，美國好的中學也鼓勵孩子多元化，盡量涉獵包括人文和數理的科目。美國有很多高質量的科普雜志，銷量往往都在百萬冊以上。而中國好的科普讀物不多，銷量也少得可憐，從這一點就可以看到中西文化的異同，希望我們能漸漸改進！

最后要指出，數理人文和所謂博雅教育有莫大的關系。哈佛大學文理學院院長柯偉林（William C. Kirby, 1950—）在2006年的周年通訊中說：“讓我重申博雅教育的重要性。博雅教育的目標廣闊，既著眼于基礎知識、鑒古知今、推理分析，又能培養(yǎng)學生在藝術上的創(chuàng)造性，并且對科學的概念和實驗的精準性有所了解，同時博雅教育也強調因材施教，反對重復不斷的操練，頂住了過早學科化和專業(yè)化的潮流。以培養(yǎng)專業(yè)人才為目標是好多名校的優(yōu)良傳統(tǒng)，但這絕非哈佛大學的使命。我們希望哈佛學子在專注于某門學問的同時，成為一個事事關心、善于分析和獨立思考的人，畢業(yè)后矢志貢獻社會，并終身學習?！?/p>

臺積電前董事長張忠謀先生對上述看法甚為贊同。他說：“博雅教育啟發(fā)我的興趣，充實我的人生，對我影響非常大。我曾說過，如果沒有《紅樓夢》、莎士比亞、貝多芬等等，我的生命會缺少一塊。對我的工作而言，博雅教育提升我獨立判斷的思考能力，讓我從工程師、工程經理、總經理、執(zhí)行長到董事長一路走來，無論擔任何種職務，都受益良多?！睆埗麻L在事業(yè)上極為成功，可以反映數理和人文關系的重要性。

美國名校的教育使得不少學者跨越不同的領域，取得極大的成就。有些學生在本科時讀英文系，畢業(yè)后卻可以成功創(chuàng)立高科技公司。當代在數學和物理上有杰出成就的威滕（Edward Witten, 1951—）教授在本科時念歷史。這些例子在美國名校不勝枚舉，但在華人社會卻不多見。這應當是美國倡導博雅教育的結果，也就是倡導數理人文并重的結果。

中國的教育始終走不出科舉的陰影，以考試取士，系統(tǒng)化地出題目。學生們對學問的興趣集中在解題上，科研的精神仍是學徒制，很難看到尋找真理的樂趣。西方博雅教育的精神確實能拓寬我們的視野，激發(fā)我們的熱情，更能夠培養(yǎng)大學問。舉例來說，哈佛大學的新生研討課（Freshman Seminar）可以說是于學無所不窺！連我前些年寫的一本叫作《大宇之形》（The Shape of Inner Space）的科普書，物理系有些教授也用來作為通識課本。多讀多看課本以外的書，對我們做學問、為人處世都會有很大幫助！

好的文學詩詞發(fā)自作者內心，生生不息，將人與人的關系、人對自然界的感受表現出來。激情處，可以動天地，泣鬼神，而至于萬古長存，不朽不滅！偉大的科學家不也同樣要找到自然界的真實和它永恒的美麗嗎？

本文系作者于2014年7月18日在第25屆香港書展上的演講。