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1.1　隨機試驗、樣本空間、事件

本節介紹隨機試驗、樣本空間和事件的概念。

稱一個試驗為隨機試驗，如果它滿足以下3個條件：

（1）試驗可以在相同的條件下重復進行。

（2）試驗所有可能結果是明確的，并且數量多于一個。

（3）每次試驗會出現哪一個結果，事先并不能確定。

通過隨機試驗來研究隨機現象，為了方便起見，一般用英文字母E來表示隨機試驗。下面舉3個隨機試驗的例子。

E1：拋一枚骰子，觀察點數。

E2：觀察一臺服務器，測試它受網絡攻擊的次數。

E3：記錄某地降水量的數值。

注意　在很多情況下，雖然不能確切地知道某一隨機試驗的全部可能結果，但可以知道它不超出某個范圍，此時可以用這個范圍作為全部可能結果的集合。例如記錄某個城市的降水量，雖然無法確定降水量的確切取值，但可以把這個范圍取為[0，∞），它必然能包含一切可能的數值。這種數學抽象經常可以為計算帶來方便。

將隨機試驗的每個可能的結果稱為樣本點或基本事件，樣本點的全體組成的集合稱為樣本空間。一般用英文字母S表示樣本空間。

例如，上面隨機試驗E1、E2和E3的樣本空間分別為

S1={1，2，3，4，5，6}。

S2={0，1，2，3，…}。

S3=[0，∞）。

樣本空間的子集稱為隨機事件，簡稱事件。在每次試驗中，當且僅當這一子集中的一個樣本點出現，稱這一事件發生。樣本空間S包含所有的樣本點，顯然在每次試驗中它都會發生，因此S稱為必然事件。空集?不包含任何樣本點，每次試驗中都不發生，稱為不可能事件。一般用英文字母A、B、C等表示隨機事件。

例如，隨機試驗E1、E2和E3的隨機事件可以是

A1：點數為奇數，即A1={1，3，5}。

A2：受攻擊次數小于1000，即A2={0，1，2，…，1000}。

A3：降水量大于100小于200，即A2=（100，200）。

注意　嚴格地說，隨機事件應定義為樣本空間的“可測子集”。可測這個概念涉及測度論，這里不展開介紹了，有興趣的讀者可參考測度論教材。

【例1-1】　判斷下列試驗是否為隨機試驗，如果是，則寫出樣本空間及相應的隨機事件。

（1）2045年某地區中秋節下雨。

（2）某射手對一目標射擊兩次，考查目標被擊中的次數，事件A為至少命中一次。

（3）某品牌對設備的使用壽命（小時）進行測試，事件A為使用壽命不超過2000h。

解：（1）雖然2045年中秋節是否下雨現在不能確定，但這種試驗不能在相同條件下重復進行，因此它不是隨機試驗。

（2）目標可能被擊中0次、1次或2次，這是隨機試驗，樣本空間為S={0，1，2}，事件A={1，2}。

（3）記設備的使用壽命為x小時，該試驗是隨機試驗，樣本空間S={x：x＞0}，事件A={x：x≤2000}。