第1章　概率論的基本概念

在自然界和人類社會中存在兩類不同的現(xiàn)象：必然現(xiàn)象和隨機現(xiàn)象。必然現(xiàn)象是指在一定條件下必然會發(fā)生的現(xiàn)象，例如太陽東升西落、電荷異性相吸等。隨機現(xiàn)象是指并不總是出現(xiàn)相同結果的現(xiàn)象，例如拋硬幣或骰子，經(jīng)常出現(xiàn)不同的結果。隨機現(xiàn)象有兩個特點：一是結果不唯一；二是事先并不知道會出現(xiàn)哪一個結果。隨機現(xiàn)象也有不同種類，有些隨機現(xiàn)象不能重復，例如某場體育競賽的輸贏、某些自然現(xiàn)象的出現(xiàn)等。有些隨機現(xiàn)象則可以重復。對可重復的隨機現(xiàn)象的觀察、記錄和試驗稱為隨機試驗，隨機試驗的結果稱為隨機事件。人們經(jīng)過長期實踐發(fā)現(xiàn)，雖然個別隨機事件在某次隨機試驗中未必出現(xiàn)，但在大量試驗中它卻呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性，這種規(guī)律性稱為統(tǒng)計規(guī)律性。統(tǒng)計規(guī)律性就是概率論與數(shù)理統(tǒng)計研究的重要目標。

概率論最早可追溯到古希臘、古羅馬時期，但那時的概率論以游戲的形式出現(xiàn)，甚至未形成完整的游戲理論。歐洲中世紀晚期宮廷流行賭博游戲，一些數(shù)學家詳細討論了骰子和紙牌游戲中隨機事件的計算方法，其中的代表人物有卡丹諾、費馬、帕斯卡、惠更斯等，代表著作有《論賭博中的計算》，該書受到當時學術界的一致認可并被當作教材長達半個世紀之久。18世紀以來，雅各布·伯努利和泊松相繼發(fā)現(xiàn)了大數(shù)定律，棣莫弗和拉普拉斯證明了中心極限定理，至此古典概率論的大廈宣告建成。20世紀30年代蘇聯(lián)數(shù)學家柯爾莫哥洛夫出版了《概率論基礎》，第一次在測度論基礎上建立了概率論的公理系統(tǒng)，這一專著提出了概率論的公理化定義，在公理的框架內(nèi)系統(tǒng)地給出了概率論理論體系，奠定了近代概率論的基礎。后人在此基礎上對概率論進行更細致的研究，使概率論在科學和工程中得到了廣泛的應用。

本章介紹概率論的基本概念，主要包括以下內(nèi)容：

（1）隨機事件與樣本空間。

（2）事件的關系與運算，完備事件組。

（3）概率的概念和基本性質。

（4）古典概型、幾何概型。

（5）條件概率與獨立性。

（6）全概率公式和貝葉斯公式。