1　緒論

1.1　研究的背景和意義

地球重力場(chǎng)作為大地測(cè)量學(xué)領(lǐng)域一個(gè)重要的物理量，對(duì)研究地球形狀及其內(nèi)部構(gòu)造有重要意義。地球重力場(chǎng)是地球系統(tǒng)質(zhì)量空間分布的綜合反映，提供地球表面及其外部空間一切運(yùn)動(dòng)物體力學(xué)行為的先驗(yàn)約束，決定著地球的物理形狀以及外部空間的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此歷來是大地測(cè)量學(xué)研究的核心問題和熱點(diǎn)問題（寧津生，2001）。

確定地球重力場(chǎng)，主要是建立重力場(chǎng)模型和確定大地水準(zhǔn)面，特別是確定區(qū)域性高分辨率和高精度的大地水準(zhǔn)面模型（李建成等，2003）。大地水準(zhǔn)面作為一個(gè)最接近平均海平面的重力等位面，是正高的起算基準(zhǔn)面。一方面，高精度的大地水準(zhǔn)面為確定地球幾何形狀提供了重要保障，借助于精確的大地水準(zhǔn)面信息，GPS（全球定位系統(tǒng)）橢球高便能轉(zhuǎn)化為正高，在一定程度上取代傳統(tǒng)耗時(shí)、費(fèi)力的水準(zhǔn)測(cè)量方法；另一方面，大地水準(zhǔn)面的分布及其變化與地球內(nèi)部物質(zhì)的密度異常密切相關(guān)。大地水準(zhǔn)面的長(zhǎng)波信息主要反映地球深部或下地幔的密度異常分布；而中短波信息與巖石圈內(nèi)部負(fù)荷及地形有很強(qiáng)的相關(guān)性。密度異常對(duì)大地水準(zhǔn)面起伏造成的影響如圖1-1所示。

從圖1-1可以看到，在質(zhì)量過剩的區(qū)域，大地水準(zhǔn)面在橢球面之上，對(duì)應(yīng)的重力異常為正值；而在質(zhì)量虧損的區(qū)域，大地水準(zhǔn)面在橢球面之下，對(duì)應(yīng)的重力異常為負(fù)值。除此之外，大地水準(zhǔn)面還可用于研究巖石圈的熱演化過程和彈性厚度、地幔對(duì)流、造山運(yùn)動(dòng)、火山熱點(diǎn)、大洋中脊等地球動(dòng)力學(xué)問題（見圖1-2）。因此，精確的大地水準(zhǔn)面信息對(duì)地球物理學(xué)、大地構(gòu)造學(xué)等地球相關(guān)學(xué)科的研究具有十分重要的意義。

近幾十年，空間觀測(cè)技術(shù)和地面觀測(cè)手段都得到了顯著改善，地球局部地區(qū)累積了越來越多的重力觀測(cè)數(shù)據(jù)，如地面重力數(shù)據(jù)、衛(wèi)星重力數(shù)據(jù)、航空重力數(shù)據(jù)和測(cè)高重力數(shù)據(jù)等，重力場(chǎng)數(shù)據(jù)的觀測(cè)精度和分辨率都得到了前所未有的提高。但是，隨著固體地球物理學(xué)、海洋學(xué)和冰川學(xué)等地球相關(guān)學(xué)科研究的不斷深入，對(duì)重力場(chǎng)數(shù)據(jù)的觀測(cè)精度和分辨率的需求也達(dá)到了新的高度，重力場(chǎng)模型的發(fā)展依然相對(duì)滯后。

目前，國(guó)際上公認(rèn)的地球重力場(chǎng)模型EGM2008和EIGEN-6C的大地水準(zhǔn)面整體精度僅為±24cm（與GPS/水準(zhǔn)比較）；世界各國(guó)單獨(dú)構(gòu)建的大地水準(zhǔn)面模型，即使是歐美等發(fā)達(dá)國(guó)家，在復(fù)雜地區(qū)的精度也在±5cm之外。上述這些情況不僅難以滿足現(xiàn)代大地測(cè)量厘米級(jí)的大地水準(zhǔn)面精度要求，也與地球相關(guān)學(xué)科對(duì)重力場(chǎng)模型精度和分辨率的需求相去甚遠(yuǎn)（見表1-1）。因此，如何充分有效地融合各類重力數(shù)據(jù)，彌補(bǔ)彼此間的不足，構(gòu)建高于2000階、大地水準(zhǔn)面精度優(yōu)于1cm和重力異常精度優(yōu)于1mGal的地球重力場(chǎng)模型的任務(wù)依然艱巨。

地球重力場(chǎng)模型通常用球諧函數(shù)進(jìn)行表達(dá)，如EGM2008和EIGEN-6C等，但由于大氣、海洋潮汐等背景場(chǎng)以及球諧函數(shù)本身固有特性的影響，球諧函數(shù)重力場(chǎng)模型的精度仍有較大的提升空間。一方面，球諧系數(shù)的解算需要全球范圍足夠均勻的重力觀測(cè)值，以便進(jìn)行數(shù)值積分（調(diào)和分析法），實(shí)際上，上述條件很難滿足，因此必須對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行格網(wǎng)化，但在格網(wǎng)化的同時(shí)會(huì)引入插值誤差。另一方面，球諧函數(shù)難以顧及重力場(chǎng)信號(hào)分布的不均勻性，進(jìn)而會(huì)造成局部有用信號(hào)的嚴(yán)重浪費(fèi)。例如，若要恢復(fù)復(fù)雜地區(qū)的重力場(chǎng)信號(hào)（高山、陸海交界區(qū)等），則必須采用高階或超高階球諧函數(shù)建模，這不僅會(huì)導(dǎo)致平滑信號(hào)區(qū)域的過度參數(shù)化，大量的球諧函數(shù)系數(shù)還會(huì)給計(jì)算機(jī)性能帶來嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)；相反，若僅考慮稀缺區(qū)和平坦區(qū)域（這些區(qū)域的重力場(chǎng)模型階次無須太高），雖然不會(huì)出現(xiàn)過度參數(shù)化和數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象，但復(fù)雜地區(qū)的高頻信號(hào)將不能恢復(fù)。

實(shí)際上，造成球諧函數(shù)重力場(chǎng)模型劣勢(shì)的原因是其全局緊支撐特性，或者說其缺乏空間“局部化”特性。這里的“局部化”，指的是一個(gè)函數(shù)在某特定的域（空域或頻域）內(nèi)非零范圍的大小，范圍越小，該函數(shù)的局部化特性越好（Eicker，2008）。Heisenberg的不確定性理論指出，一個(gè)函數(shù)可以同時(shí)擁有頻率局部化特性和空間局部化特性，但兩種局部化特性不可能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)化效果，即一個(gè)函數(shù)的空間局部化特性越好，其頻率局部化特性必然越差；反之亦然。圖1-3清晰地展示了函數(shù)局部化特性的變化規(guī)律。

從圖1-3可以看到，球諧函數(shù)具有最佳的頻率局部化特性，每個(gè)固定的階次都有一個(gè)單一的頻率與之對(duì)應(yīng)，但是不具備任何的空間局部化特性，即任意一個(gè)球諧函數(shù)在球面上的幾乎所有區(qū)域都不等于零。因此，球諧函數(shù)又被稱為“全局支撐函數(shù)”，即任何一個(gè)球諧系數(shù)的改變都會(huì)導(dǎo)致整個(gè)重力場(chǎng)發(fā)生變化；反之，局部地區(qū)任何重力場(chǎng)變化也會(huì)影響整套的球諧函數(shù)系數(shù)。所以，雖然球諧函數(shù)在構(gòu)建全球重力場(chǎng)方面取得了非常豐碩的成果，但在局部重力場(chǎng)的表示方面，顯得無能為力。

與球諧函數(shù)對(duì)應(yīng)的另一個(gè)極端是狄拉克（Dirac）函數(shù)（見圖1-3），它的特點(diǎn)是只有一個(gè)球面點(diǎn)值不為零，因而具有最好的空間局部化特性，但也失去了頻率局部化特性。

徑向基函數(shù)是球諧函數(shù)和Dirac函數(shù)的折中（見圖1-3），兼具優(yōu)良的空間局部化特性和頻率局部化特性，近年來在模型化局部重力場(chǎng)方面受到越來越多的青睞。一般地，徑向基函數(shù)分為帶限與非帶限兩種類型，非帶限型徑向基函數(shù)可以用閉合公式表達(dá)，空間局部化特性顯著，但不如帶限型徑向基函數(shù)在表示觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)那樣靈活。利用徑向基函數(shù)的球面展開，可將重力場(chǎng)信號(hào)表達(dá)為多個(gè)依賴頻率的細(xì)節(jié)信號(hào)，進(jìn)而逼近局部大地水準(zhǔn)面。徑向基函數(shù)還能顧及觀測(cè)數(shù)據(jù)不同的頻譜特性、空間分布和精度差異，非常適合融合多種類型的重力觀測(cè)數(shù)據(jù)共同建模。徑向基函數(shù)的數(shù)量由建模區(qū)域和觀測(cè)數(shù)據(jù)的分布等因素共同決定，不過數(shù)量一般不會(huì)太大，這使得徑向基函數(shù)較球諧函數(shù)在數(shù)值計(jì)算方面存在優(yōu)勢(shì)。此外，徑向基函數(shù)系數(shù)與球諧系數(shù)還可以互相轉(zhuǎn)換，現(xiàn)有的球諧分析工具仍然可以繼續(xù)使用。總之，徑向基函數(shù)方法在融合多源重力數(shù)據(jù)、構(gòu)建高精度高分辨率重力場(chǎng)模型方面有巨大的發(fā)展?jié)摿Γ虼吮緯攸c(diǎn)挖掘其在上述兩個(gè)方面的能力。