本章的主題是畢達哥拉斯對古今的影響。無論他聰不聰明，他在思想方面都是世界上最重要的人物之一。演繹論證意義上的數學就是由他開啟的，而且數學在他的思想中與一種特殊形式的神秘主義緊密結合。自他以來，因為他的部分緣故，數學對哲學的影響一直深刻又不幸。

畢達哥拉斯是薩摩斯島人，大約活躍在公元前523年。據說他也到過埃及，在那掌握了大部分的學識。不管怎樣，可以肯定的是，他最后在意大利南部的克羅頓確立了自己的地位。

畢達哥拉斯在克羅頓創建了一個由其弟子組成的團體，在城中一度很有影響。但最后遭到了公民反對，于是他搬到梅達彭提翁（也在意大利南部），并在此去世。不久他成了神話式的人物，被賦予種種奇跡和神力，但他也是一個數學家學派的創始人。[1]對其回憶有兩種相反的傳說，因而真相難辨。

畢達哥拉斯是歷史上最令人關注又最難懂的人物之一。不僅關于其傳說幾乎是真理與荒誕錯綜交織在一起，而且即使是最簡單、最無爭議的傳說，也有種非常奇特的心理要素。可以簡單地把他描述成愛因斯坦與艾迪夫人[2]的綜合體。他創立一門宗教，主要的教義是靈魂的輪回[3]和吃豆子是罪。他的宗教思想通過一個宗教團體體現，這一教團在各處獲得國家的控制權并建立起一套圣人統治。但沒有改過自新的人還是渴望吃豆子，遲早要叛變的。

畢達哥拉斯教派一些規矩是：

（1）禁食豆子。

（2）東西掉落，不要撿起來。

（3）不要碰白公雞。

（4）不要與人共餐。

（5）不要邁過門閂。

（6）不要用鐵撥火。

（7）不要吃整個的面包。

（8）不要摘花環。

（9）不要坐在量器上。

（10）不要吃心。

（11）不要在大路上行走。

（12）房內不許有燕子。

（13）鍋從火上拿下來的時候，不要把鍋的印跡留在灰上，要把它抹掉。

（14）不要在燈旁照鏡子。

（15）起床后，要卷好被褥，撫平身上的印跡。[4]

所有這些戒律都屬于原始禁忌觀。

康福德（《從宗教到哲學》）認為：“畢達哥拉斯學派代表的是我們認為與科學傾向對立的那種神秘傳統的主流。”他認為巴門尼德——他稱其為“邏輯的發現者”——是“畢達哥拉斯的一個支派，而柏拉圖本人則主要從意大利哲學中獲得靈感”。他說畢達哥拉斯主義是俄耳甫斯教內部的一種改良運動，而俄耳甫斯教又是狄俄尼索斯崇拜的改良運動。理性與神秘的對立貫穿全部歷史，在希臘人中最初體現為奧林匹斯諸神與其他不太開化的神之間的對立，后者更接近人類學家研究的原始信仰。在這一分類中，畢達哥拉斯在神秘主義一邊，雖然他的神秘主義有種特殊的理智性質。他認為自己有一種半神的性質，而且他似乎說過：“既有人，又有神，還有像畢達哥拉斯這樣的存在。”康福德說，畢達哥拉斯推崇的各種體系“都傾向于出世，一切價值都在看不見的神的統一性中，并譴責可見的世界為荒謬虛幻，是一種混濁的介質，天光因此被阻斷，被霧和黑暗遮蔽”。

狄凱爾卡斯說，畢達哥拉斯教導道：“首先，靈魂是個不朽的東西，可轉變成別的生物；其次，凡存在的事物，都在某種循環里再生，沒什么東西是絕對新的；一切生來有生命的東西都應被當成有血緣關系。”[5]據說，畢達哥拉斯曾像圣方濟各一樣向動物傳道。

他建立的教團，男女都可參加；財產公有，有共同的生活方式，甚至科學和數學的發現也被認為屬于集體，并且在一種神秘的意義上歸功于畢達哥拉斯；甚至他去世后也是如此。

但這一切與數學有什么關系呢？這中間是通過一種推崇沉思生活的道德規范聯系起來的。伯內特總結這種道德觀如下：

在這個世上，我們都是異鄉人，身體是靈魂的墳墓，但我們絕不可以自殺逃避；因為我們屬于上帝，上帝是我們的牧人，沒有他的命令我們無權逃避。現世有三種人，就像參加奧林匹克運動會的也有三種人。那些來做買賣的人屬于最低一等，比他們高一等的是來競賽的，而最高一等的是那些只來觀賽的。因此，最偉大的凈化便是無私公正的科學，唯有獻身這項事業的人，才是真正的哲學家，能真正擺脫“生之巨輪”。[6]

文字意義的變化往往也非常有啟發性。上文提到“狂歡”（orgy）這個詞，現在我來談談“理論”（theory）這個詞。這原是一個俄耳甫斯教派的詞，康福德解釋為“強烈的共情深思”。他說在這種狀態中，“觀察者與受難的上帝合二為一，在上帝死亡中死去，在上帝復活中重獲新生”；畢達哥拉斯認為這種“強烈的共情深思”是理智上的，能產生數學知識。這樣，通過畢達哥拉斯主義，“理論”逐漸獲得其近代意義；然而對被畢達哥拉斯啟發的所有人來說，它還保留著沉醉式啟示的成分。對那些在學校里勉強學過點數學的人來說，這點似乎很奇怪；而對那些時不時因數學上的豁然開朗而沉醉歡欣的人和那些喜愛數學的人來說，畢達哥拉斯的觀點即使不真實，也似乎完全是自然而然的。似乎經驗主義的哲學家受物質的控制，而純粹的數學家和音樂家一樣，可以自由創造自己秩序美的世界。

有趣的是，伯內特敘述的畢達哥拉斯的倫理學里，可見其與近代價值相反的觀念。譬如足球賽中，近代人認為球員比觀眾偉大得多。同樣，國家亦然：政治家（政治家是比賽中的競爭者）比旁觀者更受人欽佩。這一價值的變化與社會制度的改變有關——戰士、紳士、財閥和獨裁者，各有其善與真的標準。紳士在哲學理論方面曾長期比較活躍，因為他們與希臘天才聯系在了一起，因為沉思的德行獲得了神學認可，還因為無私公正的真理理想使學術生活變得崇高。紳士可以被定義為平等人社會中的一分子，他們靠奴隸勞動過活，至少靠那些地位絕對卑賤的勞動人民過活。應看到這個定義也包括圣人與賢人，他們的生活并不積極活躍，而是斂心沉思。

與貴族政權相對的工業文明，激發出了真理的近代定義，例如實用主義和工具主義對真理的定義，就是實用的而不是沉思的。

無論人們怎樣看待容許奴隸制存在的社會制度，正是上述意義上的紳士帶來了純粹的數學。沉思的理想能使人創造出純粹的數學，能因此帶來有益的活動；這就使其威望大振，在神學、倫理學和哲學方面獲得一種在其他情況下達不到的成功。

我們詳細解釋了畢達哥拉斯作為宗教先知和純粹數學家的兩方面。他在這兩方面都舉足輕重，而且這兩方面在當時也不是近代人想象得那樣相互分離。

大多數專門的科學最初都和某些錯誤的信仰形式有關，這使之有種虛幻的價值。天文學和占星學相關，化學和煉丹術相關，數學則與一種更復雜的錯誤相關。數學知識似乎是可靠、準確的，可應用于真實世界，而且數學通過純粹的思考而不需要觀察獲得。因此，人們認為數學提供的理想是日常經驗知識所缺乏的。人們便根據數學設想思想高于感官、直覺高于觀察。若感官世界與數學不符，那么感官世界就更糟糕了。人們以各種方式尋求更接近數學家理想的方法，結果產生的各種建議就成了形而上學與知識論中許多錯誤的根源。正是畢達哥拉斯開啟了這種哲學形式。

畢達哥拉斯所說“萬物皆數”，以近代的方式解釋，在邏輯上是沒意義的，但他所指的東西不完全沒意義。他發現了數在音樂中的重要性，他在音樂和數學間建立的聯系仍可見于數學名詞“調和中項”與“調和級數”。他把數想象成骰子或紙牌上的那類形狀。現在所說的數的平方與立方，就是他創造的。他還提到長方形數、三角形數和錐形數等。他假想世界是原子的，原子按不同形狀排列構成分子，分子構成物體。這樣，他希望像美學一樣，讓物理學也以算術為基礎研究。

幾何學對哲學和科學方法一直影響深遠。希臘人建立的幾何學從不證自明的（或被認為不證自明的）公理出發，根據演繹法推進，得出那些遠不能不證自明的定理。公理和定理被認為在實際空間中是真實的，而實際空間又是經驗提供的東西。這樣，首先注意到不證自明的東西再用演繹法，似乎就可能發現實際世界中一切事物。這種觀點影響了柏拉圖和康德，以及二人之間的大部分哲學家。美國的《獨立宣言》說：“我們認為這些真理是不證自明的”，就是仿效歐幾里得。18世紀天賦人權說，就是在政治上尋求歐幾里得式的公理。[7]盡管牛頓的《原理》一書，其材料公認是經驗的，但形式完全是歐幾里得式的。嚴格的經院形式的神學，其體裁也是同一個來源。個人的宗教來自沉醉，神學則來自數學；二者都可見于畢達哥拉斯身上。

我認為，數學是信仰永恒與嚴格真理的主要根源，也是信仰有一個超感的可知世界的主要根源。幾何學研究嚴格的圓，但沒有一個可感知的物體是嚴格的圓形；無論使用圓規時多么小心，總是畫得不完美、不規則。這表明一切精確的推理只能應用于與可感覺對象相對的理想對象；這就可進一步論證，思想比感官更高貴，思想的對象比感官知覺的對象更真實。神秘主義關于時間與永恒的關系的學說，也被純粹數學強化；因為數學的對象，例如數，若是真實的，就是永恒的、不在時間內的。這種永恒的對象可被想象為上帝的思想。因此，柏拉圖的學說是：上帝是幾何學家；詹姆斯·金斯爵士也相信上帝嗜好算術。與末日啟示的宗教相對立的理性主義的宗教自畢達哥拉斯后，尤其是自柏拉圖后，一直完全被數學和數學方法支配。

數學與神學的結合始于畢達哥拉斯，是從希臘到中世紀、直到康德為止的近代宗教哲學的特征。畢達哥拉斯前的俄耳甫斯教類似亞洲一些神秘宗教。但在柏拉圖、圣奧古斯丁、托馬斯·阿奎那、笛卡爾、斯賓諾莎和康德身上，對宗教與理性、對道德的追求與對不具時間性事物的邏輯崇拜緊密交織在一起；這些都來自畢達哥拉斯，這使得歐洲理性化的神學與亞洲更直接的神秘主義區別開來。也只是到了近期，人們才有可能明確地說出畢達哥拉斯錯在哪里了。我不知道還有誰對思想界的影響能與他齊名。之所以這樣說，是因為若對所謂的柏拉圖主義加以分析，它們本質上不過是畢達哥拉斯主義。只顯示于理智而不顯示于感官的永恒世界，其整個觀念都來自畢達哥拉斯。要不是他，基督徒不會認為基督就是道；要不是他，神學家就不會追求上帝存在與靈魂不朽的邏輯證明。但這一切在他身上體現得不明顯。下面要談一談這一切是怎樣變得明顯的。

注釋

[1]亞里士多德說，畢達哥拉斯“最初從事數學和算術，后來一度屈尊從事費雷西底奉行的魔術”。

[2]美國基督教科學派創始人。基督教多數教派認為基督教科學派是一種變種或邊緣教派。——譯注。

[3]“小丑：畢達哥拉斯如何評價野鳥？”

“馬伏里奧：他說我們祖母的靈魂可能寄住在鳥兒的身體里。”

“小丑：你對此怎么看？”

“馬：我認為靈魂是高貴的，絕對不贊成他的說法。”

“小丑：再見，你就無知吧，你贊成了畢達哥拉斯的說法，我才當你頭腦健全。”（莎士比亞《第十二夜》）

[4]引自伯內特《早期希臘哲學》。

[5]康福德：前引書，第201頁。

[6]《早期希臘哲學》，第108頁。

[7]富蘭克林用“不證自明的”代替了杰斐遜的“神圣與不可否認的”。