2.1.2 數控機床機械傳動系統的改造設計

主要介紹傳動機構的滾珠絲杠的選擇過程。滾珠絲杠副已經標準化，改造設計時的計算主要按照廠家提供的標準類型、絲杠精度等級，并結合所需參數選擇滾珠絲杠。

舉例進給滾珠絲杠副的參數校核與確定：

1.絲杠導程的確定

傳動意義上的精密滾珠絲杠只要求定位精度不要求速度，當前數控機床的高速化不斷推進大導程高速滾珠絲杠的發展。滾珠絲杠快速進給有兩種方法：一是提高滾珠絲杠的轉速；二是加大滾珠絲杠導程，朝大導程方向發展。為了兼具高速化、高精度化，必須取得轉速與導程的平衡。所以現在絲杠導程的選擇一般根據設計目標如快速進給的最高速度V_max、伺服電動機的最高轉速n_max及電動機與絲杠的傳動比i來確定，基本絲杠導程應滿足：

V_max=40m/min，n_max=2000r/min，i=1，取t=20mm，絲杠公稱直徑D=50mm。

2.絲杠工作動載荷

當數控沖槽機工作為單片沖制時，工件負載約為0.25kg，可忽略不計，計算負載時只需計算工作臺本身質量600kg。計算作用于絲杠軸向的最大動載荷C，然后根據C值選擇絲杠副的型號。

式中，L為滾珠絲杠的壽命系數，L=6nT/106=135（T為使用壽命時間，取11250h）；f_w為載荷系數，取f_w=1.5；f_h為硬度系數，取f_h=1；F_max為最大工作載荷，F_max=μWg=1176N（W=600kg，μ=0.2，g=9.8N/kg），該機床帶動工作臺運動沒有其他切削力等。C_a為滾珠絲杠的額定動載荷（N），從手冊或樣本的滾珠絲杠副的尺寸系列表中可以找出額定動載荷C_a相應的參數，選用時應使C<C_a。計算得C=10249.6N<C_a，滿足絲杠工作時對動載荷的設計要求。

3.滾珠絲杠副傳動剛度的驗算

絲杠的導程誤差、伺服系統誤差、各機械環節彈性變形引起的誤差是影響定位精度的因素。一般情況下，在以上各環節中影響彈性變形自大到小排列順序是：滾珠絲杠本身的抗壓剛度K_t；支承軸承的軸向剛度K_ba；滾珠絲杠副中滾珠與滾道的接觸剛度K_c；折算到滾珠絲杠副上伺服系統剛度K_R；折算到滾珠絲杠副上聯軸器的剛度K₁；滾珠絲杠副的抗扭剛度K_k，螺母座、軸承座的剛度K_h。

傳動系統綜合剛度K為

一般校核計算中，伺服剛度K_R、折算到滾珠絲杠副上聯軸器的剛度K₁、滾珠絲杠副的抗扭剛度K_k和螺母座、軸承座的剛度K_h可忽略不計，則式（2-3）可簡化為

（1）絲杠抗壓剛度K_t 絲杠抗壓剛度與其安裝方式有關。最常見的安裝方式是雙推-簡支支承方式，本方式是將兩個方向上的推力軸承裝在一端，另一端只裝一個或兩個深溝球軸承，如圖2-1所示。

絲杠抗壓剛度：

K_t=SE×10-3/l_a （2-5）

式中，S為絲杠小截面積（mm2），取D=50mm；E為絲杠材料的彈性模量（MPa），E=2.0×106kgf/cm2；l_a為載荷作用點距雙推軸承的最大長度（mm），取l_a=700mm。

圖2-1 雙推-簡支支承方式

根據式（2-5）計算得K_t=560N/μm。

（2）螺母組件的接觸剛度K_c為了消除軸向間隙，提高軸向剛度，對滾珠絲杠副常采用雙螺母預緊。預緊力一般多為最大軸向載荷的1/3，有預緊力的變形量，可按下式計算：

式中，P_y為預緊力（N），取P_y=1/3F_max；Z_z為工作螺母（即一個螺母）的滾珠數量，取Z_z=Z×圈數×列數=31×5=155，Z為一圈滾珠數；d₀為滾珠的直徑，取d₀=5mm。F_max=μgW=1176N。

所以變形量：

接觸剛度計算如下：

（3）支承軸承的軸向剛度K_ba軸承的軸向變形δ₃按如下公式計算：推力球軸承

式中，Z為軸承滾動體個數，取Z=11；d_q為滾珠直徑，取d_q=10.31mm。

根據式（2-10）計算δ_c=2.48μm。

施加預緊力，故δ₃=1/2δ_c=1.24μm，則

根據計算，絲杠副總的變形量為

驗算其精度有綜合剛度K=208.3N/μm，在工作的情況下彈性變形δ=5.84μm，根據要求其任意300mm行程內行程變動量為8μm，顯然滿足目標給定的定位精度要求。

4.滾珠絲杠副臨界轉速驗算

其臨界轉速n_c按如下公式計算：

式中，ρ為絲杠材料密度（ρ=7.8g/cm3）；λ為絲杠支承方式系數，雙-雙推λ=3.927；g為重力加速度，g=981cm/s2；E為20.6×104N/mm2；J_p為絲杠底徑慣性矩；l_a為支承距離，l_a=700mm；α為安全系數，α=0.8；S為絲杠軸斷面面積，。

式中，d是指絲杠軸直徑（mm），d=D-1.2D_w，D為滾珠絲杠的公稱直徑，D=50mm=5cm，D_w為滾珠絲杠的滾珠直徑，D_w=3.969mm=0.3969cm。

計算得n_c=3093r/min，n_c>n_max。

至此，所選絲杠型號基本確定，只需再根據行程和機械結構確定絲杠長度規格。