洗澡洗出來的阿基米德定律

阿基米德（約公元前287—公元前212）是最偉大的古希臘物理學家、數學家，是科學精神的開創者，是力學和流體力學的奠基人。他被數學界公認為古往今來全世界最偉大的五位數學家之一，又被物理學界和科技史學界公認為古往今來全世界最偉大的三位科學家之一。

關于阿基米德定律，流傳著這樣的趣聞：公元前245年，為了慶祝盛大的月亮節，敘拉古國王讓工匠替他做一頂純金王冠。做好后，國王疑心工匠在金冠中摻了銀子，但這頂金冠確實與當初交給金匠的純金一樣重，到底工匠有沒有搗鬼呢？既想檢驗真假，又不能破壞王冠。這個問題不僅難倒了國王，也使諸大臣們面面相覷。于是，國王請科學家阿基米德來檢驗。

最初，阿基米德也是冥思苦想而不得要領。一天，在公共浴室內，阿基米德注意到他的胳膊浮到水面。他的大腦中閃現出一個模糊不清的想法。他把胳膊完全放進水中，全身放松，這時胳膊又浮到水面。他從浴盆中站起來，浴盆四周的水位下降；再坐下去時，浴盆中的水位又上升了。他躺在浴盆中，水位則變得更高了，而他也感覺到自己變輕了。他站起來后，水位下降，他則感覺到自己重了。一定是水對身體產生向上的浮力才使得他感到自己輕了。他把差不多同樣大小的石塊和木塊同時放入浴盆，浸入到水中，發現只有木塊浮在水面上，他必須要向下按著木塊才能把它浸到水里。石塊下沉到水里，但是他感覺到石塊在水中也變輕了。這表明浮力與物體的排水量（物體體積）有關，而不是與物體的重量有關。物體在水中感覺有多重一定與它的密度（物體單位體積的質量）有關。于是他悟得一個基本原理（浮力定律）：物體在液體中減輕的重量（浮力），等于排去液體的重量。——不同質料的物體，雖然重量相同，但因體積不同，排去的水也必不相等。根據這一道理，就可以判斷皇冠是否摻假。

如果皇冠里面含有其他金屬，它的密度會不相同。在重量相等的情況下，這個皇冠的體積是不同的。把皇冠和同樣重量的金子放進水里，結果發現皇冠排出的水量比金子的大，這表明皇冠是摻假的。

他將這一流體靜力學的基本原理，寫入《論浮體》中，以“阿基米德原理”著稱于世。這一原理至今仍被物理學教科書所收錄。

給我一個支點，我可以撬動整個地球

公元前1500年左右，在埃及就有人用杠桿（丌皋）抬起重物，但是并不知道它的科學原理，因此無法擴大推廣、使用到其他工程施工中去。阿基米德潛心研究了這個現象并發現了“杠桿原理”。

他在《論平面圖形的平衡》一書中最早提出了杠桿原理。阿基米德曾講：“給我一個支點和一根足夠長的杠桿，我就可以撬動地球。”他首先把杠桿實際應用中的一些經驗知識當做“不證自明的公理”，然后從這些公理出發，運用幾何學經過嚴密的邏輯論證，得出了杠桿原理。

阿基米德不僅是個理論家，也是個實踐家。他熱衷于將科學發現（原理）應用于技術發明、實踐（工程）之中，從而把科學原理和技術工程兩者結合起來。

海維隆王遇到了一個棘手的問題：國王替埃及托勒密王造了一艘船，因為太大太重，船無法放進海里，國王就對阿基米德說：“你連地球都舉得起來，一艘船放進海里應該沒問題吧？”于是阿基米德立刻巧妙地組合各種機械，造出一架機具。在一切準備妥當后，將牽引機具的繩子交給國王，國王只是輕輕一拉，大船就移動下水了。國王不得不為阿基米德的才華所折服。

此外，在保衛敘拉古免受羅馬海軍襲擊的戰斗中，阿基米德利用杠桿原理制造了遠、近距離的投石器，利用它射出各種飛彈和巨石攻擊敵人，曾把羅馬人阻于敘拉古城外達三年之久。

后來，杠桿原理廣泛應用在社會生活的各個方面。這一科學哲理，給后人帶來巨大的啟示。

比薩斜塔上親自實驗自由落體定律

24歲時的伽利略在意大利比薩大學擔任數學教授。每當他遇到難題時，他便到當地的教堂里去坐坐。教堂里的照明燈在長鏈子上輕輕地擺動著。1598年夏天的一天，他發現這些燈總是以相同的速度擺動。

于是，他決定測量照明燈擺動的時間。他按住脖子上的脈搏開始測量其中的一盞燈的擺速，接著他又測量了另一盞稍大的照明燈的擺速，結果發現兩盞燈的擺動速度相同。他借來了祭臺助手點燈的長燈芯，用力擺動大小不同的兩盞燈。經過多日的計時測量，他發現不論燈質量大小，弧線長短，這些燈沿著弧線擺動所用的時間完全相同。

他深深地被這一發現吸引了。但這一發現與持續了2000年的理論基礎完全不同。但他依然堅信自己的這一發現，他決定要告訴自己的學生。

站在比薩大學的課堂上，伽利略一只手拿著一塊磚，另一只手拿著用水泥砌在一起的兩塊磚，好像在掂量它們的分量，比較它們的質量。他對學生說：“各位同學，經過觀察來回擺動的鐘擺，我得出一個結論，亞里士多德的觀點是錯的。”

全班學生都大吃一驚，不相信亞里士多德的觀點有誤。于是，伽利略爬上桌子，把磚頭舉到齊眉的高度，松開了手。“砰”的一聲，兩塊磚落在地板上。他問道：“質量大的下落的快嗎？”

學生們搖了搖頭，兩塊磚是同時落地的。

伽利略喊道：“再來一次！”他再次拋下磚頭，學生們仍呆呆地站在哪里。“砰”的一聲，他又問道：“質量大的下落的快嗎？”不是的，兩塊磚頭還是同時落地。學生們目瞪口呆，伽利略當場宣布亞里士多德的結論是錯誤的。但是，當時，世人不愿接受伽利略的科學發現。他的朋友讓他找另外的實例來證明。

伽利略認為自己需要公開進行一次更有說服力的實證演示，讓眾人接受他的發現。據說為了演示新發現，他站在著名的比薩斜塔頂上，從191英尺的高度同時扔下一個10磅的鉛球和一個1磅的鉛球。雖然無法考證他究竟是否在高塔上扔過鉛球，但自由落體定律終成事實，即如果不計空氣阻力，輕重物體的自由下落速度是相同的，即重力加速度的大小都是相同的。

牛頓與萬有引力定律

艾薩克·牛頓（1643—1727）是英國偉大的數學家、物理學家、天文學家和自然哲學家。牛頓一生主要的貢獻有：發明了微積分，發現了萬有引力定律和經典力學，設計并實際制造了第一架反射式望遠鏡等等，被譽為人類歷史上最偉大、最有影響力的科學家。為了紀念牛頓在經典力學方面的杰出成就，“牛頓”后來成為衡量力的大小的物理單位。

萬有引力定律是艾薩克·牛頓在1687年于《自然哲學的數學原理》上發表的。其具體內容表述是任意兩個質點通過連心線方向上的力相互吸引。該引力的大小與它們的質量乘積成正比，與它們距離的平方成反比，與兩物體的化學本質或物理狀態以及中介物質無關。萬有引力定律適用于兩個可以視為質點的物體之間，或者是兩個均勻球之間。

萬有引力定律的發現，是17世紀自然科學最偉大的成果之一。它把地面上物體運動的規律和天體運動的規律統一了起來，對以后物理學和天文學的發展具有深遠的影響。它第一次解釋了一種基本相互作用的規律，在人類認識自然的歷史上樹立了一座里程碑。

萬有引力定律揭示了天體運動的規律，在天文學上和宇宙航行計算方面有著廣泛的應用。它為實際的天文觀測提供了一套計算方法，可以只憑少數觀測資料，就能算出長周期運行的天體運動軌道。科學史上哈雷彗星、海王星、冥王星的發現，都是應用萬有引力定律發現的。

關于萬有引力定律的發現，還有一個趣事：

1666年夏末一個溫暖的傍晚，在英格蘭林肯郡烏爾斯索普，一個腋下夾著一本書的年輕人走進他母親家的花園里，坐在一棵樹下，開始埋頭讀他的書。當他翻動書頁時，恰恰有一個蘋果落了下來，打在23歲的艾薩克·牛頓的頭上。恰巧當時，牛頓正苦苦思索著一個問題：是什么力量使月球保持在環繞地球運行的軌道上，以及使行星保持在其環繞太陽運行的軌道上？為什么這只打中他腦袋的蘋果會墜落到地上？正是從思考這個問題開始，他找到了這些問題的答案——萬有引力理論。

富蘭克林與避雷針

以前，閃電被認為是“上帝之火”。每次發生閃電時，總會有人或建筑物被其擊中。直到避雷針出現，這些恐怖的事才開始遠離人們的生活。這一切都要歸功于現代避雷針的發明者——美國科學家富蘭克林。

1752年6月的一天，陰云密布，電閃雷鳴。富蘭克林和他的兒子威廉帶著上面裝有金屬桿的風箏，來到一個空曠地帶。富蘭克林高舉風箏，他的兒子則拉著風箏線飛跑。轉瞬之間，雷電交加，大雨傾盆。突然，一道閃電從風箏上掠過，富蘭克林把手靠近連接風箏的鐵絲，身體頓時感到一陣麻木。幸虧這次傳下來的閃電比較弱，富蘭克林沒有受傷（這里提請注意的是，這個試驗是很危險的，千萬不要擅自嘗試。1753年，俄國著名電學家利赫曼為了驗證富蘭克林的實驗，不幸被雷電擊死，這是做雷電實驗的第一個犧牲者）。隨后，他將風箏上的電引入了萊頓瓶中。

回家后，富蘭克林用收集來的雷電進行了各種電學實驗，發現雷電與摩擦電具有相同的性質，從而破除了雷電是“上帝之火”的神話。

通過閃電實驗，富蘭克林設想，若能在高物上安置一種裝置，就有可能把雷電引入地下。于是，他把一根數米長的細鐵棒固定在高大建筑物的頂端，鐵棒與建筑物之間則用絕緣體隔開，然后在鐵棒底端連上一根導線，再將導線引入地下。經過試用，這種裝置果然奏效。這就是最初的避雷針。

富蘭克林精心設計了避雷針的大小、地面設備的類型以及如何將其與建筑物連接的方案。直到今天，避雷針仍基本保持著當年的樣子。

避雷針為何能避雷呢？

雷雨天氣，當高樓上空出現帶電云層時，避雷針和高樓頂部都會被感應上大量電荷，大多數電荷會集中在避雷針的尖頭上。

避雷針與這些帶電云層形成一個電容器，由于它較尖，電容很小，所能容納的電荷也很少。但事實上它聚集了大量電荷，所以，當云層上電荷較多時，避雷針與云層之間的空氣就很容易被擊穿而成為導體。

這樣一來，帶電云層與避雷針就形成通路，避雷針就可以把云層上的電荷通過接入地下的導線導入大地，使其不對高層建筑構成危脅，從而保證人員和建筑物的安全。

證明方法最多的數學定律

在平面幾何中，有這樣一條著名的定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即：

ABC是直角三角形，∠C＝90°，

設：BC=a，AC=b（a

則有：a2+b2=c2。

這條定理在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”，而在中國卻被稱為“勾股定理”。這是為什么呢？

原來，西方人認為是畢達哥拉斯在公元前500年發現的這一定理，而早在這年代之前就被中國數學家發現了。在我國現存最早的數學著作《周髀算經》上，記載了公元前12世紀周公和商高的一段對話。商高的答話中有一句為“……故折矩，此為勾廣三，股修四，徑隅五”。后來這話，簡稱為“勾三股四弦五”，即a∶b∶c=3∶4∶5，這就提出了該定理的特殊形式，接著該書在下文又記載了公元前6世紀至7世紀榮方和陳子的一段對話，陳子說：“若求邪（斜）……勾股各自乘，并而開方除之。”即c2=a2+b2。這進一步說明了該定理的一般形式。

1951年，我國的《中國數學雜志》第一期上曾就這一問題進行過討論。因為商高和陳子都是比畢達哥拉斯早年代的人，所以有人主張將“畢達哥拉斯定理”改稱“商高定理”或“陳子定理”。最終，我們以“勾股定理”為其命名，這樣既準確反映了我國古代數學的輝煌成就，也形象地概括了這一定理的內容。