畢達哥拉斯
無法承受的偉大發現

畢達哥拉斯（Pythagoras，約前580—約前500）的代表性成果是畢達哥拉斯定律。這個平生最大的成就也帶給他最大的打擊，幾乎摧毀他的信仰大廈，讓他感受到畢生無法面對的痛苦和恐懼。

據說這個定律是這樣誕生的：某一天畢達哥拉斯去赴飯局，但不知道為什么，主人遲遲不開飯。等飯的畢達哥拉斯百無聊賴，看著餐廳同樣的正方形地磚發呆，慢慢地看出神，看出門道來了：

以任一正方形地磚的對角線為邊長，畫一個大的正方形，其面積正好是兩塊地磚的面積之和；如果以兩塊地磚組成的矩形之對角線為邊長，得出的正方形面積是五塊地磚的面積；以三塊地磚的對角線為邊長構成的長方形，面積是十塊地磚的面積……他由此得出結論：a2+b2=c2，直角三角形的兩直角邊的平方之和，等于斜邊的平方。

畢達哥拉斯對這一發現很是驕傲，殺了一百頭牛來慶賀（要知道，畢達哥拉斯可是嚴格的素食主義者），所以著名的畢達哥拉斯定律在當時被稱為“百牛定理”。

畢達哥拉斯定律是人類最早得到論證的平面幾何定律之一，也是最廣為人知的數學定律之一，就連童話故事《綠野仙蹤》里的稻草人，也以“明白了畢達哥拉斯定律”來表示自己智商有所提升。1955年，希臘發行過一張紀念郵票，用三個正方形拼出一個直角三角形，被稱為“新娘椅”，集郵的人都知道該郵品的珍貴。

其實，有充分的考古證據表明，在畢氏之前近一個世紀，古巴比倫人已經掌握這一定律。中國人也會強調《周髀算經》里記載的“勾三股四弦五”，這可比畢達哥拉斯早半個世紀，知識產權據說屬于中國最早有確切記載的數學家、周公智囊團成員商高（也叫殷高，因為他生活在由殷商入周那段時期）。

不同的是，古巴比倫人和中國人得出結論，都只是大量經驗事實的歸納總結加上假設，是思考的初級階段，畢氏卻秉承泰勒斯的做派，用邏輯給出確切的論證。他明確說過：“在數學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道的?！眴螒{這一句語，榮譽也該歸于他。

說了這么多，都是為了證明，畢達哥拉斯定律有多么了不起，是畢達哥拉斯及其學派的學術代表作和象征。

可是，知我罪我，成敗皆蕭何。正是這個具有代表性的定律，最終給了畢達哥拉斯毀滅性的一擊，幾乎導致畢達哥拉斯學派理念的“崩潰”。

問題出在簡單的直角等邊三角形的論證上，設直角邊都是1，很輕松地得出斜邊的平方是2，可這個斜邊到底是多少？優秀的數學家畢達哥拉斯算出來一個無法理喻的數字：1.41421356……。無窮無盡。

隔著兩千多年的時光，我都能感覺到畢達哥拉斯背脊的森森涼意和內心的巨大恐懼。

在這之前，人類理解的“數”都恒定確切?，F在，他居然無可辯駁地證明了：世界上存在一種不成比例、說不清楚到底是多少的數。他對這一發現毫無思想準備，他堅不可摧的數字系統里，也沒有為無理數預留任何空間。數字竟然會不確定？世界也不再確定和精準。這是多么可怕的結論啊！

之后，人類又陸續發現了更多的無理數，圓周率π=3.14159265……，黃金比例是0.61803398……，e=2.71828182……都是沒完沒了、無法確定的數字。

數字的傷害性能有多大？你也許覺得，不要矯情啊，數字而已，至于嗎？

還真至于。

這涉及三觀和信仰問題。畢達哥拉斯及其學派的最高信仰是：萬物皆數。他們對數字有奇怪的嗜好和堅定的信仰，相信整個宇宙都是按照數字模型設計并運轉的，數是宇宙的程序和節奏。

美不是什么說不清道不明的感覺，而是黃金分割線；音樂不是什么美妙的聲音或轉瞬即逝的靈感，而是數字：一根弦，指尖摁在不同的地方，彈出的聲音不同，這些聲音可以直觀地標注為弦上下部分的比例。所以古希臘神話里的九位繆斯（希臘語Μουσαι，拉丁語Musae，英語Muses）被稱為藝術女神，也是音樂（music）一詞的詞根，其實她們還掌管科學。一個事實是，數學頭腦好的人，學音樂很容易上手，反之亦然。

正因為此，畢達哥拉斯學派才會宣稱：“一切都源于數”（正如泰勒斯說“一切源于水”）、“數統治宇宙”、“數學支配宇宙”。因為數和諧，整個宇宙才內在統一。而從公理出發，運用邏輯推演，可以不容置疑地達到宇宙任何真相的角落。了解了“數”，就了解了“宇宙”，這個結構完整、嚴絲合縫的世界。

而他們說的“數”，僅僅只是——用今天的術語表達——有理數。

在形成“萬物皆數”“靈魂不滅”的思想之后，他們卻不得不面對無理數，也就是無理的世界！所謂世界觀崩塌、信仰全失，說的就是這種情況。

“無理數”這個名詞就很說明問題：沒有道理的數字，不講道理的數字。

整數、分數、0，那都是“好學生”，有規矩、講道理、成比例（“有理數”的希臘文λογο?，原意就是rational number，成比例的數）。而無限不循環的數，不能用兩個數的比來表示，真是很沒有道理，像調皮搗蛋鬼一樣不靠譜、沒定準，讓人懸著心。數本來應該像焦仲卿的誓言一樣，磐石方且厚，可以卒千年。無理數卻不精準、不穩定、捉摸不定，讓人沒有安全感。

這么一想就會明白，無理數的出現讓多少人心碎！它不僅是對畢達哥拉斯學派的致命打擊，甚至無差別攻擊了全體希臘人的心靈。一個數，無限，又不循環，永遠不能絕對精確地呈現。對于追求理性、邏輯、周密和嚴整的人來說，是一個多么有破壞性的存在。它無視人的心理需要，導致嚴重的認知危機。

面對無理數，畢達哥拉斯認知破碎信仰坍塌。他理解和信仰的數是這樣的，數字的真相卻是那樣的。他一心要建萬年基業亙古穩定，無理數卻“背叛”了他，讓他的整個世界根基松動、搖搖欲墜。情何以堪？

為了解釋清楚畢達哥拉斯的心碎，我需要多舉幾個例子。事實上，無理數的發現只是數學界三次危機的第一次。

其后，英國的主教哲學家貝克萊（George Berkeley，1685—1753）證明無窮小既等于零又不等于零，幾乎毀滅了微分和積分。

美國的加州大學就是為了紀念他，將創始校區命名為加州大學伯克利分校（University of California，Berkeley），該校是世界著名的大學之一，在各類世界高校排名中都名列前茅，志向遠大的同學可以考慮報考或是去進修。

接下來，羅素引發了第三次數學危機，又一次傷害了數學和邏輯大廈，還差點兒震翻哲學界。

一直以來，邏輯是西方人精神的避難所、真理的休憩地、智慧的神圣殿堂、檢驗真理的最高標準。弗雷格（Friedrich Ludwig Gottlob Frege，1848—1925，德國數理邏輯和分析哲學的奠基人）的工作就是試圖證明數學跟邏輯一樣，是一門高度抽象和超驗的學科，不依據經驗和實踐，純以邏輯推演構建而成。

弗雷格用十多年的時間終于完成了這項浩大工程，在《算術的基本法則》即將出版時躊躇滿志地宣布：算術是分析判斷，因而是先驗的。這樣算術就會僅僅是一種擴展形成的邏輯，每一個判斷都是一種邏輯定律，或是其推演物。在科學中應用數學就是在觀察到的事實中應用邏輯關系。計算就是推理。

就在這個節骨眼上，小年輕羅素（Bertrand Russell，1872—1970，分析哲學的主要創始人）來信了。這封信被弗雷格稱作“羅素炸彈”，其實羅素只是在前人基礎上提出的羅素悖論，其最著名的通俗化演繹就是“理發師悖論”：理發師只給那些不自己剃頭的人剃頭，那么他給不給自己剃頭？

簡單地說，弗雷格證明了算術是純粹的邏輯，羅素卻告知，邏輯學不合邏輯。

弗雷格的半生心血，頓時碎成渣渣。他最終還是咬著牙出版了他的著作，但在書后加了一段痛苦的自白：一位科學家不會碰到比這更難堪的事情了，即在工作完成之時，它的基礎垮掉了，當本書等待印出的時候，羅素先生的一封信把我置于這種境地。

數學并不是唯一遭受過這種殘酷打擊的學科。人類科學史上，類似的毀滅性事情還發生過多起。

當生物、地質、考古等學科證明了地球上的物種是演化的、有生有滅時，不知道有多少安歇在上帝精神殿堂里的科學家（注意：是科學家，而不是牧師或普通信徒）感到難以忍受。

物理學更是數學的難兄難弟。相對論敲碎了牛頓的經典物理世界，量子力學又深深傷害了相對論。

在經典物理學被證明有限之后，德高望重的荷蘭物理學家洛倫茲（Hendrik Antoon Lorentz，1853—1928）痛切地哀嘆，他為什么沒有在世界坍塌前幾年死去？！這樣就不至于在思想的地震中，眼睜睜看著自己畢生努力構建的理論大廈毀于一旦——其起因不過是大廈底部的一小塊磚頭被抽掉而已。

一切都像羅素說的，“虔誠的天主教徒遇到了邪惡的教皇”。發明帶來的不是欣喜和成就感，而是恐慌：經過多年經營、無數代人的艱難探索，一個完美和諧的世界眼看大功告成，邏輯自洽，美麗動人，功德圓滿，固若金湯?？墒牵恍枰稽c點多余的發現，一個不經意的小破綻，整個帝國大廈就轟然坍塌。說崩就崩，一點兒沒商量。

真理好生無情，只管自顧自地“青山遮不住，畢竟東流去”，徒留下真理探索者們。棄我去者，昨日之美麗世界不可留；亂我心者，今日之斷垣殘壁多煩憂；明日之美麗新世界，又遙遙無期如海市蜃樓。老天！到哪里去安頓和拼裝那些被撕裂了的人類思考？

從無理數，到數理邏輯，到量子力學測不準定律，人類在追求完美和確定的道路上一再遭受致命打擊，世界飄搖不定，找不到永恒確切的真理。無論你得到多么嚴密的真理，它的背后總藏著另一個相反的真理，也許，這才是宇宙的真相？

人類或許可以設法自我安慰，只有不確定性才能保證人類的自由意志。但是，真理的確定性和自由的可能性，都是根植于人性深處的本質需求，非要分出哪個更重要嗎？

真正的問題終于出現了：越是令人難以承受的真相，越是對心靈的錘煉和對精神的殘酷考驗。是勇于面對、自我修正，還是消極回避、掩耳盜鈴？這是真偽科學家的分界線。

而畢達哥拉斯，很遺憾地做出了反科學精神的選擇。

畢達哥拉斯被羅素說成“歷史上最有趣又最難理解的人之一”，他年輕時遠赴米利都，投在泰勒斯門下，那時泰勒斯已經很老，所以有說他多半是跟著泰勒斯的大弟子阿拉克西曼德學習，之后又游學巴比倫和埃及。應該說，他的學識和見識是開闊的，不開闊的只是他的心。

無理數是畢達哥拉斯的重要發現，本來是一個通向數學新世界的洞口，他卻沒有勇氣和能力去面對。他用一具尸體堵住了那個透光的洞口，留下一個關于謀殺的歷史謎案。人類歷史上第一次，有數學家因為自己的思考而死于非命。

入我門，就要聽我話，疑我世界，就取你性命。畢達哥拉斯創建了學派，也決定了這個學派的氛圍、傳統和組織原則，這個組織的可怕，你馬上就將看到。