1.3 電磁場仿真方法

本節將介紹一些常見的仿真方法。首先，結構仿真、熱仿真、流體仿真等仿真的基本思路是通過數值解析式在已知形狀、材料等條件的情況下進行建模（構建方程式）并計算求解。電磁場仿真也是如此。具體來說，就是利用電磁學的知識進行建模，求出磁通密度分布、電磁力、轉矩等結果。常用的計算方法見表1-2。

其中，比較常用的電磁場仿真軟件的算法為磁路法和有限元法。接下來將會詳細介紹這兩款算法的概要，以便大家更好地理解電磁場仿真。

1.3.1 磁路法

前面介紹了什么是磁路，我們可以將其類比為電路。通過將目標的磁路等效成電路進行計算的方法稱為磁路法，該方法有時也會被稱為等效電路，如圖1-26所示。

基本的轉換概念如下：

1）磁阻（磁通的流動難易度、由磁導率的倒數決定）?電阻。

2）磁鐵、電流的磁動勢（產生磁場的能力）?電壓。

3）磁通?電流。

這樣等效的優點是保證了計算速度，電路的計算通常出現在初高中或者大學時的習題中，通過手算就可以完成。其原理簡單，方程也不復雜，因此即便是再復雜的電路圖也可以快速地求解。然而，雖然磁路法計算速度很快，但是圖1-27所示的一些模型細節是其無法考慮到的。因此，精度低往往是大家對磁路法的第一印象。

1.3.2 有限元法

有限元法是結構仿真、流體仿真中廣泛被使用的數值解析算法之一。JMAG使用電磁學的控制方程組進行有限元計算。圖1-28所示為有限元仿真的示例，是一個實際的包含了空氣的模型。模型和空氣被劃分成許多個網格單元，網格交叉處的連接點為節點。先把區域分割成小區域（網格單元），然后在此基礎上求解方程組得到近似解，最后在各個小區域使用相對簡單的共通的補正函數，因此有限元仿真的最終結果通常被認為是近似解。

這有點類似于拿積木拼一個電機模型。拼出來的模型有棱有角，不再像真實的電機一樣有圓潤的倒角。但是如果將積木的單元做得非常小，那么我們拼出來的電機也會十分接近真實的電機。這里就涉及兩個概念——有限元分析的空間離散化和時間離散化。

1.空間離散化

空間離散化的概念如圖1-29所示。在1D（一維）的情況下（圖1-29a），曲線為原方程組的解，可以理解為真值或者說真實的模型，而折線為近似解，可以理解為劃分網格后的模型或者說用積木拼出的模型。從圖中可以看出，原本連續的形狀被分割成了一段一段的形狀，這就是空間離散化。2D（二維）的情況更加直觀，外側的輪廓代表了真實的模型，通過網格剖分，可以得到圖1-29b所示的單元和節點。單單看網格部分可以發現，整個模型與真實模型并不完全吻合，只是十分相似。

正如大家印象中的離散化一樣，空間的離散化也會造成信息的丟失。合理地劃分網格對于計算精度十分重要。除了空間以外，時間上也有離散化的概念，這是因為真實的時間是連續的、不間斷的，而仿真中僅能計算特定時間點或多個時間點的結果。

2.時間離散化

時間離散化的概念如圖1-30所示，虛線代表了真實情況的時間點，實線代表了有限元仿真的時間點。可以發現有限元的仿真，在時間上會以dt為間隔進行采點，力求還原真實情況。然而，三角形處的真實物理量并沒有被很好地還原出來，與近似解的差距較大。如果合理地改變間隔dt，則可以更好地還原真值減少誤差。因此，在有限元仿真中，需要對時間的間隔進行合理的設定。