1.4 構(gòu)筑仿真模型的方法

接下來會(huì)介紹如何在仿真中建模。這里介紹的不是建模操作方法，而是有限元仿真中建模或者說模型處理的要點(diǎn)和思路。最主要的是想說明，有限元仿真的模型并不是直接從CAD模型中導(dǎo)入就可以的，而是需要從仿真目的出發(fā)，根據(jù)仿真內(nèi)容而定制的。比如，圖1-31中列出了一些建模前需要考慮的事項(xiàng)，這些事項(xiàng)與仿真目的關(guān)系密切。例如：如果需要計(jì)算外殼處的渦流，那么就一定要將外殼建模；如果需要考慮控制電路的影響，那么就有必要考慮驅(qū)動(dòng)電路；如果模型和物理特性有對稱性，那么可以考慮是否只需建立部分模型。

下面將對一些常用的建模要點(diǎn)進(jìn)行介紹。

1.4.1 模型的維度

通常建模時(shí)需要考慮的第一點(diǎn)就是模型的維度，與二維（2D）模型相比，三維（3D）模型雖然看似在建模時(shí)修改的工時(shí)更少，但實(shí)際在計(jì)算用時(shí)以及改善計(jì)算精度上會(huì)花費(fèi)更多的時(shí)間，需要謹(jǐn)慎考慮。而巧用2D模型可以在不影響仿真精度的前提下減少計(jì)算成本（仿真時(shí)間、使用內(nèi)存等）。圖1-32和圖1-33所示分別為將電磁鐵模型和IPM電機(jī)模型進(jìn)行3D和2D建模，并對比計(jì)算后的結(jié)果。可以發(fā)現(xiàn)，在常規(guī)的計(jì)算中，2D模型與3D模型計(jì)算結(jié)果的差距并不大。因此對常規(guī)計(jì)算而言，2D仿真就足以應(yīng)對了。

1.4.2 疊片鋼板的建模

疊片是指將薄的電磁鋼板進(jìn)行相互絕緣的重疊，這種方式可以減少損耗。磁通方向不同，如圖1-34的黑色箭頭所示，磁通通過鐵心的難易程度不同，抑制渦流的效果也有所不同。

針對疊片鋼板，有兩種建模方式。

1）將疊片后的鐵心作為一個(gè)部件建模，將疊片作為異向性材料（圖1-35）。特性參數(shù)使用鋼板和絕緣層的平均值。面內(nèi)方向是鋼板的特性，疊片方向以絕緣層的特性為主導(dǎo)。其優(yōu)點(diǎn)是建模、網(wǎng)格剖分很簡單，計(jì)算速度較快；缺點(diǎn)是無法計(jì)算面內(nèi)主磁通產(chǎn)生的渦流。

2）在鋼板截面內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)格剖分，并且詳細(xì)建模，如圖1-36所示。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是全部的渦流都能計(jì)算，但是與其他方法相比，模型規(guī)模（網(wǎng)格數(shù)）很大，且計(jì)算時(shí)間很長。

1.4.3 線圈的建模

對于數(shù)十匝以上的線圈，對每一根導(dǎo)線都進(jìn)行建模十分困難，因此可以考慮將線圈整體作為一個(gè)導(dǎo)體塊建模。對兩個(gè)模型進(jìn)行對比，結(jié)果如圖1-37和圖1-38所示。

可以發(fā)現(xiàn)，二者的磁通密度分布幾乎完全一樣，而未簡化的線圈模型的網(wǎng)格數(shù)多了30%。

此外，對氣隙磁密處的結(jié)果進(jìn)行對比，可以發(fā)現(xiàn)結(jié)果也是相同的（圖1-39）。可以說，線圈形狀的簡化對于精度來說幾乎沒有影響。JMAG中大部分情況下都可以將線圈建模成導(dǎo)體塊，輸入正確的匝數(shù)、輸入電流等參數(shù)，就可以算出磁動(dòng)勢，從而起到與詳細(xì)建模相同的效果。

1.4.4 空氣層

電磁場仿真中通常需要考慮空氣的范圍，更直觀地說是模型外的范圍大小。比如，在天線仿真中需要計(jì)算天線的放射特性，在電磁鐵仿真中需要考慮線圈向外的磁場分布。那么，如何根據(jù)不同的仿真內(nèi)容來設(shè)定合理的空氣范圍呢？

首先，基本的兩個(gè)思路是：

1）因?yàn)镴MAG是低頻電磁場仿真，所以距離電磁場很遠(yuǎn)的地方不需要考慮。

2）距離電磁場起磁源（線圈、磁鐵等）很遠(yuǎn)的地方的磁場會(huì)很微弱，需要根據(jù)仿真目的進(jìn)行判斷。

第一個(gè)思路很好理解，JMAG作為一款低頻電磁場仿真軟件，通常不會(huì)用來做一些放射場仿真，也不需要考慮遠(yuǎn)場的計(jì)算。而第二個(gè)思路，需要我們結(jié)合圖1-40所示的案例一起理解。

圖1-40a為仿真的電磁鐵模型示例，鐵心長為L，兩側(cè)繞有線圈。取鐵心頂部X處作為測量點(diǎn)，測其磁通密度。此時(shí)以鐵心中心為圓心，形成球形空氣區(qū)域，直徑分別為鐵心長度L的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍和10倍。即保持鐵心、線圈、測量點(diǎn)不變，改變空氣區(qū)域的大小，對測量點(diǎn)上的磁通密度進(jìn)行對比。其結(jié)果如圖1-40b所示，橫軸為空氣區(qū)域的半徑，同時(shí)也是鐵心長度L的倍數(shù)；縱軸為磁通密度。可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)空氣區(qū)域很小（直徑L的1倍）時(shí)，磁通密度結(jié)果與其他結(jié)果差距很大。但是當(dāng)空氣區(qū)域半徑增大后，結(jié)果趨于穩(wěn)定，并且呈現(xiàn)略微增加的趨勢。

引起這個(gè)現(xiàn)象的主要原因是，電磁場仿真軟件中通常會(huì)因?yàn)檐浖惴ㄏ拗贫鵁o法計(jì)算無窮大的模型，所以需要限定一個(gè)求解的范圍。在限定求解范圍時(shí)，需要在模型空氣區(qū)域的最外側(cè)建立一個(gè)邊界條件將模型框定，所有的計(jì)算都將在這個(gè)空間內(nèi)進(jìn)行。這時(shí)便會(huì)導(dǎo)致仿真條件下的物理現(xiàn)象和真實(shí)開放的物理現(xiàn)象有所差異。再回看圖1-40所示的案例，當(dāng)空氣區(qū)域很小的時(shí)候，大量磁通會(huì)經(jīng)鐵心右側(cè)流入空氣，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏小。而當(dāng)空氣區(qū)域增大后，會(huì)有部分磁通通過鐵心頂部流入空氣并經(jīng)過X點(diǎn)，最終計(jì)算結(jié)果回歸正常。通常來說，取鐵心長度5倍以上的空氣層，對于軟磁材料內(nèi)部或者是附近的仿真來說是足夠的。而在IPM電機(jī)的常見仿真中，定子外徑已經(jīng)足夠，取空氣層為模型的1.2倍左右就可以了。實(shí)際應(yīng)用中，我們推薦客戶可以嘗試計(jì)算幾個(gè)不同空氣區(qū)域范圍的仿真，針對自己的產(chǎn)品分析結(jié)果確定最佳的空氣區(qū)域。

1.4.5 部分模型

對于仿真，很多人除了精度以外最關(guān)心的就是計(jì)算速度，采用部分模型是一種比較好的解決方案。部分模型，就是通過使用對稱面對仿真對象進(jìn)行切割，將對象縮小為1/2、1/4或者是1/8。部分模型的計(jì)算方法可以幫我們在保持計(jì)算精度的前提下，節(jié)省大量的計(jì)算成本。因此，學(xué)會(huì)如何正確地使用部分模型至關(guān)重要。本節(jié)以圖1-41所示的模型為例，介紹如何在JMAG中建立部分模型并說明邊界條件的原理。

電磁場要對稱的話，需要形狀和磁路都有對稱性。形狀的對稱性通過目測就能直接進(jìn)行判斷。但是對于磁路的判斷，需要進(jìn)行電磁學(xué)的分析，這也是為什么一開始我們介紹電磁學(xué)基礎(chǔ)的原因。關(guān)于本案例，分析方法如下。

如圖1-42所示，以XY面作為對稱面，上下的磁路相同。但是，磁通方向?qū)τ趯ΨQ面來說是相反的，且垂直于對稱面。

如圖1-43所示，以ZX面作為對稱面，左右磁路相同。對于對稱面，磁通方向也是相同的，且平行于對稱面。

如圖1-44所示，以YZ面作為對稱面，左右磁路相同。但是，磁通方向?qū)τ趯ΨQ面來說是相反的，且平行于對稱面。

根據(jù)上述分析，可以通過使用對稱面將模型縮小至1/8模型，如圖1-45所示（X、Y、Z方向各切一半）。這一步的操作需要通過CAD軟件或者JMAG的幾何編輯器進(jìn)行操作。

如上所述，模型各個(gè)對稱面的磁路都不盡相同。在模型修改好之后，需要設(shè)定邊界條件，讓軟件知道每個(gè)對稱面的磁路是如何流過的。

JMAG中有兩種針對磁通方向的邊界條件：對稱邊界條件和自然邊界條件，如圖1-46所示。設(shè)為對稱邊界的面，會(huì)強(qiáng)制磁通平行于對稱邊界；設(shè)為自然邊界的面，會(huì)強(qiáng)制磁通垂直于自然邊界。因此，上述模型中的ZX平面和YZ平面需要被設(shè)為對稱邊界條件，剩余的XY平面需要被設(shè)定為自然邊界條件。

除了對稱性以外，在一些情況下我們還會(huì)發(fā)現(xiàn)模型具有周期性。這時(shí)就需要使用周期邊界條件將模型分割成最小單元以減少計(jì)算成本。JMAG中的周期邊界條件有兩種不同的設(shè)定：周期性和反周期性。為了方便理解，我們以圖1-47所示的模型為例進(jìn)行說明。

圖1-47a所示為一個(gè)4極電機(jī)的轉(zhuǎn)子全模型，可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)模型從幾何角度來看具有周期性，是可以以一個(gè)極為基本形狀，經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)對稱形成的。那么，如果我們制作一個(gè)1/4模型，就可以在這個(gè)1/4模型兩側(cè)設(shè)置周期邊界條件。但是，如果注意磁場的分布就可以發(fā)現(xiàn)，若單純地將這個(gè)1/4模型進(jìn)行復(fù)制粘貼式對稱，那么模型的所有4個(gè)極都是相同磁化方向（全朝外或全朝內(nèi)），這必然是錯(cuò)誤的。因?yàn)閷?shí)際的4個(gè)極是相互反向的（朝外、朝內(nèi)、朝外、朝內(nèi)）。如何在仿真中既保證幾何的對稱性又能考慮到反向的磁場分布？JMAG給出的解決方案便是在周期邊界條件中加入一個(gè)磁路周期性、反周期性的設(shè)定。如圖1-47b所示，中間虛線將模型分割成兩個(gè)幾何相同、磁場相反的模型，這時(shí)設(shè)定邊界條件就需要選擇反周期性。又如圖1-47c所示，中間虛線將模型分割后，上部的模型經(jīng)旋轉(zhuǎn)后與下部模型的幾何、磁路完全相同，這時(shí)設(shè)定邊界條件就需要選擇周期性。因此，周期邊界條件內(nèi)的周期性和反周期性指的是磁路而非幾何。