1.2.3 非線性轉子動力學及其分析方法概述

通常，可以從定性和定量兩個方面對非線性動力學問題進行分析和研究。定性分析主要是對非線性方程解的存在性、唯一性、周期性和穩(wěn)定性等進行研究；定量分析是從非線性方程解的具體表達形式采用解析或者數(shù)值的方法研究各參數(shù)之間存在的關系。這兩種分析研究的奠基人都是法國的Poincare。定性法通常用以研究簡單的二維問題[65]，對復雜的高維非線性動力系統(tǒng)，因其相空間維數(shù)較高，難以得到滿意的結果[64]。

對非線性方程的求解有解析法和數(shù)值法兩種方法。其中，數(shù)值法一般通過編程計算得出，由于算法簡單所以應用較多；解析法通過具體的非線性理論得出，其優(yōu)點是易于分析，并且也有較高的計算精度[65-66]。攝動法、漸進法、多尺度法和平均法等是應用較多的經(jīng)典解析計算方法，被廣泛應用在轉子系統(tǒng)非線性動力學的研究中[67-70]。

在非線性轉子動力學的相關研究中，故障轉子系統(tǒng)是熱點研究內容之一[71]。研究內容主要集中在求解各種轉子系統(tǒng)的動態(tài)響應、辨識故障信號、分析系統(tǒng)參數(shù)變化對穩(wěn)定性的影響，揭示穩(wěn)態(tài)響應的演化機理以及分岔與混沌行為。聞邦椿院士等[72]針對“大型旋轉機械非線性動力學問題”開展了非線性轉子動力學的研究工作，取得了很多的研究成果。文獻[73][74]建立了單盤轉子系統(tǒng)碰摩條件下的非線性動力學模型，通過數(shù)值求解分析了轉子系統(tǒng)的周期振動、分岔以及混沌振動等特征；文獻[75][76]建立了碰摩轉子彎扭耦合振動模型，以轉速為分岔參數(shù)，研究了轉子系統(tǒng)的分岔與混沌行為，同時分析了扭轉和擺動振動對彎曲振動的影響。針對油膜力引起轉子產生的非線性振動問題，文獻[77][78]以短軸承為研究對象，探討了轉子油膜力失穩(wěn)機理及與穩(wěn)定運行邊界條件。針對轉子不對中的故障特征，Patel T H等[79-80]與Slim B[81-82]分析了轉子徑向振動具有2倍頻的特征，并通過不對中轉子試驗臺進行了試驗驗證。針對裂紋和油膜渦動耦合故障，文獻[83][84]為轉子-軸承系統(tǒng)為研究對象，研究了轉子的分岔與失穩(wěn)方式，分析了轉子-軸承系統(tǒng)油膜渦動耦合產生的擬周期、混沌等非線性動力學行為。

非線性轉子動力學各個研究點的研究成果很豐富，這里不一一列舉，從檢索到的文獻可以總結為：針對不同的研究問題，建立的模型基本具有通用性，但是針對某一類問題采用的非線性動力學的研究方法是類似的。