［6］向心力與到行星中心的距離平方成反比

《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》第1卷命題4推論6表明，木衛(wèi)受到的向心力和每個木衛(wèi)到木星中心的距離平方成反比；因為木星各個衛(wèi)星的周期時間之比等于它們到木星中心的距離的次方之比。這一比例關(guān)系早已在這些衛(wèi)星上被觀察到了；弗拉姆斯蒂德先生經(jīng)常通過測微儀和木衛(wèi)交食現(xiàn)象來測量它們到木星的距離[1]。他曾寫信給我說，該比例具有的精確性能夠滿足我們感官的一切要求。他寄給我他通過測微儀所測量到的木衛(wèi)軌道大小，并換算為木星到地球或到太陽的平均距離，以及木衛(wèi)公轉(zhuǎn)時間，其內(nèi)容如下：

由此，我們可以比較容易地看出周期與距離之間的次冪關(guān)系。例如：16天18時5分13秒除以1天18時28分36秒，就等于除以，此處忽略在觀察中無法精確測量的小分數(shù)。在測微儀發(fā)明之前，同樣的距離換算為木星半徑如下：

在測微儀發(fā)明出來之后：

根據(jù)弗拉姆斯蒂德先生的觀測，這些衛(wèi)星的周期時間分別為：1天18時28分36秒、3天13時17分54秒、7天3時59分36秒、16天18時5分13秒。

因此，計算出的距離是5.578、8.878、14.168、24.968。這與觀測的距離精確吻合。

卡西尼想讓我們相信，土星的衛(wèi)星上也能觀測到同樣的比例。但我們還需要更長久的觀測，才能得到關(guān)于這些行星的肯定無誤的理論。

根據(jù)最優(yōu)秀的天文學(xué)家確定的軌道尺寸，在太陽的衛(wèi)星中，水星和金星也精確地保持著這一比例。