1.3.2 風險價值和條件風險價值

風險被定義為預期收益的不確定性，一般應包含事件發生概率及事件后果兩部分信息。在隨機規劃中，風險指標常常被用作優化的目標或者約束。這里簡要介紹兩種常用的風險度量指標。

1.風險價值（Value-at-Risk，VaR）

VaR是一種常用的風險度量指標，其最早應用于金融領域，用來描述某一資產組合在給定置信水平下所對應的最大預期損失。對于置信水平為1-α的VaR有如下關系：

式中，x表示決策向量；ξ表示不確定參數向量；1-α為置信水平；Δw（x，ξ）為損失函數。式（1.19）與VaR定義完全對應，表明VaR指標為1-α置信水平所對應的最大損失。

2.條件風險價值（Conditional Value-at-Risk，CVaR）

在VaR指標基礎上，參考文獻[12]提出了條件風險價值CVaR這一風險度量指標。CVaR是指損失超過VaR的條件均值，也稱為平均超額損失或平均短缺，反映了損失超過VaR時的平均潛在損失[13]。

仍設x表示決策向量，ξ表示不確定參數向量，損失函數是Δw（x,ξ），那么置信水平1-α所對應的CVaR可表示為

根據定義及表達式不難看出，CVaR與VaR相比較，CVaR考慮了損失尾部的分布，是一種包含更多信息的風險度量的方法。