1.3.1 隨機(jī)規(guī)劃的幾種常見形式

隨機(jī)規(guī)劃作為對含有不確定量優(yōu)化問題建模的有效方法，已有一個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展歷史，其大致可分為如下三類。

1.期望值模型

期望值模型是隨機(jī)規(guī)劃中的一種常用方法，所謂期望值一般是指目標(biāo)的期望值，就是在隨機(jī)變量各種實(shí)現(xiàn)情況下目標(biāo)函數(shù)的平均值。這種方法一般要求在使各種約束滿足的情況下，使目標(biāo)函數(shù)的期望值達(dá)到最優(yōu)。現(xiàn)實(shí)中常用的場景法、窮舉法、隨機(jī)模擬平均法等在廣義上都可劃入此類方法。

期望值模型可以抽象表達(dá)為

式中，x是n維決策變量；ξ是t維隨機(jī)向量，其概率密度函數(shù)為φ（ξ）；f（x，ξ）是目標(biāo)函數(shù)；g_i（x，ξ）和h_j（x，ξ）是隨機(jī)約束函數(shù)；E表示期望值算子，有

2.機(jī)會約束規(guī)劃

機(jī)會約束規(guī)劃是指約束中含有隨機(jī)變量，必須在尚未獲知隨機(jī)變量準(zhǔn)確取值的情況下做出決策的方法。機(jī)會約束規(guī)劃要求優(yōu)化問題中含有隨機(jī)變量的約束在運(yùn)行中滿足的概率不低于某一置信水平。機(jī)會約束規(guī)劃也常被用來處理電力系統(tǒng)不確定條件下的運(yùn)行調(diào)度問題，但其約束以一定概率成立的特性，與現(xiàn)實(shí)電力系統(tǒng)的安全訴求并不總能完全契合。

機(jī)會約束規(guī)劃方法可以抽象表達(dá)為

式中，f（x）是目標(biāo)函數(shù)；x是決策向量；ξ是隨機(jī)向量；g_j（x，ξ）是隨機(jī)約束函數(shù)；P_r{·}表示{·}中事件成立的概率；α是事先給定的約束條件成立的置信水平。

3.相關(guān)機(jī)會規(guī)劃

與機(jī)會約束規(guī)劃強(qiáng)調(diào)約束在一定置信水平下滿足不同，相關(guān)機(jī)會規(guī)劃關(guān)心的是目標(biāo)事件實(shí)現(xiàn)的概率，其要求事件發(fā)生的機(jī)會函數(shù)在不確定環(huán)境下達(dá)到最優(yōu)。

相關(guān)機(jī)會規(guī)劃可抽象表達(dá)為

式中，x是決策向量；E表示確定性約束的可行集；P_r{g_j（x，ξ）≤0，j=1，2，…，p}表示所關(guān)心事件實(shí)現(xiàn)的概率。