1.4 分布魯棒優化

分布魯棒優化（Distributionally Robust Optimization，DRO）融合了隨機規劃與魯棒優化的特點，并能充分考慮不確定量概率分布的不確定性，因而，被應用于解決不確定運行條件下電力系統的優化調度問題。分布魯棒優化方法認為不確定量的真實概率分布難以準確獲知，并以較大的可能性位于所構建的概率分布不確定集內，由此，以分布集合代替具體分布，來進行優化決策。例如，對于式（1.17）所示的機會約束規劃問題，在分布魯棒優化問題中，可由式（1.21）的形式表達：

式中，f（x）是目標函數；x是決策向量；ξ是隨機向量；g_j（x，ξ）是隨機約束函數；P_r{·}表示{·}中事件成立的概率；α是事先給定的約束條件成立的置信水平；P（ξ）表示ξ的概率分布；D為概率分布不確定集。式（1.21）說明，這一機會約束的滿足，需要在概率分布不確定集內最劣的概率分布情況下實現。

概率分布不確定集一般依據某些給定的統計條件構建，一般不限定不確定量具體的概率分布形式。當前，概率分布不確定集的構建方法主要分為兩類，一類是基于不確定量的矩信息（一階矩、二階矩）來構建概率分布不確定集，另一類則是基于與歷史數據統計分布之間的各類“距離”來構建概率分布不確定集。概率分布不確定集的構建方式對于優化模型的轉化、解的保守性而言是至關重要的，不同的概率分布不確定集構建方式，對應著不同的決策模型及轉化與求解方法。