1.2 靜力學公理

靜力學公理是一些最基本的力學規(guī)律，這些規(guī)律是力學研究的基本出發(fā)點。

公理一 二力平衡公理

當一個剛體受兩個力作用而處于平衡狀態(tài)時，其充分與必要條件是：這兩個力大小相等，作用于同一直線上，且方向相反（圖1-2）。

這個公理揭示了作用于物體上的最簡單的力系在平衡時所必須滿足的條件，它是靜力學中最基本的平衡條件。

二力體：只受兩個力作用而平衡的物體稱為二力體。

機械和建筑結構中的二力體常常統(tǒng)稱為二力構件。它們的受力特點是：兩個力的方向必在其作用點的連線上。

應用二力體的概念可以很方便地判定結構中某些構件的受力方向。如圖1-3所示三鉸拱中的AB部分，當車輛不在該部分且不計自重時，它只可能通過A、B兩點受力，是一個二力構件，故A、B兩點的作用力必沿A、B連線的方向。

公理二 加減平衡力系公理

在剛體的原有力系中，加上或減去任一平衡力系，不會改變原力系對剛體的作用效應。

這一公理的正確性是顯而易見的，因為一個平衡力系是不會改變物體原有狀態(tài)的。這個公理常被用來簡化某一已知力系。依據(jù)這一公理，可以得出一個重要推論。

推論 力的可傳性原理

作用于剛體上的力可以沿其作用線移至剛體內任一點，而不改變原力對剛體的作用效應。

如圖1-4所示，在車后A點加一水平推力，與在車前B點加一水平拉力，其效果是一樣的。應當指出，力的可傳性原理只適用于剛體，對變形體不適用。

公理三 力的平行四邊形法則

作用于物體同一點的兩個力可以合成為一個合力，合力也作用于該點，其大小和方向由以這兩個力為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線所確定，即合力矢量等于這兩個分力矢量的矢量和。

如圖1-5所示，其表達式為

從圖1-6可以看出，在求合力時，實際上只需作出力的平行四邊形的一半，即一個三角形就行了。為了使圖形清晰起見，通常把這個三角形畫在力所作用的物體之外。如圖1-6a所示，其方法是自任意點O先畫出力F₁，然后再由F₁的終點畫出力F₂，最后由O點至力F₂的終點作一矢量F_R，它就代表F₁、F₂的合力。這種作圖方法稱為力的三角形法則。在作力三角形時，必須遵循這樣一個原則，即分力矢量首尾相接，但次序可變，如圖1-6b所示，合力矢量與最后的分力矢量箭頭相接。此外還應注意，力三角形只表示力的大小和方向，而不表示力的作用點或作用線。

力的平行四邊形法則總結了最簡單的力系簡化規(guī)律，它是較復雜力系合成的主要依據(jù)。

力的分解是力的合成的逆運算，因此也是按平行四邊形法則來進行的，但為不定解。在工程實際中，通常是分解為方向互相垂直的兩個分力。例如，在進行直齒圓柱齒輪的受力分析時，常將齒面的法向正壓力F_n分解為推動齒輪旋轉（即沿齒輪分度圓圓周切線方向）的分力——圓周力F_t和指向軸心的壓力——徑向力F_r，如圖1-7所示。若已知F_n與分度圓圓周切向所夾的角，即壓力角為α，則有

F_t=F_ncosαF_r=F_nsinα

運用公理二、公理三可以得到下面的推論：

物體受三個力作用而平衡時，此三個力的作用線必匯交于一點。此推論稱為三力平衡匯交定理。讀者可自行證明。

公理四 作用與反作用定律

兩個物體間的作用力與反作用力總是大小相等、方向相反、作用線相同，并分別作用于這兩個物體。

這個公理概括了自然界的物體相互作用關系，表明了作用力和反作用力總是成對出現(xiàn)的。

必須指出，作用力和反作用力是分別作用于兩個不同物體上的，因此，決不能認為這兩個力相互平衡，這與二力平衡公理中的兩個力有著本質上的區(qū)別。

工程中的機械都是由若干個物體通過一定形式的約束組合在一起的，稱為物體系統(tǒng)，簡稱物系。物系外的物體與物系之間的作用力稱為外力，而物系內部物體間的相互作用力稱為內力。內力總是成對出現(xiàn)且等值、反向、共線，對物系而言，內力的合力恒為零，故內力不會改變物系的運動狀態(tài)。但內力與外力的劃分又與所取物系的范圍有關，隨著所取對象范圍的不同，內力與外力是可以互相轉化的。

公理五 剛化原理

變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。

公理五告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學的平衡理論。