3 牧羊犬與愛因斯坦的光粒子說

每年，世界各地都會舉辦許多牧羊犬比賽，以發現最好的牧羊犬。其間參賽犬要完成的一項任務，是將一群羊歸集在一起，并把它們轉移到一個特定的地方，比方說一塊田地的某個角落。在物理學家看來，牧羊犬要做的是增強系統的秩序性。一開始，這群羊可能會四散分布在田地里，特別是當其覺得安全，且四周沒有敵人的時候。牧羊犬內在的某種基因能告訴它們如何將羊歸集在一起。比賽中，誰能在最短時間內把羊歸集起來，并將其有序地轉移至主人指定的地方，誰就將獲勝。

實際上，上述情況類似于清理秩序混亂的東西，比如堆滿桌子的書、紙和小冊子。使用一段時間之后，大多數人的桌子上看起來會凌亂不堪：這里擺一張紙，那里橫著一份報紙，報紙上放著一個咖啡杯，另一個桌角上還有另一張紙，等等。

正如牧羊犬要將所有的羊都趕到田里的一個角落一樣，要提高桌面的秩序性，一個簡單的方法就是將桌面上的東西擺成三堆，一堆文件、一堆報紙和期刊，還有一堆書（見圖3）。所有的東西一旦擺齊，桌面就會空出一些地方。然而，我們必須加倍注意保持，否則一段時間之后，這些東西又會凌亂地鋪滿桌子。因此，無論是在羊群還是在桌面的例子中，都體現出了一種自然的傾向，就是物體會在其所能及的空間內均勻地分散。同時我們也看到，把物體再次集中起來需要付出特別的努力。將物體聚集在一起相較于將其均勻分布是一種更有序的形式。

有意思的是，容器中的氣體也是如此。假設有一個容器，內部由一隔板將其一分為二，隔板上有一個可自由開關的閥門（見圖4）。一開始，閥門處于關閉狀態，所有氣體粒子都在容器中隔板一側，容器的另一側為真空。然后，我們打開閥門。顯然，氣體將會均勻分散到整個容器內。由于氣體變得稀薄，因此其密度降低。氣體實際上是由原子和分子構成的。因此，這就像是兩塊田地，其中一塊被羊群占據。如果我們打開通往另一塊空地的門，那么不一會兒羊便會四散分布在兩塊田地里。當然，我們需要假設兩塊田地里食物數量相當，沒有危險因素，也沒有牧羊犬的堵截。

現在，我們來看相反的情況。如果一開始容器內的兩個部分都充滿了氣體，那么容器內所有的氣體是否會自發移動到一側，將另一側變成真空呢？很可能不會。為什么不會呢？理論上，這種情況并非不可能。如果仔細觀察，我們會看到有氣體從開口一側進入另一側，從左向右或是從右向左。出于極端巧合，所有氣體可能會在某一時刻全部處于容器中的一側。然而，這種情況發生的概率微乎其微。

類似地，在一個容器內，所有氣體聚集一處，使容器內其他區域空出來的情況同樣幾乎不可能發生。不過理論上這種情況是存在的，因為容器內每個氣體分子或原子都會沿其自身隨機的軌跡運動，出于巧合，在某一時刻它們可能會同時運動至一處。在現實情況下，這幾乎不可能發生。更普遍的情況是，即便我們將所有氣體置于容器的一角，然后讓它們放飛自我，它們也會立刻均勻地充溢于容器的每一處空間。

因此我們得出這樣一個結論：世界傾向于向無序發展。容器內所有氣體居于一角是一種高度有序的狀態，它們散布于容器的每一處空間則相對無序。同時，我們發現，無序發生的概率與有序性之間高度相關。系統越有序，無序發生的概率便越小。

物理學家們將此無序性稱為“熵”。熵就是對系統無序程度的度量。更為準確地說，熵反映出一種給定狀態可以有多少種實現方式。熵越大，系統便越無序，這種情況存在的概率也越高。氣體充滿容器的例子證明，氣體體積增大，熵值會增加。從某種意義上說，將所有氣體壓縮至一個較小體積，類同于將其置于一角。

1905年，年輕的阿爾伯特·愛因斯坦有了一項重大發現。他研究了一定體積氣體的熵，并將其與相同體積光的熵進行了對比。愛因斯坦的發現來自巧合，他閱讀了當時已問世五年以上的科學論文并對它們進行了對比。因此，實際上其他人本也可能有同樣的發現。愛因斯坦發現，總體來講，一定體積的輻射熵——熵是對無序程度的度量——確切地說是光的熵，與相同體積氣體的熵的情況極為相似。愛因斯坦發現，德國物理學家威廉·維恩推導出的一定體積輻射熵的數學表達式與較早前奧地利物理學家路德維希·玻爾茲曼推導出的容器內氣體熵的數學表達式相同。更為準確地說，如果可利用體積改變，這兩個關于熵的數學表達式會以相同的方式發生變化。

通過這一對比，愛因斯坦做出了大膽的猜想。他發現，通過了解單個分子如何運動，以及所有單個分子只占據可利用空間一角是多么不可能，就可以很容易地理解一定量氣體熵的數學表達式。在對光和氣體的這兩個數學表達式進行對比之后，愛因斯坦認為，光同樣是由粒子構成的，它們像分子一樣四處運動，在可利用空間足夠大時，它們也不喜歡聚集在一處。

愛因斯坦非常謹慎。他在其一篇題為《關于光的產生和轉化的一個啟發性觀點》的論文中說，他認為他的想法只是探索式的。其中的“啟發性”一詞，通常用于表達能夠幫我們發現、猜測和感受某一問題的情形。這并不意味著我們一定能夠證明自己的觀點。也許愛因斯坦并不想過度冒犯波動說的擁躉。但是，愛因斯坦在其論文中的觀點卻簡潔明了。在其1905年的論文中，他直截了當地把光粒子看作空間中運動的定域點，就像原子一樣。

愛因斯坦并不滿足于這一大膽的設想。他開始思索光的粒子說還可以推導出哪些有意義的結論。他認為，如果他的觀點正確，那么當時物理學家們所不能理解的一種現象便可以得到解釋。這一現象便是“光電效應”。

1888年，德國物理學家威廉·霍爾瓦克斯發現了光電效應。他發現，當用光照射金屬板時會發生有趣的現象。此時，光會使金屬中的電子逸出，并且這些電子可以很容易地被作為電流檢測出來。人們試圖運用當時廣為接受的光的波動性理論來解釋這一現象，然而在解釋實驗者發現的事實時，這一理論遭遇了嚴重的問題。

其中一個難以解釋的現象是，在光開始照射金屬板的瞬間，電子便逃逸出來了。

為什么這一現象對于波動說來講是一個問題呢？原因是：波以一種往復振蕩的形式存在。對光來講，波是一種電磁場振蕩。當光撞擊到金屬板，它會迫使金屬板內的電子開始振蕩。一開始，這些電子會輕微振蕩。隨著吸收入更多的光，它們會加大振蕩幅度，直到最后從金屬表面脫離，成為自由電子。設想一下，一個人腳穿輪滑鞋在半圓形截面洞道里做來回振蕩運動。通過雙腳的助力，輪滑者為自身振蕩運動注入越來越多的能量，直到他最終能夠騰空至洞道之上。顯然，積累足夠的能量來實現這一點需要一定的時間。因此，在光電效應中，如果我們用強光束照射金屬板，電子立刻開始逸出，這并不令人驚訝，因為在這種情況下，電子能夠在極短時間內開始大幅振蕩。但是，人們用極弱的光進行實驗時，卻發現電子也能立刻脫離金屬板。按照波動說的理論，電子需要聚集足夠的能量才能逸出。這僅是波動說遭遇的其中一個問題。

然而，如果光是由粒子構成的，這一問題便會迎刃而解。愛因斯坦說，光電效應簡單來講，就是單個光粒子（光子）恰好將某一電子撞擊了出來（見圖5）。這便解釋了為什么我們一用光束照射，電子便瞬間逃逸出來；它同時還解釋了為什么觀測到的電子的數量與照射到金屬表面的光量嚴格成正比。將光強加倍便意味著撞擊到金屬表面的光子數量加倍，同時還表明逃逸電子的數量也加倍。

基于此，愛因斯坦做出了另外一個大膽預測，體現出了物理學家一貫的價值之所在。對一個理論的最終檢驗，并不只在于其能夠解釋在實驗室或自然界早已被觀察到的現象。對于新理論，最令人信服的論據，在于其能夠預判此前無人能算得出或觀測到的東西。對于光電效應，愛因斯坦對照射到金屬板的光的頻率與電子逃逸能量之間的關系做出了預測。

假設帶有能量的光子撞擊到金屬板，它可能激發出電子，也可能沒有激發出電子。如果光子激發出了電子，那么電子離開金屬板之后的運動速度是多大呢？它的能量又是多大呢？這當中有多種情況。光子撞擊電子之后，其能量可能未完全傳遞給電子，正如一顆臺球撞擊另一顆之后仍處于運動狀態的情形。但是，光子撞擊電子時將全部能量傳遞給電子是可能發生的。此時，電子的運動速度便會很快，但在離開金屬表面之前，電子可能會在金屬內部損失掉部分能量。然而，同樣可能發生的是，當電子恰好在金屬表面被光子撞擊，那么在離開金屬表面之前，電子便不會損失任何能量。即便如此，電子最終也不一定會脫離金屬表面而飛入空中。所有物體的表面對電子都有吸引力，吸引力的大小取決于物體表面的材質，而電子總需要耗費一定的能量以克服這一吸引力。

綜上，我們可以總結如下：如果足夠巧合，光子撞擊到電子，且更加巧合的是，電子在金屬內部沒有耗盡全部能量，那么電子逃逸出金屬板之后的能量為光子的原始能量減去電子脫離金屬板所需的能量。那么，問題便轉化為，光子的原始能量是多大呢？對此，愛因斯坦采納了馬克斯·普朗克于1900年提出的能量量子化思想，即能量以量子的倍數成塊出現，光子的能量E為其頻率v與普朗克常量h的乘積，即E=hv。最關鍵的是，如果愛因斯坦是正確的，那么電子逃逸出金屬表面所需的最大能量一定與照射到金屬表面光的頻率成正比。1916年，美國物理學家羅伯特·安德魯·密立根通過一個美妙絕倫的實驗驗證了愛因斯坦的這一設想。愛因斯坦對光電效應的貢獻，使他獲得了1921年諾貝爾物理學獎。