第2章 期權風險管理基礎

2.1 期權的風險管理參數

2.1.1 Greeks的背景和意義

如第1章所述，認購期權和認沽期權權利金的主要影響因素是標的資產價格、行權價、合約到期期限、標的資產波動率和市場無風險利率等，期權價值與各因素變動關系如表2.1所示。

表2.1的內容展示了權利金主要影響因素的定性影響，但是從定量的角度該如何量化權利金對上述因素的敏感度？如果沒有定量，則實踐中便無法有效運用。所以進行期權交易的前提，就是了解本節所要介紹的期權風險管理參數，即希臘字母（Greeks）。

希臘字母是期權頭寸風險管理的重要參數，每個希臘字母都可以用來度量某一因素（如標的資產價格、標的資產的波動率等）發生變化而其他因素不變時權利金的變化情況，也稱為權利金相對于該因素的敏感度。期權投資者通過希臘字母值，可以了解當市場因素發生變化時，期權價格的變化方向和程度。當某參數的值發生變化時，投資者可以通過對應的希臘字母來確定用于對沖的期權或者現貨合約數量，從而靜態或動態地管理整體期權策略組合的風險，以實現理想的風險暴露，降低甚至消除未來的不確定性。

值得一提的是，雖然在B-S期權定價模型中無風險利率是一個非常重要的輸入參數，但在實際運用中，由于其變化往往受到各國央行的管控，變動相對緩慢，因此期權交易員一般較少考慮無風險利率的風險暴露情況。

如果將期權權利金看作上述多個影響因素的多元函數，即期權價格=f（S，K，r，σ，T），那么希臘字母實際上就是這個函數對于各個自變量的偏導數。常見的希臘字母有Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho，下面一一進行講解。

2.1.2 Delta

1.Delta的定義和算法

Delta指期權權利金對標的資產價格的一階偏導數，即期權權利金隨標的資產價格變化的敏感度。簡單來說，如果標的資產價格變動為ΔS，而由此帶來的期權價格變動為ΔV的話，則此時Delta可以定義為ΔV/ΔS。比如，Delta為0.5，意味著標的資產價格變動1元，期權權利金就變動0.5元。嚴格地講，Delta的數學定義為期權價格對標的資產價格的一階偏導數，即Δ=?V/?S，這里V為期權權利金，S為標的資產價格。

根據B-S期權定價模型，結合Delta的基本定義公式Δ=?V/?S，可以得出認購期權的Delta計算公式為

認沽期權的Delta計算公式為

其中，Δ表示期權的Delta，其他各字母及函數含義與第1章中的相同。

通過對計算公式的理解，并與第1章中期權盈虧圖相結合，可以發現Delta具有以下幾個特點：

? Delta實際上是期權盈虧圖中期權權利金實時盈虧曲線的切線斜率。

? 認購期權的Delta在0至1之間，認沽期權的Delta在-1至0之間。

圖2.1與圖2.2分別描述了認購期權和認沽期權的Delta隨標的資產價格的變化情況。

2.Delta的常識規律

基于以上Delta計算公式，結合圖2.1與圖2.2展示的規律，可以發現對Delta還有另外一種更直觀的理解方式，即可以把某只期權合約的Delta絕對值理解成該期權在到期日成為實值期權的概率。

一只實值期權在到期日保持為實值期權的概率，要比同一只標的資產的虛值期權，在到期日變成實值期權的概率大得多。同理，擁有內在價值越高的期權在到期日還保持為實值期權的概率越大。所以，在實值期權、平值期權和虛值期權三者中，虛值期權的Delta絕對值最小，這也反映了在三者之中，虛值期權變為實值期權的概率最小。

對于平值期權而言，行權價等于標的資產價格，在不考慮其他因素的情況下，標的資產價格上漲和下跌的概率都是50%，即平值期權在到期日成為實值期權的可能性是50%。因此，平值認購期權的Delta在0.5左右，平值認沽期權的Delta在-0.5左右。

對于實值認購期權來說，行權價距離標的資產價格越遠，標的資產價格跌穿行權價的概率越小，也意味著到期時該合約維持實值的概率越大，所以實值認購期權的Delta隨著實值程度的加大會無限接近1，即維持實值期權的概率是100%。對于虛值認購期權來說，行權價距離標的資產價格越遠，標的資產價格突破行權價的概率越小，也意味著到期時該合約能變成實值的概率越小，所以虛值認購期權的Delta隨著虛值程度的加大會無限接近0，即變為實值期權的概率為0。

綜上所述，期權的Delta可以理解為權利金相對于標的資產價格的敏感度，Delta的絕對值也可以理解為到期時，期權成為實值期權的概率。

3.其他因素對Delta的影響

除了標的資產價格對Delta有影響，剩余到期時間、波動率等因素對Delta的影響也不容小覷。按照上文的思路，將Delta的絕對值解釋為期權到期時變成實值期權的概率，可以有助于投資者理解期權到期剩余時間與Delta的關系，具體如下：

? 隨著期權合約到期日的臨近，實值期權的實值事實上更難改變，Delta絕對值相應將愈加趨近于1。

? 不管距離到期日的時間長短如何，平值期權的Delta絕對值都始終接近0.5，因為無論何時，標的資產價格上漲和下跌的概率大概都是相等的，所有平值期權都只有約50%的概率成為實值期權。

? 隨著到期日的臨近，虛值期權的Delta絕對值將趨近于0，因為隨著剩余時間的減少，虛值期權變成實值期權的機會越來越少。

波動率的大小對期權Delta的影響也不容小覷，同樣將Delta的絕對值解釋為在不同波動率的情況下期權到期時變成實值期權的概率，可以有助于投資者理解波動率與Delta的關系，具體如下：

? 波動率越小，標的資產價格出現大幅波動的可能性越小，到期時期權變為實值期權的事實越難改變，Delta絕對值相應將愈加趨近于1。同理，期權變為虛值期權的事實越難改變，Delta絕對值相應愈加趨近于0。

? 不管波動率大小如何，平值期權的Delta絕對值都始終接近0.5，因為無論何時，標的資產價格上漲和下跌的概率大概都是相等的，所有平值期權到期時都只有約50%的概率成為實值期權。

? 隨著波動率的增大，標的資產價格出現大幅波動的概率增加，波動范圍也有所增大，實值期權到期時依然是實值期權的事實更容易被改變，Delta絕對值更難趨近于1，即更小。同理，虛值期權到期時依然是虛值期權的事實越容易改變，Delta絕對值更難趨近于0，即更大。

其實Delta對剩余到期時間和波動率的敏感度有高階的希臘字母量化，分別是Charm和Vanna。不過，因為希臘字母越高階越不穩定，需要交易者對細節越敏感，對期權實踐的優化效果也未必很好，所以筆者認為絕大部分投資者無須用高階希臘字母過度量化，而只需要知曉其對期權的影響方向和大致程度即可。所以本書不會對這類高階希臘字母的算法做講解，而會在“進階篇”分享適合大多數人的高階希臘字母的影響估計和度量方法。

4.實踐中Delta的分布

在實際的期權市場中，期權合約除具有不同行權價外，還有不同月份的區別。為了讓讀者對實踐中Delta在各月份、各行權價合約中的現實情況有進一步的了解，這里將上證50ETF期權2019年1月4日（當日標的資產收盤價為2.310元），當月、下月、下季、隔季主要合約的Delta分布做示例展示，具體如圖2.3與圖2.4所示。

從圖2.3和圖2.4可以發現，在實際的期權市場中，Delta分布符合前文所述的規律，即

? 實值期權的Delta絕對值大于虛值期權的。

? 在實值期權部位，遠月期權的Delta絕對值小于近月的；在虛值期權部位，遠月期權的Delta絕對值大于近月的。

? 各期限期權，平值期權的Delta絕對值均在0.5附近。

2.1.3 Gamma

1.Gamma的定義和算法

Gamma是指期權Delta的變化與標的資產價格變化的比值，即敏感度，它等于期權價格對標的資產價格的二階偏導數，也等于Delta對標的資產價格的一階偏導數。從幾何意義上看，它反映了期權價格與標的資產價格關系曲線的凸度。用數學公式表示如下：

Gamma衡量了期權的Delta隨標的資產價格變化的敏感度，當Gamma絕對值比較小時，Delta變化緩慢，這時為了保證Delta中性所做的交易調整不需要太頻繁。但當Gamma絕對值很大時，Delta對標的資產價格變化的敏感度很高，此時為了保證Delta中性就可能需要頻繁調整。所以一般的Delta中性組合都盡可能避免Gamma絕對值過大，特別是期權賣方策略，本書后面會詳述。

根據B-S期權定價模型，計算無股息的歐式認購期權和認沽期權的Gamma，公式如下：

其中，N＇（x）為正態分布密度函數，Γ表示期權的Gamma。由上面的公式可見，期權買方的Gamma總為正，賣方的Gamma總為負。

圖2.5描述了認購期權與認沽期權的Gamma隨標的資產價格的變化情況。

可以看出，標的資產價格在行權價附近，即平值期權區域，Gamma位于最高區間，相應地表明Delta的變化速度最快；當標的資產價格遠離行權價時，Gamma接近于0，意味著Delta的變化非常平緩。

2.Gamma的常識規律

從數學意義解釋，Gamma是前述Delta曲線的切線斜率變化，觀察Delta曲線可以看出在平值附近Delta的變化率是最大的，所以在這個區域Gamma也是最大的。越往實值或虛值的兩側走，Delta的變化率逐步減小，直至極限實值和虛值區域，Delta逼近理論邊界。

常識上，可以沿用前文關于Delta的概率解釋。隨著期權到期日的臨近，當期權行權價等于標的資產價格時，標的資產價格很小的漲跌幅度可能都會讓該期權Delta在0和1之間跳躍。Gamma作為Delta變化率的量化指標，期權越臨近到期日、越靠近平值，Gamma顯然應該越大。同理，當行權價距離標的資產價格越遠時，隨著期權到期日臨近，標的資產價格很大的漲跌幅度可能都不能改變該期權Delta為0或1的現狀，Gamma也相應越小。

3.其他因素對Gamma的影響

與Delta一樣，Gamma同樣需要關注期權到期剩余時間的影響，依然需要參考Delta絕對值的概率解釋，具體影響如下：

? 對于平值期權附近的期權，期權的剩余時間越長，Delta值的變化越平緩，Gamma越小。相反，期權的剩余時間越短，Delta絕對值的變化越劇烈，Gamma越大。

? 對于距離行權價較遠的深度實值期權和虛值期權，Gamma總體都非常小，期權到期剩余時間越長，Gamma越大，但變動非常平緩，而且隨著到期剩余時間的增加，Gamma的增加愈加平緩。

除了和到期剩余時間的關系，結合Delta變化曲線思考，Gamma和波動率的關系如下：

? 波動率越大，意味著標的資產價格的波動越大，標的資產價格從平值附近向兩端偏離的范圍越大，即Delta曲線會越扁平，進而帶來平值、淺虛值、淺實值部位期權Delta變化率變小（Gamma變小），深虛值、深實值部位期權Delta變化率變大（Gamma變大）的影響。

? 波動率越小，意味著標的資產價格的波動越小，標的資產價格從平值附近向兩端偏離的范圍越小，即Delta曲線會更陡峭，進而帶來平值、淺虛值、淺實值部位期權Delta變化率變大（Gamma變大），深虛值、深實值部位期權Delta變化率變小（Gamma變小）的影響。

這里列舉的常識或者規律同樣有高階希臘字母可以量化跟蹤。比如，Color代表時間變化對Gamma的影響；Zomma代表波動率變化對Gamma的影響，Speed代表標的資產價格變化對Gamma的影響。在實踐中，專業曲面套利類期權交易者也會跟蹤此類高階希臘字母。高階希臘字母具有不穩性，對于大部分交易者而言，只需要知曉高階希臘字母對期權的影響方向和大致程度就行，本書“進階篇”會結合實踐分享一些經驗。

4.實踐中Gamma的分布

為了對現實情況有進一步了解，下面介紹華夏上證50ETF期權2019年1月4日（當日標的資產收盤價為2.310元），當月、下月、下季、隔季主要合約的Gamma分布情況，具體如圖2.6與圖2.7所示。

在實際的期權市場中，Gamma分布規律如下：

? 平值期權附近Gamma最大。

? 近月期權不同行權價的Gamma差異比遠月期權的大。

? 同行權價期權，近月平值期權及淺實值/虛值期權的Gamma遠大于下月、下季及隔季，深度實值/虛值期權的Gamma部位則相反。

2.1.4 Vega

1.Vega的定義和算法

Vega是期權價格對標的資產價格波動率的敏感度，也就是期權價格對標的資產價格波動率的一階偏導數，其數學表達式為

根據B-S期權定價模型，可以得出相同標的資產、相同行權價、相同到期日的認購與認沽期權的Vega是相等的，具體公式如下：

其中，N＇（x）為正態分布密度函數，其他各字母及函數含義與第1章B-S期權定價模型的公式相同。

圖2.8描述了認購期權與認沽期權的Vega隨標的資產價格的變化情況。

由圖2.8可發現，期權的Vega與標的資產價格變化的關系和Gamma類似，當標的資產價格等于期權行權價時，期權的Vega處于最大區間，即期權價格對標的資產價格波動率的敏感性最高；當標的資產價格偏離行權價越遠時，Vega越小，期權價格對標的資產價格波動率的敏感性越低。

2.Vega的其他影響因素與常識規律

到期剩余時間與波動率對Vega的影響同樣不容小覷。

量化Vega與到期剩余時間關系的希臘字母是Veta。常識上，Vega與期權到期剩余時間呈正相關關系，因為剩余到期時間越長，標的資產價格波動率均值越大，所以Vega會越大。但也存在一些特殊情況，比如當某個標的資產存在特定周期性大事件，而且該大事件大概率會引起標的資產價格的大幅波動時，很可能存在該事件時間段期權合約Vega相對異常的情況。

量化Vega與標的資產價格關系的希臘字母是Vanna，不同行權價期權合約的Vanna變動特征不同。通常來說，高行權價的期權，標的資產價格的上行會使得Vega增大，對應Vanna為正；低行權價的期權，標的資產價格上行會使得Vega變小，對應Vanna為負。

量化Vega與波動率關系的希臘字母是Vomma，投資者可以重點記住正相關關系，即波動率越大，Vega越大，要注意的一點是虛值部位的Vega變化幅度相對更大。

3.實踐中的Vega分布

上證50ETF期權2019年1月4日（當日標的資產收盤價為2.310元），當月、下月、下季、隔季主要合約的Vega分布如圖2.9與圖2.10所示。

在實際的期權市場中，Vega分布規律如下：

? 近月期權不同行權價的Vega差異比遠月期權的大。

? 同行權價期權，實值、平值、虛值期權皆呈現近月Vega小于遠月的情況。

2.1.5 Theta

1.Theta的定義和算法

無論是認購期權還是認沽期權，若其他因素不變，期權到期剩余時間越長，其價值越大。這一點十分容易理解，因為時限越長，那些虛值期權在到期日越有可能變為實值期權。而隨著時間的縮短，虛值期權變為實值期權的機會越來越小，時間價值越來越小，進而使得期權價值減小。期權價格隨著到期剩余時間改變的變化率就是Theta。

Theta為期權價格變化與時間變化的比率，等于期權價格對時間的一階偏導數，即期權價格對時間的敏感度，其數學表達公式如下：

根據B-S期權定價模型，對于一個無股息的歐式認購期權，計算Theta的公式為

對于認沽期權，Theta的公式為

其中，N＇（x）為正態分布密度函數，θ表示期權的Theta。

顯然，因為N（d2）+N（-d2）=1，所以認購期權的Theta比認沽期權的Theta總是小rKe-rT。

在其他條件都不變的情況下，當越來越臨近到期日時，期權的時間價值越來越小，因此期權的Theta幾乎總是負的，它表示期權的價值隨著時間推移而逐漸衰減的程度。

圖2.11和圖2.12是認購期權和認沽期權的Theta隨標的資產價格的變化情況。

從圖2.11和圖2.12中可以看出，標的資產價格距離期權行權價越遠，Theta越接近0，即期權價值隨時間損耗越少。而當標的資產價格越接近期權行權價時，Theta的絕對值越大（即負的程度越大），期權價值隨時間的損耗越多。

值得注意的是，圖2.12所示的情況，處于深度實值狀態的無股息資產歐式認沽期權的Theta為正。其原因是，對于無股息資產來說，深度實值歐式認沽期權的買方雖然持有的只是一張期權，但實質上相當于其已經持有對應數量的標的資產，并隨時準備以行權價向義務方出售該資產。所以，此時期權買方相當于沒有花費資金占用成本就擁有了該標的資產價格下行的收益機會，若繼續持有期權則可能會損失該優勢，進而形成Theta為正的現象。

2.Theta的其他影響因素與常識規律

對期權Theta與剩余到期時間之間的關系總結如下：

? 平值、實值和虛值期權的到期剩余時間越長，它們的Theta越接近0，即期權價值隨時間損耗越慢。

? 實值和虛值期權越接近到期日，它們的時間價值越小，Theta越接近0；而平值期權的Theta則因為期權時間價值未歸0，越接近到期日損耗越快，所以Theta會越大。

期權Theta與波動率之間的關系則相對容易理解，因為波動率越大，期權價格越高，所以期權價格中所包含的時間價值越大，Theta當然也越大。

值得特別說明的一點是基差對Theta的影響也很大，特別是國內資本市場相較于國際資本市場來說，做空機制相對不成熟，使得包括期貨、期權在內的衍生品基差經常存在。當基差過度偏離時，會大幅影響期權合約的時間價值，即影響Theta的正負。比如，在期權合成基差大幅升水時，認沽期權的Theta可能為負；在期權合成基差大幅貼水時，認購期權的Theta可能為負。對于基差波動帶來的期權交易影響和機遇，本書“進階篇”會有專門的章節介紹，此處不做詳細展開。

3.實踐中Theta的分布

上證50ETF期權2019年1月4日（當日標的收盤價為2.310元），當月、下月、下季、隔季主要合約的Theta分布如圖2.13與圖2.14所示。

在實際的期權市場中，Theta分布規律如下：

? 近月期權不同行權價的Theta差異比遠月期權不同行權價的Theta差異大。

? 同行權價近月期權的Theta絕對值大于遠月期權的Theta絕對值，但在深度實值/虛值部位相反。

2.1.6 Rho

1.Rho的定義和算法

Rho為期權價格變化與無風險利率變化的比率，是期權價格對無風險利率的一階偏導數，即期權價格對無風險利率變化的敏感度，其數學表達式如下：

根據B-S期權定價模型，計算認購期權的Rho，公式如下：

ρ=KTe-rTN(d2)

對于認沽期權，Rho公式為

ρ=-KTe-rTN(-d2)

其中，N＇（x）為正態分布密度函數，ρ表示期權的Rho。

圖2.15和圖2.16是認購期權和認沽期權的Rho隨標的資產價格的變化情況。

由圖2.15和圖2.16可以看出，Rho與標的資產價格呈現單調遞增關系，即標的資產價格越高，Rho越大。對于認購期權，Rho越大意味著隨著無風險利率升高，期權價值也隨之增大；而對于認沽期權，Rho越大意味著隨著無風險利率升高，期權價值隨之減小。

2.1.7 Greeks現金化

1.Greeks現金化的意義

所謂Greeks現金化是指將Delta、Gamma、Vega、Theta這類Greeks對期權組合的影響直觀展示為風險敞口。比如，某期權組合Delta為0.5，這個數字僅代表標的資產價格變動對期權組合的影響系數為0.5，但持有期權組合的投資者無法直觀地知曉該組合有多少標的資產，需要通過將Delta現金化來解決這個問題。

目前，國內證券和期貨交易所已經有大量的期權品種上市，期權投資者在交易時往往是多品種共持的。在這種情況下，不同期權品種存在標的資產價格、期權合約單位等多方面差異，這使得投資者更難通過Greeks本身知曉賬戶整體風險敞口情況。比如，上海證券交易所上證50ETF期權的合約規格為10000股/張，而中國金融期貨交易所的上證50指數期權合約規格為100元/點，雖然二者跟蹤的標的資產可以近似為一個，但是兩個期權品種的Delta、Gamma、Vega、Theta等Greeks卻無法被等量看待。所以，在多品種期權風險敞口的加總上，需要將各期權品種的Greeks現金化后方能進行。

2.Delta Cash

Delta Cash對應標的資產多空敞口，其正為多頭敞口，其負為空頭敞口。公式為

Delta Cash=Delta×標的資產價格×期權合約單位

示例：假設某交易日終投資者持有的上證50ETF期權組合的Delta為0.6，當日上證50ETF期權收盤價為2.80元，期權合約單位為10000股/張，那么Delta Cash為多少？當標的資產價格上漲1%時，Delta帶來的理論損益是多少？

解答1：Delta Cash=0.6×2.8×10000=16800.0（元），即投資者相當于持有16800元上證50ETF多頭。

解答2：理論損益=Delta Cash×標的資產價格漲跌幅=16800×1%=168（元）。

3.Gamma Cash

Gamma Cash對應標準單位的標的資產價格變動后Delta Cash的變化量。當Gamma Cash為正時，標的資產價格上漲，Delta Cash上升，多頭敞口增大；當Gamma Cash為負時，標的資產價格上漲，Delta Cash下降，空頭敞口增大。標準單位一般取1%，即標的資產價格變動1%。

公式如下：

Gamma Cash（1%）=1%×Gamma×標的資產價格×標的資產價格×期權合約單位

公式中的“1%×Gamma×標的資產價格”部分，其實就是通過Gamma求1%標的資產變動對應的Delta變動量，然后將這個Delta變動量乘以標的資產價格與期權合約單位，即為對應增量的Delta Cash。

示例：假設上述投資者持有的上證50ETF期權組合Gamma為3.23，那么Gamma Cash（1%）為多少？當標的資產價格上漲1%時，Gamma帶來的理論損益是多少？

解答1：Gamma Cash（1%）=1%×3.23×2.8×2.8×10000=2532.32（元），即上證50ETF每變動1%，持有期權組合Delta Cash多頭敞口會增加或減少2532.32元。

解答2：理論損益=Gamma Cash（1%）×標的資產價格漲跌幅×0.5=2532.3×1%×0.5=12.66（元）。

這里的“Gamma Cash（1%）×標的資產價格漲跌幅×0.5”之所以包含乘以0.5這一項，是因為Delta在標的資產價格變化的影響下并不是一步到位的，而是按照Gamma這個“速度”漸進變化至目標值的。如果Delta變化速度是勻速的，那么在這1%的價格變化過程中，加權的Delta變化恰好等于目標值的0.5。即便Delta不是勻速變化，基于微積分的原則，無限細分后每一段可以被看作近似勻速，0.5亦逼近真實值。

4.Vega Cash

因為Vega代表期權價格對波動率的敏感度，所以Vega Cash所對應的敞口不是標的資產價格，而是波動率，即一個基本單位的波動率對應的損益。當Vega Cash為正時，波動率上升可以獲得正收益；當Vega Cash為負時，波動率下降才能獲得正收益。

公式如下：

Vega Cash=1%×Vega值×期權合約單位

示例：假如上述投資者持有的上證50ETF期權組合Vega為0.76，那么Vega Cash是多少？當隱含波動率上漲1個百分點時，Vega帶來的理論損益是多少？

解答1：Vega Cash=1%×0.76×10000=76.0（元），即期權波動率每變動1個百分點，持有期權組合Vega Cash波動率敞口損益為76元。

解答2：理論損益=Vega Cash×波動率漲跌幅=76×1=76（元）。

5.Theta Cash

因為Theta代表期權價格對時間的敏感度，所以Theta Cash所對應的敞口代表時間的敞口，即一個基本單位的時間變動對應的損益。當Theta Cash為正時，時間消耗可以獲得正收益；當Theta Cash為負時，時間消耗將會帶來虧損。

公式如下：

如果投資者在期權定價公式中取T為交易日，那么上述公式中的“365”應改為252（每個自然年度的工作日數量）。

示例：假如上述投資者持有的上證50ETF期權組合Theta為-0.56，那么Theta Cash是多少？當時間消耗為10天時，Theta帶來的理論損益是多少？

解答1：Theta Cash=（-0.56÷365）×10000=-15.34（元），即時間每往后推遲1天，期權組合損失15.34元。

解答2：理論損益=Theta Cash×時間消耗=-15.34×10=-153.4（元）。

因為Rho的影響確實較小，所以這里就不再介紹Rho Cash的公式了。

6.泰勒展開式

顯然，將Delta、Gamma、Vega、Theta這幾個重要的Greeks現金化后，投資者很容易通過實際的敞口大小估計出標的資產價格、波動率、時間幾個因素的變化，以及期權組合的理論損益狀況。事實上，讀者應當知悉，這個過程也是期權交易的績效歸因分析的關鍵。

將前述幾個Greeks的理論損益公式加總，即可得出績效歸因分析的關鍵公式——泰勒展開式：

ΔV=ΔΔS+0.5ΓΔS2+VegaΔσ+θΔT

其中，ΔV對應總損益，ΔΔS對應“Delta Cash×標的資產價格漲跌幅”，0.5ΓΔS2對應“Gamma Cash（1%）×標的資產價格漲跌幅×0.5”，VegaΔσ對應“Vega Cash×波動率漲跌幅”，θΔT對應“Theta Cash×時間消耗”。