1.3 標準差

標準差（Standard Deviation，SD），是離均差平方的算術平均數（方差）的算術平方根，用σ表示。標準差也被稱為標準偏差，或者實驗標準差。標準差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的兩組數據，標準差未必相同。

我們可以用標準差來衡量同一只股票在不同時期以及在同一時期的不同股票的波動水平。標準差越大，說明當前價格偏離正常水平的程度越高；標準差越小，說明當前價格偏離正常水平的程度越低。對于BOLL指標來說，它的帶寬相當于四倍的標準差，標準差越大，BOLL指標越寬；而標準差越小，BOLL指標則越窄。

總體標準差公式：

樣本標準差公式：

在BOLL指標的計算中，有的使用總體標準差，有的使用樣本標準差，這就會造成不同軟件之間的數值差異。另外，個別K線數據的差異，精確到小數點后的位數，以及舍入規則也會影響到指標數值。

我們在使用BOLL指標時，不需要親自計算指標數值，股票軟件自帶的指標公式可以自動計算出不同股票的指標數值。為了說明BOLL指標的計算過程，我們以個股平安銀行為例，按照前面指標公式1中的計算步驟列出了計算結果，如表1-2所示。

表1-2 平安銀行（000001）BOLL指標計算數值

續表

續表

對照列表中的數值不僅可以了解指標的計算過程，還可以對BOLL指標的構造有更深入的理解。我們在與投資者的交流中了解到，有些投資者在學習一些指標時會盡可能地手工計算一遍，這是一個很好的習慣。

列表中的平均值，例如MA20和差值平方的20周期平均值（VART2），需要等到第20個周期才會出現第一個指標值。三條指標線在輸出時用的是前一根K線的數值，在指標公式中用到了REF函數，例如REF（MIDDLE，1），表示引用前1日的中軌線數值，上軌線和下軌線也是同理。

在表1-2中，按照從左到右的順序可以最終得到BOLL指標的輸出值。先由前20個收盤價計算出20日均線，即MA20（中軌線），從3月22日開始得出該項數值（21.46）。然后計算收盤價與MA20的差值，再計算出該差值的平方（VART1）。我們要等到出現第20個差值的平方之后才能計算其20周期的平均值（VART2），從4月19日開始得出該項數值（0.28）。

將得出的結果進行開方運算就可以得出標準差（VART3）。4月19日得到的第一個標準差數值為0.52（0.28），兩倍的標準差就是1.04。根據BOLL計算公式，上軌線由MA20數值21.02加上2倍的標準差，得出指標數值為22.07，下軌線由MA20減去2倍的標準差，得出指標數值為19.97（0.01的誤差是因為計算精度）。BOLL指標的三條指標線的輸出值為前一日的指標值。因此，4月20日的中軌、上軌和下軌的輸出值分別為21.02、22.07、19.97。

按照以上的計算過程，股票軟件中的指標公式可以自動計算出每一個交易日的BOLL指標數值，然后將這些數值繪制到K線圖上，如圖1-2所示。

圖1-2 平安銀行（000001）BOLL的三條指標線

將表格中2021年4月20日至5月20日的數據繪制到K線圖上就得到了圖中陰影區間的三條指標線。通過指標圖，我們可以直觀地觀察：（1）中軌線的方向，即趨勢方向；（2）上軌線與下軌線之間的距離變化，也就是標準差的變化，即價格的波動水平；（3）價格的相對高位與低位（超買與超賣），靠近上軌的位置為高位，靠近下軌的位置為低位；（4）價格形態，M頭和W底等。我們將會在后面的章節中詳細介紹BOLL指標的這些用法，它們可以通過量化形成交易系統。