1.2　多元描述性統計量

對于單個變量，常用的描述性統計量有均值、方差、標準差等。對于多元數據，各個變量之間往往存在相互聯系，它們之間的作用也會相互影響。因此，在分析多元數據時，我們還需要考慮各個變量之間的相互關聯。多元分析中的描述性統計量主要有均值向量、協方差矩陣、相關系數矩陣等。與一元分析類似，多元分析中的統計量也是從樣本計算得到的。

1.2.1　均值向量

樣本的均值向量（means vector）處于樣本數據的“中心”，由各個指標的均值組成。例如，使用函數colMeans()計算表1-2中4項檢測指標的樣本均值向量：

>bio<-cirr[,3:6]
>colMeans(bio)
FIBlnPTPTAlnCHE
2.4700002.67805679.7777788.133056

1.2.2　協方差矩陣

在一元分析中，用方差描述變量的離散程度；而在多元分析中，除了計算變量自身的方差，還需計算變量之間的協方差。兩個變量和的樣本協方差計算公式為

（1.1）

其中，為樣本量。當時，就是的方差。

將各指標的方差、協方差用矩陣的形式表示就得到方差-協方差矩陣，簡稱協方差矩陣（covariance matrix）。對于包含個變量的隨機向量，其樣本協方差矩陣可以表示為

顯然，協方差矩陣是一個對稱矩陣。

對于表1-2中的數據，4項檢測指標的樣本協方差矩陣可以用函數var()計算得到：

>var(bio)
FIBlnPTPTAlnCHE
FIB0.6951200-0.1021371414.3217140.22538286
lnPT-0.10213710.03695325-4.075016-0.06602817
PTA14.3217143-4.07501587530.1777788.43441270
lnCHE0.2253829-0.066028178.4344130.27272468

1.2.3　相關系數矩陣

相關系數常用于描述兩個連續型變量之間的關系，其符號（±）表明相關關系的方向（正相關或負相關），其絕對值的大小反映關系的強弱。兩個變量和的樣本相關系數計算公式為

（1.2）

其中，為樣本量。相關系數的取值在?1與1之間。

將各個指標之間的相關系數用矩陣的形式表示就得到相關系數矩陣（correlation coefficient matrix）。樣本相關系數矩陣通常用R表示：

與協方差矩陣類似，相關系數矩陣也是一個對稱矩陣。因為變量自身的相關系數為1，所以R的對角線上的元素均為1。

樣本相關系數矩陣可以用函數cor()計算得到，例如：

>cor(bio)
FIBlnPTPTAlnCHE
FIB1.0000000-0.63727590.74602670.5176411
lnPT-0.63727591.0000000-0.9206450-0.6577195
PTA0.7460267-0.92064501.00000000.7014260
lnCHE0.5176411-0.65771950.70142601.0000000

實際上，如果對每個變量作標準化變換（減去其均值，除以其標準差），那么標準化后的變量的協方差矩陣就等于原變量的相關系數矩陣。標準化可以借助函數scale()實現：

>var(scale(bio))
FIBlnPTPTAlnCHE
FIB1.0000000-0.63727590.74602670.5176411
lnPT-0.63727591.0000000-0.9206450-0.6577195
PTA0.7460267-0.92064501.00000000.7014260
lnCHE0.5176411-0.65771950.70142601.0000000