1.5 數(shù)字計(jì)算機(jī)的通用性

第5節(jié)的英文標(biāo)題是“Universality of Digital Computers”。這里“Universality”如何翻譯呢？有幾種候選的譯法：萬(wàn)能性、全能性、通用性、一般性、普適性。我們經(jīng)過(guò)斟酌，發(fā)現(xiàn)用“通用性”可能較為準(zhǔn)確。

數(shù)字計(jì)算機(jī)的通用性，重點(diǎn)在于強(qiáng)調(diào)“通用性”，與“存儲(chǔ)程序”的思想有關(guān)。

為什么不翻譯為“一般性”呢？因?yàn)椋瑪?shù)字計(jì)算機(jī)畢竟是一種具體的離散狀態(tài)機(jī)。

為什么不翻譯為“萬(wàn)能性”呢？“萬(wàn)能”本身含義模糊，有時(shí)表達(dá)“全能”的含義。但是，數(shù)字計(jì)算機(jī)不是全能的（這是很重要的結(jié)論）。

為什么不翻譯為“普適性”呢？這個(gè)容易導(dǎo)致歧義，不宜理解為現(xiàn)在人們常說(shuō)的“普適計(jì)算”中的“普適”。普適計(jì)算（Ubiquitous Computing，Pervasive Computing），又稱普存計(jì)算、普及計(jì)算、遍布式計(jì)算、泛在計(jì)算，是一個(gè)強(qiáng)調(diào)和環(huán)境融為一體的計(jì)算概念，而計(jì)算機(jī)本身則從人們的視線里消失。在普適計(jì)算的模式下，人們能夠在任何時(shí)間、任何地點(diǎn)、以任何方式進(jìn)行信息的獲取與處理。

上一節(jié)考慮的數(shù)字計(jì)算機(jī)可以被歸類為“離散狀態(tài)機(jī)”（Discrete State Machine），這類機(jī)器可以從一個(gè)明確的狀態(tài)通過(guò)突然的跳變或點(diǎn)擊移動(dòng)到另一個(gè)明確的狀態(tài)。狀態(tài)之間有足夠的差別，以至于可以忽略混淆這些狀態(tài)的可能。嚴(yán)格地說(shuō)，這樣的機(jī)器是不存在的。一切物體實(shí)際上都是連續(xù)移動(dòng)的。但是有許多種機(jī)器能夠有益地被看作離散狀態(tài)機(jī)。例如在照明系統(tǒng)中的開(kāi)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，我們可以假想把開(kāi)關(guān)看成只有開(kāi)和關(guān)兩個(gè)狀態(tài)。它們之間肯定有中間狀態(tài)，但是在絕大多數(shù)情況下可以忽略它們。作為離散狀態(tài)機(jī)的例子，我們可以考慮一個(gè)每秒旋轉(zhuǎn)120度的輪子，這個(gè)輪子可能因一個(gè)可以從外部操縱的杠桿的阻擋而停下來(lái)，在輪子上某個(gè)位置有一個(gè)發(fā)光的燈。這個(gè)機(jī)器可以被抽象地描述為下面的形式。機(jī)器的內(nèi)部狀態(tài)（通過(guò)輪子的位置來(lái)描述）可以是q₁、q₂或q₃。輸入信號(hào)是i₀或i₁（杠桿的位置）。任何時(shí)候的內(nèi)部狀態(tài)可以根據(jù)上一狀態(tài)和輸入信號(hào)由下表確定：

本書(shū)第7章關(guān)于虛擬化的論文中也提到離散狀態(tài)機(jī)。

我們看過(guò)數(shù)學(xué)家華羅庚關(guān)于高等數(shù)學(xué)的一段寶貴的教學(xué)錄像，他說(shuō)“離散與連續(xù)”是高等數(shù)學(xué)特別是微積分要研究的一對(duì)基本矛盾。微積分開(kāi)篇要講的內(nèi)容是“極限”，講“無(wú)窮小”這個(gè)概念。有了無(wú)窮小，就可以把連續(xù)和離散統(tǒng)一或者互相轉(zhuǎn)化。華老在那次報(bào)告中，提到數(shù)與形、離散與連續(xù)、抽象與具體、能行性與存在性、必然性與可能性、理論與應(yīng)用一共六對(duì)辯證統(tǒng)一的關(guān)系。由此可見(jiàn)數(shù)學(xué)與哲學(xué)存在聯(lián)系。毛主席在《矛盾論》中引用恩格斯的話“高等數(shù)學(xué)的主要基礎(chǔ)之一，就是矛盾……”“就是初等數(shù)學(xué)，也充滿著矛盾……”。我們需要克服反哲學(xué)或忽視哲學(xué)的傾向，這樣會(huì)促進(jìn)工作，使得我們對(duì)相關(guān)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)更加深入。哲學(xué)不是點(diǎn)綴品，也不是搗亂的空談，哲學(xué)具有具體科學(xué)不可替代的加深認(rèn)識(shí)的作用。

上面這段話中提到的輪子上為什么要有一個(gè)發(fā)光的燈呢？燈是作為參照物。沒(méi)有燈的輪子是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，有了燈的輪子就不再是中心對(duì)稱圖形。

輸出信號(hào)可以用下表描述，它是唯一能夠被外部觀測(cè)的內(nèi)部狀態(tài)指示器（指示燈）。

這個(gè)例子是一個(gè)典型的離散狀態(tài)機(jī)。只要離散狀態(tài)機(jī)的可能狀態(tài)是有限的，離散狀態(tài)機(jī)就可以用這樣的表格描述。

可以看出，只要給出初始狀態(tài)和輸入信號(hào)，所有的未來(lái)狀態(tài)都是可以預(yù)測(cè)的，這讓我們想起了拉普拉斯（Laplace）的觀點(diǎn)，那就是，從由所有粒子的位置和速度所描述的某一時(shí)刻宇宙的完整狀態(tài)，就能夠預(yù)測(cè)所有的未來(lái)狀態(tài)。但是，我們考慮的預(yù)測(cè)與拉普拉斯相比更接近實(shí)用性。“宇宙作為一個(gè)整體”的系統(tǒng)，使得初始條件中的一個(gè)非常小的誤差，可以在稍后的時(shí)間引起系統(tǒng)產(chǎn)生巨大的效應(yīng)。某個(gè)時(shí)刻一個(gè)電子在位置上億萬(wàn)分之一厘米的偏移，將決定一個(gè)人會(huì)在雪崩中死去還是逃脫。我們稱為“離散狀態(tài)機(jī)”的機(jī)械系統(tǒng)的一個(gè)基本特性是，這樣的現(xiàn)象不會(huì)發(fā)生。即使是考慮實(shí)際的物理機(jī)器而不是理想機(jī)器，只要相當(dāng)準(zhǔn)確地知道了某個(gè)時(shí)刻狀態(tài)，就可以相當(dāng)準(zhǔn)確地知道任意數(shù)量步驟之后的狀態(tài)。

艾倫·圖靈提到了經(jīng)典物理學(xué)中的確定論（Determinism）觀點(diǎn)。拉普拉斯（Laplace，1749～1827）是法國(guó)分析學(xué)家、概率論學(xué)家和物理學(xué)家。1816年被選為法蘭西學(xué)院院士，1817年任該院院長(zhǎng)，著作有《天體力學(xué)》《宇宙系統(tǒng)論》等，發(fā)明有“拉普拉斯變換”。他是確定論的支持者，1814年提出科學(xué)假設(shè)：如果一個(gè)智能生物能確定從最大天體到最輕原子的運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)時(shí)狀態(tài)，那這個(gè)智能生物就能按照力學(xué)規(guī)律推算出整個(gè)宇宙的過(guò)去狀態(tài)和未來(lái)狀態(tài)。后人把他所假定的智能生物稱為拉普拉斯妖。

正如我們所提到的，數(shù)字計(jì)算機(jī)屬于離散狀態(tài)機(jī)。但是這樣的機(jī)器所能夠達(dá)到的狀態(tài)通常是相當(dāng)大的。例如，現(xiàn)在在曼徹斯特工作的機(jī)器可以有2165000個(gè)狀態(tài)，也就是大約1050000個(gè)狀態(tài)。而我們上面描述的輪子僅有三個(gè)狀態(tài)。找到有如此多狀態(tài)的原因并不困難，計(jì)算機(jī)具有一個(gè)對(duì)應(yīng)于人類計(jì)算員的紙存儲(chǔ)器。任何能夠?qū)懭肴祟愑?jì)算員所用紙上的符號(hào)的組合，都應(yīng)該能夠被寫(xiě)入存儲(chǔ)器中。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)僅僅用從0到9的數(shù)字作為符號(hào)，且忽略手寫(xiě)體的差別。假如計(jì)算機(jī)具有100張每張50行每行30個(gè)數(shù)字的存儲(chǔ)空間，那么狀態(tài)的數(shù)量就是10100×50×30，即10150000，這大約是三個(gè)曼徹斯特機(jī)組成的整體的狀態(tài)的數(shù)量。狀態(tài)數(shù)量的底數(shù)為2的對(duì)數(shù)通常被稱為機(jī)器的“存儲(chǔ)容量”（Storage Capacity），因此曼徹斯特機(jī)的存儲(chǔ)容量是約165 000，而我們例子中輪子的存儲(chǔ)容量是約1.6。如果兩個(gè)機(jī)器組成整體，合成的機(jī)器的存儲(chǔ)容量應(yīng)該是原來(lái)各自的存儲(chǔ)容量之和。因此我們可以說(shuō)“曼徹斯特機(jī)具有64個(gè)磁帶存儲(chǔ)器（每個(gè)容量是2560），還有8個(gè)真空管（每個(gè)容量為1280）。雜項(xiàng)（Miscellaneous）存儲(chǔ)器的容量大約為300，總共的存儲(chǔ)容量大約是174 380。”

英文原文有一句話有兩個(gè)拼寫(xiě)錯(cuò)誤，可能是編輯排版時(shí)導(dǎo)致的。

For instance, the number for the machine now working at Manchester it about 2165,000, i.e.about 1050,000.

上句中it應(yīng)為is，2165,000，的第2個(gè)逗號(hào)應(yīng)在下方，全句修改后為：For instance, the number for the machine now working at Manchester is about 2165,000, i.e.about 1050,000.

210等于1024，大約等于103，這是二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)換算時(shí)經(jīng)常用到的關(guān)系。

注意艾倫·圖靈關(guān)于存儲(chǔ)容量的定義：

設(shè)機(jī)器可以具有的狀態(tài)數(shù)量為N，存儲(chǔ)容量為n，則有關(guān)系式：

log₂N=n

或者說(shuō)

N=2n

為什么“有指示燈的輪子”的存儲(chǔ)容量約為1.6？

“有指示燈的輪子”有三種可能的狀態(tài)，即N=3，所以，n=log₂3≈1.6。

如何體現(xiàn)“如果兩個(gè)機(jī)器合并在一起，它們的存儲(chǔ)容量應(yīng)該是原來(lái)各自的存儲(chǔ)容量之和”？

設(shè)機(jī)器1可以具有的狀態(tài)數(shù)量為N₁，存儲(chǔ)容量為n₁；機(jī)器2可以具有的狀態(tài)數(shù)量為N₂，存儲(chǔ)容量為n₂。

兩個(gè)機(jī)器融合在一起之后，狀態(tài)數(shù)量為N₁×N₂，

log₂(N₁×N₂)=log₂N₁+log₂N₂=n₁+n₂

上式體現(xiàn)了“如果兩個(gè)機(jī)器融合在一起，它們的存儲(chǔ)容量應(yīng)該是原來(lái)各自的存儲(chǔ)容量之和”，也是為什么要將n而不是N定義為存儲(chǔ)容量。

如果將N定義為存儲(chǔ)容量，會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)“如果兩個(gè)機(jī)器融合在一起，它們的存儲(chǔ)容量是原來(lái)各自的存儲(chǔ)容量之積”的現(xiàn)象。

機(jī)器的存儲(chǔ)容量大，意味著機(jī)器的可能的狀態(tài)數(shù)量很大。

存儲(chǔ)容量、自由度，與智能水平的高低密切相關(guān)。

根據(jù)機(jī)械原理，機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)時(shí)所必須給定的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)參數(shù)的數(shù)目（即為了使機(jī)構(gòu)的位置得以確定，必須給定的獨(dú)立的廣義坐標(biāo)的數(shù)目），稱為機(jī)構(gòu)自由度。

上一段中，曼徹斯特機(jī)的存儲(chǔ)容量為174 380，是如何算出來(lái)的？曼徹斯特機(jī)分三個(gè)部分，第一部分是64個(gè)磁帶存儲(chǔ)器，每個(gè)容量是2560；第二部分是8個(gè)真空管，每個(gè)容量為1280；第三部分是雜項(xiàng)存儲(chǔ)器，容量為300。所以2560×64+1280×8+300=174 380。

只要給出對(duì)應(yīng)于離散狀態(tài)機(jī)的表格，就能夠預(yù)測(cè)出機(jī)器將會(huì)做什么。沒(méi)有理由這樣的計(jì)算不能通過(guò)數(shù)字計(jì)算機(jī)來(lái)完成。只要運(yùn)行足夠快，數(shù)字計(jì)算機(jī)就能夠模擬任何離散狀態(tài)機(jī)的行為。這樣，模仿游戲就可以在所談?wù)摰臋C(jī)器（B）和進(jìn)行模仿的數(shù)字計(jì)算機(jī)（A）之間進(jìn)行，而提問(wèn)者將不能區(qū)分它們。當(dāng)然，數(shù)字計(jì)算機(jī)除了運(yùn)行足夠快，還必須有足夠的存儲(chǔ)空間，而且在模仿不同的機(jī)器之前必須被重新編程。

這里對(duì)進(jìn)行模仿任務(wù)的數(shù)字計(jì)算機(jī)提出了三點(diǎn)要求，一是運(yùn)行足夠快，二是有足夠的存儲(chǔ)空間，三是在模仿不同的機(jī)器之前必須被重新編程。

數(shù)字計(jì)算機(jī)可以模擬任意離散狀態(tài)機(jī)的特殊性質(zhì)被描述為數(shù)字計(jì)算機(jī)是通用（universal）機(jī)器。存在具有這樣性質(zhì)的機(jī)器帶來(lái)的一個(gè)重要結(jié)果就是，若不考慮速度，就沒(méi)有必要設(shè)計(jì)出不同的新機(jī)器來(lái)執(zhí)行不同的計(jì)算過(guò)程，它們都可以用一個(gè)根據(jù)每一種情況適當(dāng)?shù)乇痪幊痰臄?shù)字計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)。由此可見(jiàn)，所有的數(shù)字計(jì)算機(jī)在某種意義上是等價(jià)的。

所有的數(shù)字計(jì)算機(jī)在考慮功能而不考慮性能的意義上都是等價(jià)的。

我們現(xiàn)在可以重新考慮在第3節(jié)末尾提出的問(wèn)題。建議暫時(shí)把問(wèn)題“機(jī)器能思考嗎”用“是否存在可想象的數(shù)字計(jì)算機(jī)在模仿游戲中表現(xiàn)良好”代替，如果愿意，我們可以讓這一問(wèn)題在表面上更一般化，問(wèn)“是否存在表現(xiàn)良好的離散狀態(tài)機(jī)”。但是從通用性的角度，我們可以看出這兩個(gè)問(wèn)題都等價(jià)于“讓我們把注意力集中在一個(gè)特定的數(shù)字計(jì)算機(jī)C上。如果我們可以讓其具有足夠大的存儲(chǔ)空間，足夠快的計(jì)算速度，而且對(duì)它進(jìn)行適當(dāng)?shù)木幊蹋珻扮演角色A，人扮演角色B，C能不能在模仿游戲中表現(xiàn)良好？”

從上面可以看出艾倫·圖靈對(duì)智能采取的是行為主義的觀點(diǎn)。