1.4 數(shù)字計算機(jī)

數(shù)字計算機(jī)（Digital Computer）背后的思想可以解釋成，這些機(jī)器旨在執(zhí)行任何可以通過人類計算員（Human Computer）計算而完成的操作。人類計算員被假設(shè)遵循確定的規(guī)則，沒有一點偏離規(guī)則的權(quán)力。我們可以假設(shè)這些規(guī)則寫在一本書上，人類計算員每次被分配新的任務(wù)時，這本書的內(nèi)容就會改變。他有無限的紙進(jìn)行計算，也可以用“臺式機(jī)器”進(jìn)行乘法和加法運算，但這并不重要。

第4節(jié)開篇第一句是一個映射，將數(shù)字計算機(jī)映射到人類計算員。這個映射在虛擬化論文中將再次被提到，在馮·諾依曼《計算機(jī)與人腦》的論文中也將被提到。數(shù)字計算機(jī)與人類計算員（具體指人腦）之間的關(guān)系是人工智能科學(xué)的根本問題。

艾倫·圖靈在這里提出了人類計算員（Human Computer）和數(shù)字計算機(jī)（Digital Computer）的概念。在今天的關(guān)于人工智能的討論中，Human Computer這個詞不常用，這是不應(yīng)該的，人類計算員（Human Computer）和數(shù)字計算機(jī)（Digital Computer）是相互參照和對應(yīng)而存在的。人類計算員的“規(guī)則書”（Book of Rules）對應(yīng)于數(shù)字計算機(jī)的程序（Program）。

如果我們使用上述解釋定義數(shù)字計算機(jī)，可能陷入循環(huán)論證（circularity of argument）。我們通過概述達(dá)到預(yù)期效果的手段來避免循環(huán)論證。數(shù)字計算機(jī)通常由以下三個部分組成：存儲器、執(zhí)行單元、控制器。

為什么說“使用上述解釋定義數(shù)字計算機(jī)，可能陷入循環(huán)論證”？因為這個定義把負(fù)擔(dān)轉(zhuǎn)移到“人類計算員”的定義上，而“人類計算員”沒有被定義清楚或者又依賴機(jī)器的定義。

艾倫·圖靈在這里提到了計算機(jī)的三個部分，沒有提到輸入設(shè)備和輸出設(shè)備。

存儲器用來存儲信息，對應(yīng)于人類計算員的紙，人類計算員既在紙上計算，也在紙上打印他的規(guī)則書。至于說人類計算員在頭腦中進(jìn)行計算，那么一部分存儲器將對應(yīng)于他的記憶。

存儲器中存放的是數(shù)據(jù)和程序，其中數(shù)據(jù)是程序的處理對象，數(shù)據(jù)可被分為初始數(shù)據(jù)、計算過程中產(chǎn)生的中間數(shù)據(jù)、計算過程結(jié)束后產(chǎn)生的最終數(shù)據(jù)。一個人（人類計算員）具有很強(qiáng)的心算能力，通常是指在沒有紙、筆等工具的條件下進(jìn)行計算，這就需要這個人具備很強(qiáng)的記憶力，特別是關(guān)于計算過程中的中間數(shù)據(jù)的記憶能力，更具體地說，是對應(yīng)于高速緩存的那部分記憶能力。

這里要提一下數(shù)學(xué)家歐拉，他于1707年生于瑞士巴塞爾，1783年卒于俄國圣彼得堡。在歐拉的數(shù)學(xué)生涯中，他的視力一直在惡化。在1735年一次幾乎致命的發(fā)熱后的三年，他的右眼近乎失明，但他把這歸咎于他為俄國圣彼得堡科學(xué)院進(jìn)行的辛苦的地圖學(xué)工作。在德國期間他的視力也持續(xù)惡化。歐拉原本正常的左眼后來又遭受白內(nèi)障的困擾。在他于1766年被查出患有白內(nèi)障的幾個星期后，他的雙眼近乎完全失明。即便如此，病痛似乎并未影響到歐拉的學(xué)術(shù)生產(chǎn)力，這大概歸因于他的心算能力和超群的記憶力。比如，歐拉可以從頭到尾不猶豫地背誦維吉爾的史詩《埃涅阿斯紀(jì)》，并能指出他所背誦的那個版本的每一頁的第一行和最后一行是什么。在書記員的幫助下，歐拉在多個領(lǐng)域的研究其實變得更加高產(chǎn)了。在1775年，他平均每周就完成一篇數(shù)學(xué)論文。

海倫·凱勒和歐拉的事跡，是研究智能和計算的本質(zhì)時需要考慮的。

執(zhí)行單元是一次計算中涉及的各種操作被執(zhí)行的地方，這些操作是什么，將隨著機(jī)器的變化而變化。通常相當(dāng)冗長的操作可能是“3540675445乘以7076345687”，但是一些機(jī)器可能只執(zhí)行“寫下0”一類的簡單操作。

操作（Operation）是一個落實計算（Computing）的實體。指令集體系結(jié)構(gòu)（ISA）是軟件與硬件的接口。

我們上面曾經(jīng)提到人類計算員的“規(guī)則書”由機(jī)器中的一部分存儲器代替，不妨把它們稱為“指令表”。控制器的功能就是保證指令按照正確的順序執(zhí)行。控制器的設(shè)計使得這種情況必然發(fā)生。

規(guī)則書（對人類而言）、指令表（對機(jī)器而言）都是指程序，控制器是解讀和遵循程序的實體，顯然程序與智能之間存在很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)。

存儲器中的信息通常被分解成大小適中的數(shù)據(jù)塊，例如，在一個機(jī)器中，一個數(shù)據(jù)塊由十個十進(jìn)制數(shù)組成，數(shù)據(jù)以某種系統(tǒng)的方式被賦值到各種數(shù)據(jù)塊所在的存儲器中。一個典型的指令可以是：

“把存放在6890的數(shù)加上存放在4302的數(shù)，并把結(jié)果存入后面的單元。”

顯然，此指令在機(jī)器中不會用英語表達(dá)，而是更有可能編碼成6890430217這樣的形式，這里17表示對這兩個數(shù)進(jìn)行哪一種操作，在這里就是加法操作。請注意，這個指令占用了10個數(shù)字，因此正好是一個數(shù)據(jù)塊，非常方便。控制器通常按照指令的存儲順序取指令執(zhí)行，但是偶爾會碰到這樣的指令：

艾倫·圖靈在這里介紹了指令的格式，即指令由操作碼和操作數(shù)構(gòu)成。注意上面這段話中，17是操作碼，6890和4302均是存放操作數(shù)的地址。尋址方式就是計算機(jī)組成原理課程中要講授的重要內(nèi)容。尋址方式對編程的難易、程序的執(zhí)行效率具有重要影響。

“現(xiàn)在遵守存儲在5606的指令，并從那里繼續(xù)執(zhí)行。”或者，“如果4505位置是0，那么執(zhí)行存儲在6707的指令，否則緊接著繼續(xù)執(zhí)行。”

上面兩個指令介紹了指令的順序執(zhí)行和跳轉(zhuǎn)執(zhí)行，這是馮·諾依曼結(jié)構(gòu)的特征。程序通常包括三大結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

后面這些類型的指令非常重要，因為它能重復(fù)執(zhí)行一段指令直到滿足某種條件，但不是通過每次執(zhí)行新指令來做的，而是一遍又一遍執(zhí)行相同的指令。可以類比家庭生活：如果媽媽想讓湯姆每天上學(xué)時都到修鞋匠那里看看她的鞋是不是修好了，媽媽可以每天都告訴他一遍；另一種方式是，在大廳里湯姆每天上學(xué)都能看到的一個地方貼個便條，告訴他到修鞋匠那里去看一下，當(dāng)湯姆拿回鞋時，就撕掉那個便條。

機(jī)器的一個優(yōu)勢是擅長做重復(fù)的操作，彌補人類耐心（是一種稀缺資源）的不足。循環(huán)是程序中表達(dá)語義的重要程序結(jié)構(gòu)，也往往是最耗時的部分，因此成為性能瓶頸，被稱為“熱點”。

“一遍又一遍執(zhí)行相同的指令”是什么呢？就是循環(huán)！循環(huán)的概念據(jù)說是后面將會提到的阿達(dá)·洛芙萊斯（Ada Lovelace）發(fā)明的。艾倫·圖靈上面提到的例子，實際上就是while循環(huán)。

有了循環(huán)結(jié)構(gòu)，程序員只需要寫少量的程序就可以對應(yīng)地運行很多指令，而且指令的具體數(shù)量也不需要提前知道，事實上在很多情況下也很難提前知道。

這里要區(qū)分動態(tài)指令數(shù)量和靜態(tài)指令數(shù)量。動態(tài)指令數(shù)量是一個程序在處理器上實際被執(zhí)行的指令數(shù)量，靜態(tài)指令數(shù)量是一個程序被編譯后的指令數(shù)量。動態(tài)指令數(shù)量與靜態(tài)指令數(shù)量一般是不同的，原因有二，一是因為循環(huán)的存在，一個循環(huán)體對應(yīng)的少量的靜態(tài)指令可以對應(yīng)大量的動態(tài)指令；二是因為分支的存在，有些靜態(tài)指令沒有在選中的分支中，所以沒有被執(zhí)行，也就沒有成為動態(tài)指令。

讀者必須接受的一個事實是，數(shù)字計算機(jī)可以建造，而且確實已經(jīng)按照我們所描述的原理被建造，并且能夠很接近地模仿人類計算員的動作。

請注意這里的“模仿”（Mimic），實際上這是虛擬化的概念，而且可以從功能和性能上進(jìn)行解讀。

當(dāng)然，上面描述的人類計算員所使用的規(guī)則書僅僅是為了方便而做的杜撰。實際的人類計算員真正記得他要做什么。如果一個人想讓機(jī)器模仿人類計算員執(zhí)行復(fù)雜的操作，就必須問人類計算員操作是怎樣做的，然后把答案翻譯成指令表的形式。構(gòu)造指令表的行為通常被描述為“編程”，“給一個機(jī)器編程使之執(zhí)行操作A”，意味著把合適的指令表放入機(jī)器，從而它將執(zhí)行A。

這一段給出了編程（Programming）的實質(zhì)。

按照艾倫·圖靈的表述，存在幾個同義詞：程序（Program）、指令表（Instruction Table）、規(guī)則書（Book of Rules）。

“給一個機(jī)器編程使之執(zhí)行操作A”，意味著把合適的指令表放入機(jī)器以使它能夠執(zhí)行A，從這個意義上，是人類通過編程把自己的智能賦予了機(jī)器。當(dāng)前“賦能”這個詞匯被廣泛使用，此處應(yīng)該是“賦能”的本源出處。

數(shù)字計算機(jī)的一個有趣變體是“帶有隨機(jī)元素的數(shù)字計算機(jī)”，它們有特定的指令進(jìn)行擲骰子或者別的等價的電子過程，例如一個這樣的指令可能是“擲骰子并把結(jié)果的數(shù)字存入存儲位置1000”。有時，這樣的機(jī)器被描述為具有自由意志（盡管我自己并不使用這一短語）。通常并不能通過觀察判斷出一個機(jī)器是否有隨機(jī)元素，因為一個相似的效果可以依據(jù)π小數(shù)部分的數(shù)字做出選擇來產(chǎn)生。

π的十進(jìn)制位數(shù)是確定的，但是是無限不循環(huán)的。π本身不是一個隨機(jī)數(shù)，但它的小數(shù)位因為無限不循環(huán)，所以具有隨機(jī)性。

計算機(jī)的程序是確定的，規(guī)則的含義不是模棱兩可的，但不代表計算機(jī)不能包括隨機(jī)數(shù)。現(xiàn)在的計算機(jī)硬件中可以實現(xiàn)人工智能的應(yīng)用，同樣，人工智能的算法（如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等）可以用于體系結(jié)構(gòu)設(shè)計，比如用于預(yù)取器和高速緩存替換策略的設(shè)計。這說明什么呢？

人工智能不僅僅是上層應(yīng)用，還可以融入底層體系結(jié)構(gòu)。

一定的隨機(jī)性、不確定性是智能的特征。但完全的隨機(jī)性（隨機(jī)行走和布朗運動）則不是智能的特征。簡言之，智能允許甚至需要一定的隨機(jī)性，但仍以確定性為主。

值得注意的是，圖靈在本文中多次提到隨機(jī)數(shù)，也就是說，他注意到并且仔細(xì)考察了智能與隨機(jī)性（Randomness）之間的關(guān)系。除此之外，圖靈還考察了智能與行為的非正式性（Informality of Behaviour）之間的關(guān)系，以及智能與神經(jīng)系統(tǒng)的連續(xù)性（Continuity of Nervous System）之間的關(guān)系。

大多數(shù)現(xiàn)實中的數(shù)字計算機(jī)僅有有限的存儲空間，讓一個計算機(jī)具有無限的存儲空間并不存在理論上的困難，當(dāng)然在任何時候都只有有限的部分被使用。同樣，只有有限的存儲空間能夠被建造，但我們可以想象越來越多的存儲空間可以根據(jù)要求被添加。這樣的計算機(jī)具有特殊的理論價值，將被稱為無限容量計算機(jī)（Infinitive Capacity Computer）。

存儲容量是可以逐步擴(kuò)展的，存儲受限的加速比模型（Memory-bound Speedup）就是基于這一前提提出的。

無限容量的計算機(jī)是不存在的，過去、現(xiàn)在、將來都不存在，但具有特殊的理論價值。從這里可以看出，不存在的東西不一定沒有價值。

在本章第2節(jié)，圖靈給出的圖靈機(jī)就是無限容量計算機(jī)。

有關(guān)數(shù)字計算機(jī)的想法是一個舊想法。1828年至1839年擔(dān)任劍橋大學(xué)盧卡斯數(shù)學(xué)教授的查爾斯·巴貝奇（Charles Babbage）規(guī)劃設(shè)計了這樣的機(jī)器，并稱之為分析機(jī)（Analytical Engine），但是并沒有實現(xiàn)。盡管巴貝奇有了所有的關(guān)鍵思想，但他的機(jī)器在那個時代卻沒有很吸引人的前景。它能夠達(dá)到的運算速度肯定比人類計算員要快，但僅相當(dāng)于曼徹斯特機(jī)速度的約百分之一，而曼徹斯特機(jī)本身是現(xiàn)代計算機(jī)中較慢的一臺。巴貝奇分析機(jī)的存儲全部由輪子和卡片組成的機(jī)械實現(xiàn)。

艾倫·圖靈是熟知計算機(jī)發(fā)展歷史的，他對巴貝奇分析機(jī)和曼徹斯特機(jī)具有深入的了解。本書中將有多處提到查爾斯·巴貝奇分析機(jī)。

盧卡斯數(shù)學(xué)教授席位（Lucasian Professor of Mathematics）是英國劍橋大學(xué)的一個榮譽職位，授予對象為數(shù)學(xué)及物理學(xué)相關(guān)的研究者，同一時間只授予一人，牛頓在1669～1702年、查爾斯·巴貝奇在1828～1839年、狄拉克在1932～1969年、霍金在1980～2009年都曾擔(dān)任此教席。現(xiàn)任此職的是英國物理學(xué)家邁克爾·蓋茨（Michael Cates）。

巴貝奇分析機(jī)全部由機(jī)械實現(xiàn)這一事實，將幫助我們破除一個迷信。現(xiàn)代數(shù)字計算機(jī)是電子的，神經(jīng)系統(tǒng)也是電子的，這一事實常常被強(qiáng)調(diào)。既然巴貝奇的機(jī)器沒有使用電，而所有的數(shù)字計算機(jī)在某種意義上都是等價的，那么我們看到是否使用電在理論上并不重要。當(dāng)然，快速發(fā)信號的地方通常需要電，因此，我們就會發(fā)現(xiàn)在這兩個地方使用電是理所當(dāng)然的。在神經(jīng)系統(tǒng)中，化學(xué)現(xiàn)象至少和電現(xiàn)象同樣重要，某些計算機(jī)的存儲器主要基于聲學(xué)原理。因此，計算機(jī)和神經(jīng)系統(tǒng)都使用電僅僅是表面的相似。如果我們希望尋找這樣的相似性，倒不如尋找功能上的數(shù)學(xué)相似性。

什么是計算機(jī)？什么是數(shù)字計算機(jī)？什么是電子計算機(jī)？什么是離散狀態(tài)機(jī)？

是否用電，對本質(zhì)沒有影響。通過化學(xué)過程、電、機(jī)械，都可以實現(xiàn)功能等價的數(shù)字計算機(jī)，只有速度（性能）上的差別。艾倫·圖靈的可計算性是忽略速度（性能）意義上的可計算性。中國科學(xué)院計算技術(shù)研究所徐志偉研究員提出了考慮速度（性能）的可計算性，被稱為實用可計算性。