第二章
力、功與摩擦

天鵝、龍蝦與狗魚的故事

作家伊萬·克雷洛夫曾改寫過《天鵝、龍蝦與狗魚拉車》的寓言故事，這則故事膾炙人口，卻似乎沒有人從力學的角度研究它。但倘若我們細想一下，就會得出與克雷洛夫截然不同的結論。

我們要解決的是幾個彼此呈角度的力的問題——天鵝飛入云霄、龍蝦躬身向后、狗魚潛入溪流。圖9清楚地畫出了這3種力：天鵝向上的拉力、狗魚向側的拉力（OB）和龍蝦向后的拉力（OC）。不要忘記還有第四種力，那就是小車的重量，它是向下的。克雷洛夫在寓言中說，小車仍然留在原地，或者換句話說，施加在小車上的所有合力為0。

圖9 根據力學原理解決克雷洛夫筆下的天鵝、龍蝦與狗魚拉車的問題［合力（OD）會把車拉進河里］

但事實果真如此嗎？天鵝向上的拉力不僅不會妨礙龍蝦和狗魚的行動，甚至還幫助了它們。因為天鵝的拉力與地球的重力方向相反，它減少了車輪跟地面和車軸的摩擦，進而減輕了小車的重量，甚至可能完全抵消了它的重量——因為寓言中說到過，這輛車似乎是很輕的。為簡單起見，讓我們假設天鵝的拉力確實抵消了小車的重量。現在只剩下兩個力——龍蝦的拉力和狗魚的拉力。從寓言中我們得知，龍蝦向后退，而狗魚向水里鉆。按理說，溪流一定是在車的側面而不是前面（這3個勞動者肯定不會想要把車拉進水里），這就意味著，龍蝦的拉力和狗魚的拉力是彼此呈角度的。如果它們施加的力不在一條直線上，那么合力就不可能等于0。

按照力學定律，我們以OB和OC為邊，構建一個平行四邊形，其對角線OD代表合力的方向和大小。顯然這個合力能使小車移動，況且小車的重量已經被天鵝的拉力完全或部分抵消。另一個問題是小車將向哪個方向移動，向前、向后還是向側面？這就取決于幾個力的大小以及它們之間的角度。

倘若有讀者對力的合成與分解有實際應用的經驗，就能意識到，即使天鵝的拉力沒有抵消小車的重量，小車也不能保持原狀。只有當車輪與車軸之間或車輪與道路之間的摩擦力大于合力時，小車才不會移動。但在這種情況下，小車就不會像寓言中所說的那樣輕。無論如何，克雷洛夫都沒有理由確認小車會停在原地，不過當然了，這并不會改變故事的寓意。