第二章
力、功與摩擦

天鵝、龍蝦與狗魚(yú)的故事

作家伊萬(wàn)·克雷洛夫曾改寫(xiě)過(guò)《天鵝、龍蝦與狗魚(yú)拉車(chē)》的寓言故事，這則故事膾炙人口，卻似乎沒(méi)有人從力學(xué)的角度研究它。但倘若我們細(xì)想一下，就會(huì)得出與克雷洛夫截然不同的結(jié)論。

我們要解決的是幾個(gè)彼此呈角度的力的問(wèn)題——天鵝飛入云霄、龍蝦躬身向后、狗魚(yú)潛入溪流。圖9清楚地畫(huà)出了這3種力：天鵝向上的拉力、狗魚(yú)向側(cè)的拉力（OB）和龍蝦向后的拉力（OC）。不要忘記還有第四種力，那就是小車(chē)的重量，它是向下的。克雷洛夫在寓言中說(shuō)，小車(chē)仍然留在原地，或者換句話(huà)說(shuō)，施加在小車(chē)上的所有合力為0。

圖9 根據(jù)力學(xué)原理解決克雷洛夫筆下的天鵝、龍蝦與狗魚(yú)拉車(chē)的問(wèn)題［合力（OD）會(huì)把車(chē)?yán)M(jìn)河里］

但事實(shí)果真如此嗎？天鵝向上的拉力不僅不會(huì)妨礙龍蝦和狗魚(yú)的行動(dòng)，甚至還幫助了它們。因?yàn)樘禊Z的拉力與地球的重力方向相反，它減少了車(chē)輪跟地面和車(chē)軸的摩擦，進(jìn)而減輕了小車(chē)的重量，甚至可能完全抵消了它的重量——因?yàn)樵⒀灾姓f(shuō)到過(guò)，這輛車(chē)似乎是很輕的。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，讓我們假設(shè)天鵝的拉力確實(shí)抵消了小車(chē)的重量。現(xiàn)在只剩下兩個(gè)力——龍蝦的拉力和狗魚(yú)的拉力。從寓言中我們得知，龍蝦向后退，而狗魚(yú)向水里鉆。按理說(shuō)，溪流一定是在車(chē)的側(cè)面而不是前面（這3個(gè)勞動(dòng)者肯定不會(huì)想要把車(chē)?yán)M(jìn)水里），這就意味著，龍蝦的拉力和狗魚(yú)的拉力是彼此呈角度的。如果它們施加的力不在一條直線(xiàn)上，那么合力就不可能等于0。

按照力學(xué)定律，我們以OB和OC為邊，構(gòu)建一個(gè)平行四邊形，其對(duì)角線(xiàn)OD代表合力的方向和大小。顯然這個(gè)合力能使小車(chē)移動(dòng)，況且小車(chē)的重量已經(jīng)被天鵝的拉力完全或部分抵消。另一個(gè)問(wèn)題是小車(chē)將向哪個(gè)方向移動(dòng)，向前、向后還是向側(cè)面？這就取決于幾個(gè)力的大小以及它們之間的角度。

倘若有讀者對(duì)力的合成與分解有實(shí)際應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)，就能意識(shí)到，即使天鵝的拉力沒(méi)有抵消小車(chē)的重量，小車(chē)也不能保持原狀。只有當(dāng)車(chē)輪與車(chē)軸之間或車(chē)輪與道路之間的摩擦力大于合力時(shí)，小車(chē)才不會(huì)移動(dòng)。但在這種情況下，小車(chē)就不會(huì)像寓言中所說(shuō)的那樣輕。無(wú)論如何，克雷洛夫都沒(méi)有理由確認(rèn)小車(chē)會(huì)停在原地，不過(guò)當(dāng)然了，這并不會(huì)改變故事的寓意。