出生于希臘薩摩斯島，數學家、哲學家，人稱薩摩斯島的賢人，組織過秘密社團，并以嚴格的戒律進行管理。晚年時，雖然代表著當時數學界的最高水平，卻不為故鄉所接納，只得移居意大利南部。在意大利克羅托內，畢達哥拉斯雖然試圖創立新的社團，卻因卷入政治紛爭而罷手。據說，有人因未能加入畢達哥拉斯的社團而心生恨意，鼓動群眾將其殺害了。

畢達哥拉斯數

從很早以前開始，人們就知道，某些直角三角形三邊長度的比值可以形成整數比，如3:4:5等。滿足這種條件的數字組合被稱為畢達哥拉斯數，利用畢達哥拉斯數可以推導出下面的公式。

畢達哥拉斯發現了a2+b2=c2

畢達哥拉斯最偉大的發現，就是讓直角三角形的上述規律一般化，不再局限于3:4:5或5:12:13這樣的特殊情況。他證明了三邊長度為a、b、c的直角三角形滿足a2+b2=c2的關系，這就是畢達哥拉斯定理（也叫勾股定理）。

上圖是用多個等腰直角三角形瓷磚拼成的圖形。數數瓷磚的塊數，你就能直觀地看出a2+b2=c2了。你可能會想，如果是不等腰的一般直角三角形，這個關系還成不成立？

我們可以用如下方法證明畢達哥拉斯定理。

上圖為一個小正方形（c2，黃色部分）和四個三角形（藍色部分）拼成的一個大正方形，大正方形的邊長為a+b。經過簡單計算，即可證明a2+b2=c2。

另一個意想不到的發現

可就在此時，畢達哥拉斯有了一個意想不到的發現。當等腰直角三角形的兩條直角邊長度為1時，它的斜邊長度無法用整數或分數來表示。這有什么問題呢？在當時，人們普遍認為所有的直線都是由一個個點構成的，所以線段的長度必然可以用整數或整數之比（分數）來表示。畢達哥拉斯的發現突破了這一點。

破壞規矩者死？

畢達哥拉斯的社團有這么一條規矩，社團內部的發現，不許泄露給外人。據說，如果有人破壞了這條規矩，把“存在不能用分數表示的數字”這個秘密透露給外人，那社團就要把泄密者殺掉。其實，人們意識到無理數的存在，正是從發現“不能用分數表示的數字”開始的。

死于清規戒律的畢達哥拉斯

在研究音階的過程中，畢達哥拉斯逐漸產生“萬物皆數”的思想，尤其鐘愛1+2+3=6這樣的完全數（見專欄1），即便是進入社團，也要進行數學測試。畢達哥拉斯雖然由于出色的辯論能力收獲了很高的人氣，卻也由于其社團的封閉和影響力之大逐漸遭人排斥。最終，某個未能通過社團考試的人鼓動群眾將他殺害了。還有這么一個傳說，據說畢達哥拉斯在逃亡路上見到了一片豆田，由于社團規定不能觸碰豆子，所以他始終在田邊徘徊，沒踏入豆田，最后被捕殞命。

受到鐵匠捶打之聲的啟發，畢達哥拉斯注意到了弦樂器和笛子的音程與振動頻率的比例關系。