專欄1
對數學著迷的古代數學家

● 親和數（amicable numbers）和婚約數（betrothed numbers）

畢達哥拉斯認為，宇宙不以人的主觀意志為轉移，而是遵從數學的法則，可以通過數字之間的計算闡明其規律。由此，他得出了“萬物皆數”的思想。除此以外，畢達哥拉斯還創造了許多數字的概念，這些概念現在的學校很少教給學生了，其中之一就是親和數。

親和數也叫友愛數，是指除其本身外，彼此的全部約數之和與另一方相等的兩個不同的自然數。光看概念還是比較難以理解的，讓我們看一組實例吧。

最小的一對親和數為220和284。它們的約數分別為：

因為要除去本身，所以分別除去220和284，將剩余的約數全部相加（求約數之和），可得：

由此可見，220和284是一組親和數。在沒有電腦也沒有計算器的年代，通過筆算尋找親和數是非常困難的。下一組親和數的發現要等到17世紀了，數學家費馬（1607—1665）發現了17296和18416。如果將人們至今發現過的親和數從小到大排列起來，則有：

（220，284）、(1184，1210）、（2620，2924）、（5020，5564）、（6232，6368）、（10744，10856）、（12285，14595）、（17296，18416）……

可以看出，親和數的數組均為偶數組合或奇數組合。奇數能和偶數互為親和數嗎？這還是個未解之謎。

據說，數學家歐拉一生中共找到了60組親和數，這都要歸功于歐拉強大的運算能力。

婚約數，是指除了1和其本身外，全部的約數之和與另一方相等的兩個數，例如48和75。

● 完全數（perfect number）

據說，完全數的概念也是畢達哥拉斯提出的。完全數就是除了自身以外的全部約數之和與其本身相等的自然數。古希臘學者認為完全數體現了一種“完美”，因此對其極為重視。

我們也不知道畢達哥拉斯為什么把這種數字叫作完全數，不過中世紀的宗教學者認為，可能是因為傳說中上帝用6天創造了世界，月球的公轉周期為28天，所以這些數字被視為“完美”。目前，人們還沒有找到奇數的完全數。