1.3.6 粒子濾波

Kalman濾波及其衍生濾波器受限于系統(tǒng)噪聲的分布為高斯分布，不能用在非高斯分布的場景，即在處理有色噪聲時，Kalman濾波及其衍生濾波器會顯得乏力或者需要借助某些處理。這個問題在一段時間內(nèi)一直困擾著這個領(lǐng)域的研究者。隨著個人計算機的普及、PC計算能力的提升，濾波算法有了新的進展。1993年，Gordon等人提出了一種全新的方法解決非線性非高斯貝葉斯狀態(tài)估計問題，后來被稱為粒子濾波（Particle Filter，PF）。

粒子濾波無須假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為線性，也無須要求系統(tǒng)的過程噪聲或者觀測噪聲為高斯分布，即噪聲可以是任意分布。它通過一組隨機樣本點（粒子集合）來近似系統(tǒng)隨機變量的概率密度函數(shù)，以樣本均值代替積分運算，從而獲得狀態(tài)的最小方差估計。粒子濾波的粒子集合根據(jù)貝葉斯準則進行適當(dāng)?shù)募訖?quán)和遞歸傳播。粒子集合加權(quán)平均之后的結(jié)果，便是濾波器的狀態(tài)更新，即濾波結(jié)果。

粒子濾波的歷史追溯，要從20世紀40年代Metropolis等人提出的蒙特卡羅方法（Monte Carlo Method）開始。20世紀70年代，蒙特卡羅方法首次用于解決非線性濾波問題，當(dāng)時使用的是一種序貫重要性采樣算法。粒子濾波的正式建立應(yīng)歸功于Gordon、Salmond和Smith所提出的重采樣（Resampling）技術(shù)。幾乎同時，一些統(tǒng)計學(xué)家也獨立地發(fā)現(xiàn)和發(fā)展了采樣-重要性重采樣思想（Sampling-Importance Resampling，SIR）。該思想最初由Rubin于1987年在非動態(tài)的框架內(nèi)提出。20世紀90年代中期，粒子濾波被重新發(fā)現(xiàn)并成為熱點應(yīng)部分歸功于科學(xué)計算機計算能力的提高。

粒子濾波也存在粒子集合退化的問題，即粒子的權(quán)值方差會隨著時間推移而不斷增加，經(jīng)過若干次迭代，除了少數(shù)粒子，其他粒子的權(quán)值會小到可以忽略不計，導(dǎo)致粒子多樣性的散失，最終導(dǎo)致濾波發(fā)散。2000 年前后，各種改進的粒子濾波算法不斷涌現(xiàn)。例如，有借助擴展Kalman濾波和無跡Kalman濾波產(chǎn)生粒子集合的建議密度的，于是就有了EPF和UPF。

粒子濾波和 Kalman 濾波的重要性，在自動控制領(lǐng)域可以類比牛頓的三大定律。它們都是貝葉斯濾波的不同表述和推廣。對粒子濾波更詳細的敘述及其應(yīng)用介紹，請閱讀《粒子濾波原理及應(yīng)用》，在此并不做展開論述。