第二式　-：補(bǔ)數(shù)思想之于減法

什么樣的減法題目最好利用補(bǔ)數(shù)進(jìn)行化簡？如何化簡？應(yīng)該注意些什么？這種化簡方式能夠?yàn)橛?jì)算帶來哪些便捷？我們還是先做幾道自測題，然后再對上述問題一一作答。

·｜學(xué)前自測｜·

計(jì)時(shí)……開始！

①52-8=

②74-9=

③47-18=

④91-53=

⑤113-59=

⑥801-65=

⑦435-146=

⑧812-298=

⑨1622-37=

⑩2561-489=

答案：

①44　②65　③29　④38　⑤54　⑥736　⑦289　⑧514　⑨1585　⑩2072

下面讓我們一起來看一看印度數(shù)學(xué)如何利用補(bǔ)數(shù)化簡減法算題。

·印度數(shù)學(xué)第二式·

需要借位的減法運(yùn)算：

步驟①：將被減數(shù)分解成兩部分：

整十、整百或整千數(shù)（小于被減數(shù)）和余下的數(shù)；

步驟②：將減數(shù)分解成兩部分：

整十、整百或整千數(shù)（大于減數(shù)）和補(bǔ)數(shù)；

步驟③：將前兩步中的整十、整百或整千數(shù)相減，將余下的數(shù)和補(bǔ)數(shù)相加；

步驟④：將步驟③中的兩個(gè)結(jié)果相加。

·｜例題解析｜·

52-8=？

1　將被減數(shù)52分解成整十?dāng)?shù)50和余下的數(shù)2。

2　將減數(shù)8分解成整十?dāng)?shù)10和補(bǔ)數(shù)2。

3　整十?dāng)?shù)50減去10，余下的數(shù)2加上補(bǔ)數(shù)2。

50-10=40　2+2=4

4　將40和4相加。

40+4=44

提示：當(dāng)52-8變成50-10后，被減數(shù)比原來少2，減數(shù)比原來多2；因此，要在50-10的基礎(chǔ)上加4。

最終答案：44

·｜練習(xí)｜·

47-18=？

1　將被減數(shù)47分解成整十?dāng)?shù)40和余下的數(shù)7。

2　將減數(shù)18分解成整十?dāng)?shù)20和補(bǔ)數(shù)2兩部分。

3　整十?dāng)?shù)40減去20，余下的數(shù)7加上補(bǔ)數(shù)2。

40-20=20　7+2=9

4　將20和9相加。

20+9=29

最終答案：29

113-59=？

1　將被減數(shù)113分解成整百數(shù)100和余下的數(shù)13。

2　將減數(shù)59分解成整十?dāng)?shù)60和補(bǔ)數(shù)1。

3　整百數(shù)100減去整十?dāng)?shù)60，余下的數(shù)13加上補(bǔ)數(shù)1。

100-60=40　13+1=14

4　將40和14相加。

40+14=54

最終答案：54

435-146=？

1　將被減數(shù)435分解成整百數(shù)400和余下的數(shù)35兩部分。

2　將減數(shù)146分解成整十?dāng)?shù)150和補(bǔ)數(shù)4兩部分。

3　整百數(shù)400減去整十?dāng)?shù)150，余下的數(shù)35加上補(bǔ)數(shù)1。

400-150=250　35+4=39

4　將250和39相加。

250+39=289

最終答案：289

·｜利用印度數(shù)學(xué)第二式，完成下面的計(jì)算｜·

計(jì)算時(shí)蓋住右邊的答案，完成全部題目后再核對答案。提示：

·｜知識(shí)回覽｜·

最后，我們來討論本節(jié)開頭的那幾個(gè)問題：

（1）什么樣的減法題目最好利用補(bǔ)數(shù)進(jìn)行化簡？

很顯然，存在借位情況的減法題目最好利用補(bǔ)數(shù)化簡。對于58-2、48-17這些不需要借位的題目，我們用通常的方法便能口算出結(jié)果，沒必要用補(bǔ)數(shù)化簡它們。但是，812-298、2561-789這樣的題目就不同了，它們涉及借位問題，而借位容易造成思維障礙，影響計(jì)算結(jié)果的正確性，這種影響在多位數(shù)減法中更明顯，比如2561-789——多個(gè)數(shù)位需要連續(xù)借位。利用補(bǔ)數(shù)將算式化簡便可以消除或者減少借位造成的不便。

（2）如何化簡？

請大家參考“印度數(shù)學(xué)第二式”的例題和練習(xí)題。

（3）化簡應(yīng)該注意什么？

利用補(bǔ)數(shù)簡化減法運(yùn)算應(yīng)該注意兩點(diǎn)：

首先，不要弄錯(cuò)計(jì)算符號。一定要記清楚：被減數(shù)和減數(shù)的整十、整百或整千數(shù)之間做減法，被減數(shù)余下來的數(shù)和減數(shù)的補(bǔ)數(shù)之間做加法，而這一減一加的結(jié)果之間又做加法。

其次，要根據(jù)數(shù)字特征對被減數(shù)和減數(shù)進(jìn)行合理拆分。例如2561-489這道題，被減數(shù)2561可以拆分成2000和561，也可以拆分成2500和61，還可以拆分成2560和1；減數(shù)489可以拆分成500和補(bǔ)數(shù)11，也可以拆分成490和補(bǔ)數(shù)1。面對如此之多的可選情況，我們最終選擇將2561拆分成2500和61，將489拆分成500和補(bǔ)數(shù)11。因?yàn)?500-500不必借位，得數(shù)一看便知；61+11，不必進(jìn)位，結(jié)果也可以口算得出；而最后將這兩部分的結(jié)果合并時(shí)，同樣非常簡便。所以，在平日練習(xí)時(shí)，大家要試著考慮各種可能情況，選擇最簡便的計(jì)算方式。

（4）這樣化簡方式能夠?yàn)橛?jì)算帶來哪些便捷？

毫無疑問，在減法運(yùn)算中應(yīng)用補(bǔ)數(shù)思想，可以非常有效地避免或減少借位造成的思維障礙和計(jì)算錯(cuò)誤。