第1章 模擬方法

The Analog Procedure

在模擬計算機中,每一個數,都用一個適當的物理量來表示。這個物理量的數值,以預定的量度單位來表示,等于問題中的數。這個物理量,可以是某一圓盤的旋轉角度,也可能是某一電流的強度,或者是某一電壓(相對的電壓)之大小,等等。要使計算機能夠進行計算,也就是說,能按照一個預先規定的計劃對這些數進行運算,就必須使計算機的器官(或元件),能夠對這些表示數值進行數學上的基本運算。

在模擬計算機中,每一個數,都用一個適當的物理量來表示。這個物理量的數值,以預定的量度單位來表示,等于問題中的數。這個物理量,可以是某一圓盤的旋轉角度,也可能是某一電流的強度,或者是某一電壓(相對的電壓)之大小,等等。要使計算機能夠進行計算,也就是說,能按照一個預先規定的計劃對這些數進行運算,就必須使計算機的器官(或元件),能夠對這些表示數值進行數學上的基本運算。

常用的基本運算

常用的基本運算,通常是理解為“算術四則運算”,即:加(x+y )、減(x-y )、乘(xy )、除(x/y )。

很明顯,兩個電流的相加或相減,是沒有什么困難的(兩個電流并聯起來,就是相加;相反的并聯方向,就是相減)。兩個電流的相乘,就比較困難一點,但已有許多種電氣器件能夠進行相乘的運算;兩個電流的相除,情況也是如此(對于乘和除來說,所量度的電流的單位當然應該是相關的,而對加和減來說,則不一定要這樣)。

不常用的基本運算

一些模擬計算機的一個相當值得注意的特性,就是它進行不常用的運算。這是我在后面要進一步敘述的。這些模擬計算機,有時是按照算術四則以外的“基本”運算方法來建造的。經典式的“微分分析機”就是這一類,在那里,數值由某些圓盤的旋轉角度來表示。它的過程如下: 它不用加(x+y)與減(x-y)來運算,而是用來運算,因為用一種現成的簡單元件——差動齒輪(像汽車上后軸所用的齒輪),就可以進行這種運算。它也不用乘法(xy ),而是采取另一種完全不同的方法: 在“微分分析機”中,所有的數量都表現為時間的函數,而“微分分析機”用一種叫作“積分器”的元件,能夠把兩個數量x(t),y(t),形成(“斯蒂杰斯”)積分1。

這個體系包括三個要點:

第一,上述三種基本運算,經過適當的組合,可以產生四種常用的算術基本運算中的三種,即加、減、乘。

第二,上述基本運算,和一定的“反饋”方法結合起來,就能產生第四種運算——除法。在這里,我不討論反饋的原理。這里只是說明,反饋除了表現為解出數學上蘊涵關系的一種工具外,它實際上還是一種特別巧妙的短路迭代與逐次逼近的線路。

第三,“微分分析機”的一個真正得到支持的根據是: 它的基本運算和積分,對于許多類問題來說,比算術四則運算要更經濟一些。更具體地說,任何計算機,要它解出一個復雜的數學問題時,必須先對這個問題作出“程序”。就是說,為解出這個問題而進行的復雜運算,必須用計算機的各個基本運算的組合來表示。這個程序,嚴格地說,往往只是這些組合的近似(近似到我們預定的任何程度)。對于某一類給定問題來說,如果一組基本運算和另一組基本運算相比,能夠使用較簡單、較少的組合就能解出問題,那么,我們說這一組基本運算更有效。所以,專門對全微分方程的系統來說(“微分分析機”本來就是為解全微分方程而設計的),“微分分析機”的這幾種基本運算,就比前面所講的算術基本運算(x+y,x-y,xy, x/y)更有效一些。

下面,我要講數字計算機。