1.6.3 最優控制

在生產過程中，為了提高產品的質量和產量，節約原材料、降低成本，常會要求生產過程處于最佳工作狀況。最優控制就是恰當地選擇控制規律，在控制系統工作條件不變的要求下以及某些物理條件的限制下，使得系統的某種性能指標取得最大值或最小值，以獲得最好的經濟效益。

最優控制理論是20世紀50年代中期在空間技術的推動下形成和發展起來的。蘇聯學者L.S.龐特里亞金于1958年提出的極大值原理和美國學者R.貝爾曼于1956年提出的動態規劃，對最優控制理論的形成和發展起到了重要作用。線性系統在二次型性能指標下的最優控制問題則是R.E.卡爾曼在20世紀60年代初提出和解決的。

從數學上看，最優控制問題可以表述為：在運動方程和允許控制范圍的約束下，對以控制函數和運動狀態為變量的性能指標函數（稱為泛函）求取極值（極大值或極小值）。解決最優控制問題的主要方法有古典變分法（對泛函求極值的一種數學方法）、極大值原理和動態規劃。最優控制已被應用于綜合和設計最速控制系統、最省燃料控制系統、最小能耗控制系統和線性調節器等。