初識喬夫里

那是1974年，在我高二下學(xué)期的時候，我選修了約翰遜先生開設(shè)的“微積分基礎(chǔ)”課程。約翰遜先生畢業(yè)于麻省理工學(xué)院，年紀(jì)在35歲到40歲之間，他個子很高，人也十分嚴(yán)厲，不茍言笑。

我的一些朋友在喬夫里先生的班上學(xué)習(xí)同樣的課程。那時我沒有跟喬夫里先生說過話，對他所知甚少。學(xué)校里有很多關(guān)于他曾獲得皮劃艇全國冠軍之類的傳說。他是那種光看外表就會給人留下深刻印象的人——健碩的胸肌、肌肉發(fā)達(dá)的手臂和腿，頭發(fā)剪得非常短。

當(dāng)我們學(xué)到一個在微積分中非常基本卻難以理解的定義，即有關(guān)連續(xù)性的嚴(yán)謹(jǐn)定義時，約翰遜先生講了一些我之前從其他任何一位老師那兒都沒聽說過的話，他說他要給我們講一些我們不會理解卻必須學(xué)習(xí)的概念，這讓我有不祥的預(yù)感。他提到用ε-δ語言定義函數(shù)的連續(xù)性：

若函數(shù)f(x)在實(shí)數(shù)集R上連續(xù)，對于任意ε>0，總存在δ>0，即當(dāng)|x-y|<δ時，有|f(x)-f(y)|<ε。

他說：“我們在學(xué)習(xí)過程中會遇到這個定義4～5次，且每一次都會加深對它的理解。雖然萬事開頭難，但總要有第一次，所以讓我們開始學(xué)習(xí)吧！”

如他所言，我們班的同學(xué)在理解用ε-δ語言定義函數(shù)的連續(xù)性的邏輯時遇到了很多困難。后來我們聽說喬夫里先生在他們班講這個問題時所用的方法完全不同。他根本沒有嘗試去解釋ε和δ，他說，一個連續(xù)函數(shù)就好像你在紙上畫圖，你的鉛筆始終不離開紙面，那它就是連續(xù)的。

這讓我學(xué)到很多。直觀來講，那確實(shí)是“連續(xù)性”的意義。它觸動了我，以我高中二年級的理解能力，這種直觀的講解方式的確比較簡明易懂，但同時也回避了難點(diǎn)。我也因此開始對喬夫里先生的能力產(chǎn)生了懷疑，也許他并不像其外表那樣強(qiáng)悍。我慶幸自己選修的是約翰遜先生的課。

第二年，喬夫里先生成了我的老師。現(xiàn)在我可以近距離地打量這個男人了。他整潔的外表再次給我留下了深刻印象。他的手是我握過的最大的手，完全把我的手包住了。每當(dāng)他在黑板上寫字時，每一筆都會讓粉筆化成粉末，結(jié)果粉塵和粉末漫天飛舞。上完課，他的身上就落滿了粉筆灰。

他非常熱愛戶外活動（這些活動對我毫無吸引力，我喜歡打網(wǎng)球和籃球，但我不喜歡樹林，因?yàn)橄x子太多了，我也不喜歡劃獨(dú)木舟以及背包旅行之類的活動）。在一本年報里，有一張照片捕捉到喬夫里先生在他喜歡的“棲息地”的畫面：他在一棵高高的樹上，檢查他親手造的一個鳥窩。他也是一個叫“達(dá)爾文俱樂部”的社團(tuán)的指導(dǎo)老師。雖然我不知道他們具體是做什么的，但肯定與戶外活動有關(guān)。

喬夫里先生在檢查他親手造的鳥窩