前言 比微積分更深奧的東西

在過去的30年里，我一直與我高中時(shí)的微積分老師喬夫里先生保持通信。這期間，發(fā)生了很多重要的事。喬夫里先生的職業(yè)生涯經(jīng)歷了從鼎盛時(shí)期到退休的過程，他參加了一項(xiàng)國際水平的皮劃艇比賽，還經(jīng)歷了一次白發(fā)人送黑發(fā)人。我則從一個(gè)年輕氣盛的數(shù)學(xué)“怪胎”成長為常春藤聯(lián)盟大學(xué)的教授，其間經(jīng)歷了喪親之痛，還錯(cuò)誤地步入了一場注定要失敗的婚姻。

值得一提的并不是這30年人生當(dāng)中的起起落落，我們在書信中很少談?wù)撨@些事情。相反，我們的交往、我們的友誼，幾乎全部建立在對微積分的共同熱愛的基礎(chǔ)上。

我對此從未感到有什么不對勁，直到我太太卡羅爾（是的，我再婚了，我很快樂）取笑我：“30年來，你一直給他寫信？那你們一定非常了解彼此。”“不完全是這樣，”我說，“我們寫的都是數(shù)學(xué)問題。”“你們這些男人啊！”她搖搖頭說道。

她的問題令我陷入深思。我對我的老師到底了解多少？為什么我們之間沒有討論更多的人生話題？可是我們彼此又非常享受這種交往方式，這樣有什么問題呢？

這些問題不停地困擾著我，我不知道該如何回答，或者是否應(yīng)該去尋找答案。最終，我在自己辦公室的一個(gè)綠色文件夾中找到了線索，在這個(gè)文件夾里面，我與喬夫里先生關(guān)于數(shù)學(xué)問題的信件厚達(dá)10厘米。

初上喬夫里先生的微積分課時(shí)，我才15歲。他與我遇到的其他老師不同：他崇拜自己教過的一些學(xué)生。他給我們講關(guān)于這些學(xué)生的故事。這些傳奇讓他們聽起來像奧林匹斯十二神般的人物——只不過是數(shù)學(xué)之神。對我來說，與其說他是我的老師，不如說他是我的“粉絲”，他對我發(fā)現(xiàn)和解決的問題總是贊嘆不已。

在我畢業(yè)之后，有些事情讓我想與他保持聯(lián)系。最初，我寫的信是關(guān)于一些我想他可能會感興趣的數(shù)學(xué)問題。這些問題都是我從大學(xué)課程里挑選出來的精華。這類信很少，差不多一年一封。他給我寫過回信，但這些回信一封也沒保留下來，因?yàn)槟菚r(shí)我從未想過要保留它們。

十年后，當(dāng)我成為大學(xué)教授時(shí)，我們的通信才逐漸頻繁起來。我們的通信也總是保持著相同的模式：喬夫里先生寫信要我?guī)椭鉀Q一個(gè)難題，通常是學(xué)校中數(shù)學(xué)高級班的學(xué)生提出來的。這樣的信一來，我就會停下手頭的事情，看看我能否幫上忙。一方面，他們提出的有趣的小問題，讓我開啟了關(guān)于微積分的美麗之旅；另一方面，也許更為重要的是，他們給了我一個(gè)機(jī)會，讓我向熱愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人、向老師所能遇到的最好的學(xué)生，以及那些有充分準(zhǔn)備并帶著喜悅和感謝之心的人講解數(shù)學(xué)。

喬夫里先生退休之后，就沒有學(xué)生向他提問了，所以我們的通信也漸漸少了，或者說是我對他的需要和與他的互動變少了。事實(shí)上，他寫給我的信比以往任何時(shí)候都要多，多到讓我有點(diǎn)兒招架不住。他還安慰我，讓我不必有心理負(fù)擔(dān)，他完全能理解，知道我一定是工作很忙，還要養(yǎng)家糊口。具有諷刺意味的是，那時(shí)我也到了當(dāng)年他教我時(shí)的年歲了。

2004年1月，我又收到了他的來信。我一看信封就感到了一絲憂慮。那歪歪扭扭的手寫字令我想起了我父親患上帕金森綜合征時(shí)的情形。

親愛的史蒂夫：

唉！我星期四中午輕度中風(fēng)了，右手失去了所有知覺。幾個(gè)小時(shí)之后，我想動動手指，試著握拳看看能不能使上勁兒，可是我的手不聽使喚了！沒人需要獨(dú)臂鋼琴手，所以我明天不能參加爵士四重奏的演出了。

……

我查了一下這種病的死亡率，才驚覺這么多年來我并沒怎么關(guān)心過他。我才開始有了一種強(qiáng)烈的愿望，想去探望喬夫里先生，想了解數(shù)學(xué)背后的這個(gè)男人究竟是怎樣的一個(gè)人。

微積分是一種關(guān)于變化的數(shù)學(xué)研究，它的精華在它最初的名稱中得到了最佳體現(xiàn)。它的創(chuàng)立者之一牛頓將其命名為“流數(shù)”（fluxion），這個(gè)名稱讓人想到系統(tǒng)總是在運(yùn)動和發(fā)展的。

如同微積分本身，本書也是對變化的探索，是隨著一個(gè)學(xué)生和他的老師角色的互換，以及隨著他們年齡的增長和生活的錘煉，在一個(gè)學(xué)生內(nèi)心發(fā)生的變化。通過這些變化，憑著對微積分的熱愛，學(xué)生和老師的聯(lián)系密切起來。對他們來說，微積分不只是科學(xué)，它更像他們共同熱衷的游戲——這通常是兩個(gè)男人之間友誼的基礎(chǔ)，是萬變中的永恒。