2.3　一階線性電路暫態分析的三要素法

對于只含一個儲能元件或可等效為只含一個儲能元件的線性電路，當電路中元件參數為常數時，列出的微分方程是一階常系數線性微分方程，這種電路稱為一階線性電路。

在一階RC電路中，電路的響應是穩態分量（包括零值）和暫態分量兩部分的疊加。寫成一般表達式為

式中，可以是電流或電壓，是穩態分量，是暫態分量。若初始值為，得，則一階線性電路中暫態響應的一般公式為

從上式可以看出，暫態過程中電壓和電流都是按指數規律變化的，當、和確定之后，暫態響應的表達式也就被唯一確定了。因此，利用、和這三個要素求解一階電路的暫態響應的方法就稱為暫態分析的三要素法。

利用三要素法分析電路暫態過程的步驟如下。

①計算初始值。是時的電壓值、電流值，是暫態過程變化的起始值。計算方法同2.1節中所述。

②計算穩態值。是，即電路處于新的穩定狀態時的電壓值、電流值，是暫態過程變化的終了值。計算方法為：畫出換路后電路達到穩態時的等效電路（電容元件視為開路，電感元件視為短路），計算各電壓值、電流值。該值即為所求量的穩態值。

③計算時間常數。對一階RC電路而言，有

式中，是換路后的電路中從電容元件兩端看進去的無源二端網絡（將理想電壓源短路，理想電流源開路）的等效電阻。

④將上述三要素代入式（2.16）中，求得電路的響應。

〖例2.2〗用暫態分析的三要素法重新分析以上RC電路的三個響應。

解：（1）零輸入響應：從圖2.2電路，得

初始值：

穩態值：

時間常數：

據式（2.16），得

（2）零狀態響應：從圖2.4電路，得

初始值：

穩態值：

時間常數：

據式（2.16），得

（3）全響應：從圖2.6電路，得

初始值：

穩態值：

時間常數：

據一般公式，得

以上結果同經典法分析的結果完全一樣，分析過程卻大為簡化。因此，三要素法是分析一階線性電路暫態響應的有效方法。

〖例2.3〗如圖2.7（a）所示電路，已知：，在時將開關S斷開。試求：電壓和的變化規律。

解：求解一階電路的三要素。

（1）初始值：由于

畫出的等效電路，如圖2.7（b）所示，得

（2）穩態值：當時，電路處于新的穩定狀態，如圖2.7（c）所示（換路后的電路中C開路），得

（3）時間常數：將電路中的電源置零，如圖2.7（d）所示，得

（4）將三要素代入式（2.16），得

波形圖如圖2.7（e）所示。

【思考與練習】

2-3-1　從物理意義解釋RC電路中R越大，時間常數越大，而RL電路中R越大，時間常數越小的原因。

2-3-2　在一階電路全響應中，因為零輸入響應僅由元件初始儲能產生，所以零輸入響應就是暫態響應。而零狀態響應是由外界激勵引起的，所以零狀態響應就是穩態響應。這種說法對嗎？為什么？