第二節(jié)　債券價(jià)值評(píng)估的計(jì)算

債券作為一種有價(jià)證券，從理論上講，它的市場(chǎng)價(jià)格反映了其收益現(xiàn)值。這種理論建立于以下假設(shè)條件：一是假設(shè)債券在市場(chǎng)上是自由流通的，它可以在市場(chǎng)上自由買賣，可轉(zhuǎn)化成現(xiàn)金；二是假設(shè)債券在市場(chǎng)上的交易為正常交易，市場(chǎng)上沒有壟斷和過度投機(jī)行為。因此，債券的價(jià)值評(píng)估主要有兩種方法：上市交易債券的評(píng)估和非上市交易債券的評(píng)估。

此外，債券的風(fēng)險(xiǎn)也影響了債券發(fā)行的價(jià)格，因此，債券的價(jià)值評(píng)估也需要評(píng)估債券的風(fēng)險(xiǎn)。債券的風(fēng)險(xiǎn)包括系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)是指?jìng)鲜邪l(fā)行過程中無法避免的風(fēng)險(xiǎn)，而非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)是指企業(yè)外部的無法控制的風(fēng)險(xiǎn)，如利率風(fēng)險(xiǎn)、通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)。

一、上市交易債券的評(píng)估

上市交易債券是指經(jīng)政府管理部門批準(zhǔn)，可以在證券交易所內(nèi)買賣的債券。它的特點(diǎn)是可以在市場(chǎng)上自由買賣、貼現(xiàn)。在市場(chǎng)交易正常的情況下，上市交易債券的評(píng)估采用市場(chǎng)法，它以現(xiàn)行市價(jià)作為評(píng)估價(jià)值的基礎(chǔ)，評(píng)估基準(zhǔn)日的收盤價(jià)即為它的評(píng)估值。

以市場(chǎng)法為基礎(chǔ)的上市交易債券的評(píng)估計(jì)算公式為：

債券的評(píng)估價(jià)值=債券數(shù)量×評(píng)估基準(zhǔn)日債券的收盤價(jià)

此處應(yīng)該特別注意的是，以市場(chǎng)評(píng)估法為基礎(chǔ)的上市交易債券在評(píng)估報(bào)告書中需要注明的內(nèi)容包括：①債券所用的評(píng)估方法和結(jié)論與評(píng)估基準(zhǔn)日的關(guān)系；②如果市場(chǎng)價(jià)格發(fā)生變化，債券的評(píng)估結(jié)果可隨之調(diào)整，特別是上市交易債券的評(píng)估值一般不會(huì)高于同種債券在證券交易所的掛牌價(jià)。

【例2-3】甲企業(yè)擁有3年期的債券10000張，債券面值為100元／張，年利率為5%，該債券已上市交易。現(xiàn)委托B評(píng)估公司對(duì)其債券價(jià)值進(jìn)行評(píng)估。B評(píng)估公司經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲企業(yè)債券評(píng)估基準(zhǔn)日的收盤價(jià)為120元／張，則該債券的評(píng)估價(jià)值為：

債券的評(píng)估價(jià)值=10000×120=1200000（元）

此外，債券的評(píng)估價(jià)值因支付利息方式的不同而采用不同的方法，具體有：

（1）單利計(jì)息債券的估計(jì)值

其中，p表示債券的評(píng)估值；B表示債券面值；u表示債券利息率；r表示折現(xiàn)率；n表示債券的償還期限。

【例2-4】甲公司持有乙公司債券的面值總額為200000元，為乙公司發(fā)行的10年期到期一次償還本金和利息的債券，年利率為10%，單利計(jì)算，評(píng)估基準(zhǔn)日距到期日還有6年，當(dāng)時(shí)的銀行利率為8%，通貨膨脹率為4%，計(jì)算該債券的評(píng)估價(jià)值。

（2）復(fù)利計(jì)息債券的估計(jì)值

復(fù)利計(jì)息債券又可以分為以下兩種情形：

①利息每年計(jì)算一次，到期歸還面值的債券的評(píng)估價(jià)值，其計(jì)算公式為：

其中，p表示債券的評(píng)估價(jià)值；B表示債券面值；M_v表示第v年支付的利息；u表示債券利息率；r表示折現(xiàn)率；n表示債券的償還期限。

因?yàn)閭l(fā)行主體每年支付給債券持有人的利息相同，所以式（2-4）可以簡(jiǎn)化為：

p=B×（P/F×r×n）+B×u×（P/A×r×n）

其中，P/F表示復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，P/A表示年金現(xiàn)值系數(shù)。

【例2-5】甲公司持有乙公司債券的面值總額為200000元，債券10年到期，乙公司每年按10%支付一次利息；若銀行利率為8%，通貨膨脹率為4%，計(jì)算該債券的評(píng)估價(jià)值。

②到期一次還本付息的債券的評(píng)估價(jià)值，其計(jì)算公式為：

其中，p表示債券的評(píng)估值；B表示債券面值；W表示債券到期支付的全部利息；r表示折現(xiàn)率；n表示債券的償還期限。

【例2-6】甲公司持有乙公司債券的面值總額為200000元，債券10年到期后乙公司承諾支付給甲公司的利息為本金的30%；若銀行利率為8%，通貨膨脹率為4%，計(jì)算該債券的評(píng)估價(jià)值。

二、非上市交易債券的評(píng)估——收益法

市場(chǎng)投機(jī)嚴(yán)重、市場(chǎng)價(jià)格被嚴(yán)重扭曲時(shí)，無法反映債券的真實(shí)內(nèi)在價(jià)值，此時(shí)市場(chǎng)法無法評(píng)估債券的價(jià)值，而應(yīng)該采用非上市交易債券的評(píng)估方法。非上市交易債券無法在證券市場(chǎng)上自由交易，只能在場(chǎng)外交易，流動(dòng)性差，一般采用收益法。收益法考慮了債券的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)，按照適當(dāng)?shù)馁Y本化率將債券折現(xiàn)后再計(jì)算債券的預(yù)期收益。

（一）收益法的概念

收益法是將被評(píng)估資產(chǎn)未來的預(yù)期收益折現(xiàn)成今天的價(jià)值，以此對(duì)被評(píng)估資產(chǎn)進(jìn)行價(jià)值評(píng)估的一種方法。它符合資產(chǎn)評(píng)估中將利求本的思路，通過將資產(chǎn)的未來預(yù)期收益進(jìn)行折舊和資本化，最終確定資產(chǎn)的評(píng)估價(jià)值。該思路認(rèn)為，任何理性的投資人本質(zhì)上都是追求利潤(rùn)的，其在投資任何資產(chǎn)前，所愿意支付的貨幣值不會(huì)高于該項(xiàng)資產(chǎn)未來產(chǎn)生的預(yù)期回報(bào)率。

收益法通過對(duì)資產(chǎn)進(jìn)行評(píng)估后所確定的資產(chǎn)價(jià)值是指現(xiàn)在獲得該項(xiàng)資產(chǎn)的未來預(yù)期收益需要支付的貨幣值。資產(chǎn)的評(píng)估價(jià)值與資產(chǎn)的未來預(yù)期收益密切相關(guān)，因此，被評(píng)估資產(chǎn)的預(yù)期收益越高，折現(xiàn)系數(shù)越低，資產(chǎn)的評(píng)估價(jià)值也越大。

（二）收益法適用的前提

資產(chǎn)所有權(quán)變更時(shí)，只有新的資產(chǎn)持有人支付的貨幣值沒有超過該項(xiàng)資產(chǎn)的未來預(yù)期收益的折現(xiàn)值，它才能為新的持有人帶來一定的收益。因此，投資者購(gòu)買債券時(shí)需要進(jìn)行資產(chǎn)投資可行性分析，只有資產(chǎn)的未來預(yù)期回報(bào)率超過被評(píng)估資產(chǎn)的折現(xiàn)率時(shí)才可以支付貨幣額。收益現(xiàn)值法主要包含三大要素：被評(píng)估資產(chǎn)未來持續(xù)的預(yù)期收益、被評(píng)估資產(chǎn)折現(xiàn)時(shí)的折現(xiàn)率和被評(píng)估資產(chǎn)未來預(yù)期收益的持續(xù)年限。因此，收益法評(píng)估資產(chǎn)的前提條件為：

（1）被評(píng)估資產(chǎn)的未來預(yù)期收益必須是可預(yù)測(cè)的并且可以進(jìn)行貨幣衡量；

（2）資產(chǎn)所有者所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)也必須是可預(yù)測(cè)的并且可以進(jìn)行貨幣衡量；

（3）被評(píng)估資產(chǎn)的未來預(yù)期收益的持續(xù)年限也是可以預(yù)測(cè)的。

從上述條件中可以看出，一是被評(píng)估資產(chǎn)與其未來的預(yù)期收益之間的關(guān)系是比較穩(wěn)定的，這樣被評(píng)估資產(chǎn)的未來預(yù)期收益才能得到合理評(píng)估。此外，被評(píng)估資產(chǎn)的未來預(yù)期收益容易受到主觀因素和客觀因素的影響，主觀因素如被評(píng)估資產(chǎn)本身的收益情況、投資人自身的投資偏好等，而客觀因素主要是指進(jìn)行資產(chǎn)評(píng)估時(shí)被評(píng)估資產(chǎn)所處的宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境以及一些不可控的突發(fā)事件等，這些都會(huì)影響被評(píng)估資產(chǎn)的未來預(yù)期收益。二是進(jìn)行資產(chǎn)評(píng)估時(shí)，可以比較和測(cè)算被評(píng)估資產(chǎn)所處的行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)、經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)及其他風(fēng)險(xiǎn)，這主要是為了確定被評(píng)估資產(chǎn)的折現(xiàn)率。三是被評(píng)估資產(chǎn)的未來預(yù)期收益越高、持續(xù)的年限越長(zhǎng)，它的資產(chǎn)評(píng)估價(jià)值也越高。

（三）收益法的基本步驟

采用收益法對(duì)被評(píng)估資產(chǎn)進(jìn)行評(píng)估的基本程序如下：

（1）收集與被評(píng)估資產(chǎn)未來預(yù)期收益相關(guān)的資料和數(shù)據(jù)，了解被評(píng)估資產(chǎn)的經(jīng)營(yíng)環(huán)境，測(cè)算被評(píng)估資產(chǎn)的財(cái)務(wù)狀況，評(píng)估被評(píng)估資產(chǎn)的市場(chǎng)形勢(shì)和經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)等；

（2）預(yù)測(cè)被評(píng)估資產(chǎn)的未來預(yù)期收益；

（3）確定被評(píng)估資產(chǎn)的折現(xiàn)率；

（4）采用折現(xiàn)率將被評(píng)估資產(chǎn)的未來預(yù)期收益折算成需要支付的現(xiàn)值；

（5）分析、比較并最終確定被評(píng)估資產(chǎn)的評(píng)估價(jià)值。

（四）收益法的基本參數(shù)

采用收益現(xiàn)值法對(duì)被評(píng)估資產(chǎn)進(jìn)行評(píng)估時(shí)涉及許多經(jīng)濟(jì)技術(shù)參數(shù)，本節(jié)主要介紹三個(gè)主要的參數(shù)指標(biāo)，即未來預(yù)期收益額、折現(xiàn)率和資產(chǎn)的未來預(yù)期收益年限。

1．未來預(yù)期收益額

資產(chǎn)的未來預(yù)期收益是指資產(chǎn)在正常的經(jīng)營(yíng)環(huán)境中未來可得到的收益額。資產(chǎn)評(píng)估中的未來預(yù)期收益是指一種期望的未來預(yù)期收益，而不是資產(chǎn)以往的歷史收益或現(xiàn)實(shí)中產(chǎn)生的收益。此外，資產(chǎn)的未來預(yù)期收益是指資產(chǎn)的客觀收益，而不是目前資產(chǎn)的實(shí)際收益。因此，評(píng)估人員對(duì)被評(píng)估資產(chǎn)進(jìn)行評(píng)估時(shí)需要充分認(rèn)知資產(chǎn)未來預(yù)期收益的概念，合理評(píng)估資產(chǎn)的價(jià)值。

2．折現(xiàn)率

折現(xiàn)率是指資產(chǎn)持有人在一定的投資風(fēng)險(xiǎn)情況下期望的投資報(bào)酬率，即對(duì)自己所擁有資產(chǎn)的一種期望回報(bào)率。折現(xiàn)率主要包括無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率和風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率。通常情況下，無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率用同期發(fā)行的國(guó)庫(kù)券利率表示。風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率是指就超過無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率的部分對(duì)投資者進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)耐顿Y回報(bào)率。被評(píng)估資產(chǎn)在評(píng)估的過程中，因其所處的行業(yè)、資產(chǎn)類別、經(jīng)營(yíng)環(huán)境、財(cái)務(wù)狀況的不同，其確定的折現(xiàn)率也不相同。本質(zhì)上，折現(xiàn)率與資本化率是相同的。折現(xiàn)率是把資產(chǎn)未來的預(yù)期收益在可預(yù)測(cè)的年限內(nèi)折算成現(xiàn)值的比率，而資本化率是將資產(chǎn)未來永續(xù)性的預(yù)期收益折算成現(xiàn)值的比率。

3．資產(chǎn)的未來預(yù)期收益年限

資產(chǎn)的未來預(yù)期收益年限是指資產(chǎn)獲得預(yù)期收益的持續(xù)年限，它的設(shè)定由評(píng)估人員根據(jù)被評(píng)估資產(chǎn)的自身效用，以及相關(guān)的法律、法規(guī)、契約、合同等進(jìn)行測(cè)定。

（五）收益法的應(yīng)用情形

收益法是指對(duì)被評(píng)估資產(chǎn)的預(yù)期收益進(jìn)行折舊或資本化處理以確定資產(chǎn)價(jià)值的方法。收益法依據(jù)其運(yùn)用的具體情況主要可分為兩大類：一類是根據(jù)被評(píng)估資產(chǎn)的未來預(yù)期收益是否有期限可分為有限期和無限期的評(píng)估方法；另一類是根據(jù)被評(píng)估資產(chǎn)的預(yù)期收益額是否等額可分為等額收益評(píng)估方法、非等額收益評(píng)估方法。為了掌握收益法的具體運(yùn)用，先對(duì)這些方法中所使用的字符作統(tǒng)一的定義。

P表示被評(píng)估資產(chǎn)的評(píng)估值；i表示年序號(hào)；P_n表示未來第n年的預(yù)計(jì)變現(xiàn)值；R_i表示未來第i年的預(yù)期收益；r表示折現(xiàn)率或資本化率；r_i表示第i年的折現(xiàn)率或資本化率；n表示收益年期；t表示收益年期；A表示年金。

1．純收益不變

（1）在收益永續(xù)、其他因素不變的條件下，計(jì)算公式為：

公式成立的條件為：①純收益每年不變；②資本化率固定且大于零；③收益年期無限。

（2）在收益年期有限、資本化率大于零的條件下，計(jì)算公式為：

式（2-7）在資產(chǎn)估計(jì)實(shí)務(wù)中經(jīng)常運(yùn)用，其成立的條件為：①純收益每年不變；②資本化率固定且大于零；③收益年期有限。

（3）在收益年期有限、資本化率等于零的條件下，計(jì)算公式為：

公式成立的條件為：①純收益每年不變；②資本化率等于零；③收益年期有限，為n。

2．純收益在若干年后保持不變

（1）無限年期收益。其計(jì)算公式為：

公式成立的條件為：①純收益在n年（含第n年）以前有變化；②純收益在n年（不含第n年）以后保持不變；③收益年期無限；④r>0。

（2）有限年期收益。其計(jì)算公式為：

式（2-10）成立的條件為：①純收益在t年（含第t年）以前有變化；②純收益在t年（不含第t年）以后保持不變；③收益年期有限，為n；④r>0。

此處，計(jì)算公式中特別要注意的是，純收益A的收益年期由n變成了n-t。

3．純收益按等差級(jí)數(shù)變化

（1）當(dāng)純收益按等差級(jí)數(shù)遞增、收益年期無限時(shí)，其計(jì)算公式為：

式（2-11）成立的條件為：①純收益按等差級(jí)數(shù)遞增；②純收益逐年遞增額為B；③收益年期無限；④r>0。

（2）當(dāng)純收益按等差級(jí)數(shù)遞增、收益年期有限時(shí)，其計(jì)算公式為：

式（2-12）成立的條件為：①純收益按等差級(jí)數(shù)遞增；②純收益逐年遞增額為B；③收益年期有限為n；④r>0。

（3）當(dāng)純收益按等差級(jí)數(shù)遞減、收益年期無限時(shí)，其計(jì)算公式為：

式（2-13）成立的條件為：①純收益按等差級(jí)數(shù)遞減；②純收益逐年遞減額為B；③收益年期無限；④r>0；⑤收益遞減到零為止。

注意：該計(jì)算公式單從數(shù)學(xué)方面考慮是成立的，但不能完全適用于資產(chǎn)評(píng)估，因?yàn)橘Y產(chǎn)產(chǎn)權(quán)主體會(huì)根據(jù)替代原則，在資產(chǎn)收益遞減為零之前停止使用該資產(chǎn)或變現(xiàn)資產(chǎn)，不會(huì)無限制地永續(xù)使用下去。

（4）當(dāng)純收益按等差級(jí)數(shù)遞減、收益年期有限時(shí)，其計(jì)算公式為：

式（2-14）成立的條件為：①純收益按等差級(jí)數(shù)遞減；②純收益逐年遞減額為B；③收益年期有限，為n；④r>0。

4．純收益按等比級(jí)數(shù)變化

（1）當(dāng)純收益按等比級(jí)數(shù)遞增、收益年期無限時(shí)，其計(jì)算公式為：

式（2-15）成立的條件為：①純收益按等比級(jí)數(shù)遞增；②純收益逐年遞增額為s；③收益年期無限；④r>0；⑤r>s>0。

（2）當(dāng)純收益按等比級(jí)數(shù)遞增、收益年期有限時(shí)，其計(jì)算公式為：

式（2-16）成立的條件為：①純收益按等比級(jí)數(shù)遞增；②純收益逐年遞增比率為s；③收益年期有限；④r>0；⑤r>s>0。

（3）當(dāng)純收益按等比級(jí)數(shù)遞減、收益年期無限時(shí)，其計(jì)算公式為：

式（2-17）成立的條件為：①純收益按等比級(jí)數(shù)遞減；②純收益逐年遞減比率為s；③收益年期無限；④r>0；⑤r>s>0。

（4）當(dāng)純收益按等比級(jí)數(shù)遞減、收益年期有限時(shí)，其計(jì)算公式為：

式（2-18）成立的條件為：①純收益按等比級(jí)數(shù)遞減；②純收益逐年遞減比率為s；③收益年期有限，為n；④r>0；⑤0<s≤1。

5．已知未來若干年后資產(chǎn)價(jià)格的條件下，其計(jì)算公式為：

式（2-19）成立的條件為：①純收益在第n年（含n年）前保持不變；②預(yù)知第n年的價(jià)格為P_n；③r>0。

6．收益法應(yīng)用舉例

收益法在資產(chǎn)評(píng)估中的應(yīng)用，主要分為以下幾種情況。

（1）資產(chǎn)的收益年期有限的情況

被評(píng)估資產(chǎn)的未來預(yù)期能夠被用來預(yù)測(cè)其在有限期內(nèi)各期的收益額，因此可以采用適當(dāng)折現(xiàn)率對(duì)各期的收益額進(jìn)行折現(xiàn)，之后求各期的收益額折現(xiàn)值之和，即為該資產(chǎn)的評(píng)估價(jià)值。計(jì)算公式為：

【例2-7】甲企業(yè)尚能繼續(xù)經(jīng)營(yíng)三年，其間的營(yíng)業(yè)收益全部用于抵充負(fù)債，轉(zhuǎn)讓時(shí)需要評(píng)估其三年經(jīng)營(yíng)收益的折現(xiàn)值。經(jīng)預(yù)測(cè)得出三年內(nèi)甲企業(yè)各年預(yù)期收益的數(shù)據(jù)如表2-1所示。求甲企業(yè)的資產(chǎn)評(píng)估價(jià)值。

甲企業(yè)的資產(chǎn)評(píng)估價(jià)值=381+453.5+172.8=1007.3（萬元）

（2）資產(chǎn)的收益年期無限的情況

資產(chǎn)未來收益年期無限的情況主要包含以下兩種情形：

①資產(chǎn)未來收益年金化的情形。這種情形下，先預(yù)測(cè)資產(chǎn)的年收益額，然后對(duì)其年收益額進(jìn)行資本化處理，即可獲得該資產(chǎn)的評(píng)估價(jià)值。

計(jì)算公式為：

該公式實(shí)際上是資產(chǎn)的未來收益折現(xiàn)值求和的特殊形式，公式的推導(dǎo)過程如下：

假設(shè)某項(xiàng)資產(chǎn)在第一年的預(yù)期收益為R₁，第2年的預(yù)期收益為R₂，…，第n年的預(yù)期收益為R_n，折現(xiàn)率為r，折現(xiàn)值之和為P，計(jì)算過程為：

當(dāng)資產(chǎn)未來預(yù)期收益在各年都等于相同的數(shù)額A時(shí)，即R₁=R₂=…=R_n=A時(shí)，

當(dāng)，則有：

在某些情況下，有的被評(píng)估資產(chǎn)其未來預(yù)期收益并不完全相等，但是它的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定，各期的收益變化不大，也可以采用上述計(jì)算方法評(píng)估它的價(jià)值，具體的步驟為：

第一步，預(yù)測(cè)該資產(chǎn)在未來幾年內(nèi)（一般為5年）各年的預(yù)期收益額，確定合適的折現(xiàn)率對(duì)每年的收益額進(jìn)行折現(xiàn)，并對(duì)每年的折現(xiàn)值求和。

第二步，通過折現(xiàn)值之和求年等值收益額，計(jì)算公式如下：

移項(xiàng)得，

其中，為各年現(xiàn)值系數(shù)，可查表求得。

第三步，將年等值收益額進(jìn)行資本化計(jì)算，最終求得該資產(chǎn)的評(píng)估價(jià)值。

②資產(chǎn)未來收益是不等額的情形。此種情形下的具體處理步驟為：

第一步，預(yù)測(cè)該資產(chǎn)在未來幾年內(nèi)（一般為5年）各年的預(yù)期收益額。

第二步，假設(shè)從若干年的最后一年（第6年）開始，每年的預(yù)期收益額相等。

第三步，將企業(yè)各年的預(yù)期收益額進(jìn)行折現(xiàn)和資本化處理，具體的計(jì)算公式如下：

此外，資產(chǎn)后期年金化收益的確定一般以前期最后一年的收益額作為后期永續(xù)年金收益，也將后期預(yù)期的第一年收益作為永續(xù)年金收益。

【例2-8】甲企業(yè)預(yù)計(jì)未來五年的收益額分別是10萬元、14萬元、17萬元、20萬元和12萬元。假設(shè)從第六年開始，甲企業(yè)各年的收益均為12萬元，確定的折現(xiàn)率和資本化率為12%。求甲企業(yè)在持續(xù)經(jīng)營(yíng)下的評(píng)估價(jià)值和50年收益的評(píng)估價(jià)值。

1）甲企業(yè)在持續(xù)經(jīng)營(yíng)條件下評(píng)估價(jià)值求解過程：

第一步，求甲企業(yè)未來五年收益額的現(xiàn)值。

第二步，將甲企業(yè)第六年以后的預(yù)期收益額進(jìn)行資本化處理，得：

第三步，計(jì)算甲企業(yè)的評(píng)估價(jià)值：

甲企業(yè)的評(píng)估價(jià)值=51.7092+100×0.5674=108.45（萬元）

2）甲企業(yè)50年收益的評(píng)估價(jià)值求解過程：

收益法的困難在于需要確定合適的資本化率。通常債券的資本化率包含無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率和風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率。在我國(guó)，無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率是指銀行存款利率或政府債券利率。而債券發(fā)行企業(yè)的信用評(píng)級(jí)決定了它的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率，債券發(fā)行企業(yè)的信用評(píng)級(jí)越高，風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率越低；反之，則風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率越高。

非上市交易債券的評(píng)估根據(jù)付息方式的不同，可分為到期一次償還本金和利息的債券，分次支付利息、到期一次償還本金的債券，債券發(fā)行主體每年派發(fā)n次利息的債券。償還方式不同，債券評(píng)估的方式也不同。

其一，到期一次償還本金和利息的債券價(jià)值評(píng)估。這種債券在到期日前債券發(fā)行人不會(huì)向債券持有人支付利息，債券到期后一次性償還債券持有人本金和利息。其價(jià)值評(píng)估公式為：

其中，p表示債券的評(píng)估價(jià)值；V表示債券到期時(shí)需支付的本金和利息；r表示折現(xiàn)率；n表示債券的償還期限。

債券到期時(shí)需支付的本金和利息的計(jì)算需要區(qū)分單利和復(fù)利兩種情況。

①單利情況，其計(jì)算公式為：

②復(fù)利情況，其計(jì)算公式為：

其中，B表示債券面值；m表示債券的計(jì)息次數(shù)；u表示債券利息率。

債券明確記載了其面值、計(jì)息次數(shù)和利息率，而折現(xiàn)率需要評(píng)估人員根據(jù)評(píng)估時(shí)發(fā)行企業(yè)的財(cái)務(wù)狀況和社會(huì)整體環(huán)境分析確定。債券評(píng)估的折現(xiàn)率包括無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率和風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率。無風(fēng)險(xiǎn)利率的參照標(biāo)準(zhǔn)為同期銀行存款利率、國(guó)庫(kù)券利率或政府發(fā)放的短期債券利率；而風(fēng)險(xiǎn)利率的確定則比較復(fù)雜，需要評(píng)估人員用專業(yè)知識(shí)分析發(fā)行主體的經(jīng)營(yíng)情況、發(fā)行主體所處的行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)以及同期的通貨膨脹情況，并最終確定風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率。一般情況下，政府發(fā)行的債券信譽(yù)度高，風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率低；發(fā)行主體的經(jīng)營(yíng)情況良好、績(jī)效高，所處行業(yè)的創(chuàng)新能力強(qiáng)，則風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率低。否則，應(yīng)該調(diào)高風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率。此外，還可以參照信用評(píng)定機(jī)構(gòu)公布的債券等級(jí)來確定風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率。

【例2-9】某評(píng)估公司對(duì)甲企業(yè)持有的乙公司債券進(jìn)行評(píng)估，債券的賬面余額為70000元，為乙公司發(fā)行的三年期到期一次償還本金和利息的債券，年利率為7%，單利計(jì)算，評(píng)估基準(zhǔn)日距到期日還有兩年，當(dāng)時(shí)的國(guó)庫(kù)券利率為4%。經(jīng)評(píng)估公司調(diào)查，發(fā)現(xiàn)乙公司的盈利能力良好，財(cái)務(wù)狀況穩(wěn)定，債券到期時(shí)能夠支付債券持有人本金和利息，故評(píng)估公司認(rèn)為乙公司的投資風(fēng)險(xiǎn)較低，設(shè)置風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬利率為2%，無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬利率則以國(guó)庫(kù)券利率為準(zhǔn)，計(jì)算該債券的評(píng)估價(jià)值。

V=B（1+mu）=70000×（1+3×7%）=70000×1.21=84700（元）

r=4%+2%=6%

p=V÷（1+r）n=84700÷（1+6%）2=84700×0.89=75383（元）

其二，分次支付利息、到期一次償還本金的債券價(jià)值評(píng)估。其計(jì)算公式為：

其中，p表示債券的評(píng)估價(jià)值；R_t表示債券在第t年的預(yù)期利息收益；r表示債券的折現(xiàn)率；B表示債券面值；n表示債券的償還期限。

【例2-10】沿用【例2-9】的資料，假定乙公司債券每年支付一次利息，債券到期一次還本。計(jì)算該債券的評(píng)估價(jià)值。

其三，債券發(fā)行主體每年派發(fā)w次利息的債券價(jià)值評(píng)估。

如果債券發(fā)行主體每年支付利息w次，在折現(xiàn)率為r的情況下，每期的折現(xiàn)率為r/w，共支付wt期利息，債券的估值公式為：

其中，p表示債券的評(píng)估價(jià)值；R_t表示債券在第t年的預(yù)期利息收益；r表示折現(xiàn)率；B表示債券面值；n表示債券的償還期限；w表示計(jì)息次數(shù)。

【例2-11】假設(shè)甲公司發(fā)行的債券面值為2000元，票面利率為3%，每半年支付一次利息，償還期為10年，該債券為到期一次還本付息債券，折現(xiàn)率為12%，求甲公司債券的評(píng)估價(jià)值。

由題意可知，每次支付的利息為2000×3%=60（元），每年利息分2次支付，每次支付的利息為30元，每半年的折現(xiàn)率r/w=12%/2=6%，期限n=10，則債券的評(píng)估價(jià)值為：

根據(jù)年金現(xiàn)值系數(shù)，可知：

根據(jù)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，可知：

【例2-12】假設(shè)甲公司發(fā)行的債券面值為2000元，票面利率為3%，每半年支付一次利息，償還期為10年，該債券為到期一次還本付息債券，折現(xiàn)率為8%，求甲公司債券的發(fā)行價(jià)為多少。

由題意可知，每次支付的利息為2000×3%=60（元），每年利息分2次支付，每次支付的利息為30元，每半年的折現(xiàn)率r/w=8%/2=4%，期限n=10，則債券的評(píng)估價(jià)值為：

根據(jù)年金現(xiàn)值系數(shù)，可知：

根據(jù)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，可知：

由【例2-11】和【例2-12】可知，債券的評(píng)估價(jià)值與折現(xiàn)率成反比，折現(xiàn)率越高，債券的估計(jì)值越低；反之，則債券的估計(jì)值越高。