智力層級使每個人都不那么聰明

為表明我們認知失調狀態的程度，讓我們來舉一個例子。當人們抱怨北美教育中的問題時，常常會說，如果美國和加拿大的學生能在國際閱讀與數學測試中，表現得像取得最高分國家的學生那樣好，這些問題似乎就解決了。像芬蘭、新加坡這些被媒體摘出來作為擁有優越教育體系的國家，他們的學生在像PISA之類的標準化測試中數學成績更好——PISA（Programme for International Student Assessment），指“國際學生評估測試”，每3年進行一次，來自80個國家的15歲學生們都會參與其中。

這些測試的結果值得仔細檢視，但相比于它們證明教育的好壞，其實它們更多地反映出我們對于孩子及其潛能的信念。從人們談論測試的方式上，你能清楚地看到他們對普通學生的在校成績有著怎樣的期望。

在PISA測試中，數學要得到5級至6級分數的話，需要接受大學的課程；3級或以下的得分則意味著，測試者很難勝任需要大量超過基本數學知識的工作。2015年，僅有6%的美國學生與15%的加拿大學生得分達到5級或6級，相較而言，芬蘭學生有12%達到這個程度，新加坡學生有35%。然而，在芬蘭有大約55%的學生得分在3級或以下，新加坡也有約40%學生的得分在此水平。（美國與加拿大相應的結果分別是79%與62%。）

很多人建議美國教育者，應該找出那些表現最好的國家的數學是怎么教的，然后就可以在美國施行同樣的教法。我期待這是一個好主意，但我們可能也想探究，在培養出如此優秀的學生的國家，怎么仍有幾乎半數的人學到的知識如此之少。回答這個問題與模仿其他國家的教育實踐一樣，能幫助我們改進數學教育。

學生在數學成績上的巨大差異似乎是自然的。在每一個國家、每一所學校，僅有小部分學生被期望能愛上數學學習或表現出眾。在我訪問過的不同國家的多所學校里，我總是看到在小學畢業時，眾多小學生的水平其實落后了兩、三個年級。我的家鄉安大略省，孩子們在國際測試中的表現相當好，而在2018年的省級考試中，只有不到50%的6年級學生達到年級標準。在其他科目上，尤其是科學這門課，總能看到同樣的差異。

在我教導孩子和成人的工作經歷中，我看到了大量證明數學能力極具變化性的證據，教師非常簡單的干預就能讓成績產生極大的提升。一項由加拿大小學班級參與的案例研究，反映了我們對普通人數學能力的低估程度。該研究首先被《紐約時報》報道，后來被《科學美國人·腦科學》雜志做了專題。

2008年秋天，多倫多一位老師瑪麗·簡·莫羅（Mary Jane Moreau）讓她的5年級學生接受了TOMA（Test of Mathematical Abilities，數學能力測試）標準化測試。下圖顯示了這個班級的測試分數分布。

該班的平均分數在第54個百分位 ，最低成績在第9百分位 ，最高成績在第75百分位。這種分數差異表示，在該班最好的學生與最差的學生之間相差三個年級的跨度。（該班1/5的學生曾被診斷有學習障礙。）

某5年級測試成績的百分位排名，2008年（進行JUMP課程之前）

*根據TOMA（數學能力測試）常模參照的結果而進行的班級百分位數排名。

在我的訪談與培訓課程中，我曾調研過數百位5年級老師，他們都報告了各自學生中相似的差異性。這些差異隨著學生的年齡增長還會變得更加顯著。到高中時，許多學生被“分流”到應用性或基礎性課程中，而其他人則努力跟上學術性課程。莫羅的學生們就讀于一家很好的私立學校。他們的測試結果表明，我們在一定程度上已經接受了這些不平等是自然的。即使是最富裕的父母，也樂于將他們的孩子送進那些在個體學生之間制造巨大成績差異的學校，這反映出這種智力上的不平等主要并不是經濟或階層問題。

我在一所地方教師學院做了一場有關JUMP數學課程的演講，在這之后，瑪麗·簡·莫羅介紹了自己，我因此和她相識。她是一位有創新精神的教師，曾在一家名叫“兒童研究所”的實驗學校任教，后來轉到一家私立學校。她對教育研究大有興趣，也喜歡試驗新的教學方法，因此她決定親自來研究JUMP項目。在對她的學生進行TOMA測試之后，她放棄了自己通常用的方法，即將各種能找到的最好材料拼成課程，而開始嚴格遵循JUMP課程的教學計劃。這意味著教授概念與技巧的步驟比她通常遵循的步驟要少得多，不斷提問與布置練習和活動，以評估學生知道了什么，經常練習與回顧評估，最重要的是，通過給學生難度遞增的挑戰，讓一個概念建立在另一個概念的基礎之上，來營造學生的興奮感。在第4章里，我會詳細介紹這種“結構化探究”的方法（學生在這個過程中自己發現概念，并且自己解決問題，但教師要給學生提供充足和細致的指導）。

經過一年的JUMP教程之后，莫羅讓其已進入6年級的學生重新進行了TOMA測試。學生的平均成績已上升至第98個百分位，而最低成績在第95個百分位（參見下圖）。

在6年級期末，莫羅整個班都報名參加了“畢達哥拉斯數學競賽”——這是針對6年級學生的久負盛名的競賽。最強的一個學生在競賽當天缺席了，但在參加了競賽的17個學生中，有14人獲得優秀獎，另外3人緊隨其后。參加畢達哥拉斯競賽的學生，一般平時成績都在前5%，而莫羅這個班的學生（起初他們并不引人矚目）獲得的平均成績比參加該競賽所有學生的平均分數都要高。

百分位排名，5年級（2008年）vs6年級（2009年）

*根據TOMA（數學能力測試）常模參照的結果而進行的班級百分位數排名。

目前，這僅是一個案例研究。但莫羅的學生們不是外星人，他們的大腦與其他常規班級的學生是一樣的。與此同時，JUMP參與了更大范圍的研究與試驗，結果顯示出孩子有比我們所期望的更大的能力。（有關JUMP試驗結果的綜述，請在jumpmath.org網站選擇“Programs”即項目，再選擇“Research”即研究，進行查閱。）

莫羅班里最具挑戰難度的那名10歲學生，在僅僅1年之后，她的TOMA成績就從第9個百分位上升到了第95個百分位 。正如10歲的頭腦可塑性已經比更年幼學生小，因此可以合理地推論，假如莫羅的這位學生能夠在更早的時候接受能夠提升能力和思維方式的數學課程，她應該能在5年級時取得更出色的成績。基于我對數以千計孩子的觀察，以及我將在本章中進一步討論的研究，我相信絕大多數5年級學生（可能多達99%）都能夠做到那些被給予厚望的優秀學生能做到的事情——如果他們一直有像瑪麗·簡這樣的老師的話。

我曾到莫羅的班里上過一堂課。學生們全都對數學充滿興奮，并堅持讓我給他們出越來越難的題目。在某個情境下，他們教了我關于除法類型的某個知識——這個東西我完全忘記了。另一個情境是，在課堂的最后，當我試圖與莫羅交接時，她的學生要求她在離開班級之前出一個額外的題目給他們——她實際上已經將題目寫在黑板上，但忘記將遮擋題目的那張紙拿掉。我在許多班級里都見過與此相同的熱烈景象。我看見學生變得對數學如此熱愛，他們請求在課間休息時留下來，好繼續完成他們的作業，或者主動要求額外的暑假作業。有一次我分開兩個打架的學生，所用的辦法甚至是告訴那個挑起事端者：如果他不道歉，我將不會給他附加題。然后他道歉了——為了一道數學附加題！

很多人認為，教師總要被迫在幫助更弱的學生跟上進度與允許更強的學生再進一步之間做出艱難的選擇。但是莫羅的試驗結果清楚地顯示，老師不必做此種選擇。在采用JUMP課程之后，學生的TOMA最低分數到達了第95個百分位，比采用JUMP之前的最高分數整整高出20個百分位。難以置信的是，教師可以在幫助初始較弱的學生提升的同時，也能幫助最強的學生盡展其潛能。莫羅班上最強的學生們在5年級的表現比他們以往在校的任何時候都要好，部分原因是整個班級都在進步。在6年級里，莫羅的所有學生都迅速通過了6年級的數學課程，并且學習了一半7年級的課程。一些最弱學生的最終表現超過了起初更強的學生。

莫羅能夠如此戲劇性地改變班級成績的鐘形曲線，是因為她讓所有學生都感到他們能完成大致同樣的事情。在她的教室里，學生們爭相努力去解決問題，而不是相互攀比。他們沉浸在同伴們的興奮之中，這種興奮幫助他們更深地投入其中，記住他們所學到的，并在面對挑戰時百折不撓。他們被鼓勵去學習，并且愛上學習本身，而不是因為他們害怕失敗或希望排名超過其他學生。

我相信，減少在學校（及工作場所）的智力不平等狀況，與其他任何我們可能寄望的社會干預措施相比，都能更多地改善這個世界——這不僅是因為不公平的學習環境極其不公正，也因為它們本質上非常低效。這樣的環境對任何學習者都沒有益處——包括那些處于學術層級頂端的人——因為這種環境會訓練學習者輕易放棄，或者讓他們為錯誤的理由努力。它會摧毀我們天然的好奇心，讓我們的大腦以最低效的方式運作。而且，正如我將在第6章闡述的，它也會阻礙我們培養高效的思維方式。幸運的是，多個領域的前沿研究指出，在數學這門學科中，教師可以輕易地創造出更公平、更有成效的學習環境——即便是對于年紀更大的學習者來說，也是如此。