2.6　1925年，海森堡提出了矩陣力學

讓我們回到玻爾的原子模型中來。原子中電子的運動方程是怎樣的呢？它應該是能級和時間的函數。在一個特定的能級x上，電子以ν頻率作周期運動。根據傅里葉分析：任意形狀的函數X（ν_x），都可以把它寫成一系列震輻為F_n，頻率為nν_x的正弦波的疊加：

玻爾理論正是用這種經典方法來處理的：一個能級對應于一個特定的頻率。但是，海森堡指出，一個絕對的“能級”或“頻率”，有誰曾經觀察到這些物理量？沒有，我們唯一可以觀察的只有電子在能級之間躍遷時的“能級差”。既然單獨的能級x無法觀測，只有“能級差”可以，那么頻率必然表示為兩個能級x和y的函數。我們用傅里葉級數展開的不再是nν_x，而必須寫成ν_x，y來表示電子頻率。ν_x，y是什么東西？它竟然有兩個坐標，這就是一張二維表格。是的，物理世界就是由這些表格構筑的。

海森堡采用一種二維表來表示物理量，表中每個數據用橫坐標和豎坐標的兩個交量來表示。比如下面這個3×3的方塊表示：

其實就是3×3矩陣。海森堡的表格和玻爾的原子模型不同，它沒有作任何假設和推論，不包含任何不可觀察的數據。但作為代價，它采納了一種二維的龐大結構。然而，讓人不能理解的是，這種表格難道也像普通的物理變量一樣能夠進行運算嗎？你怎么把兩個表格加起來，或者乘起來呢？因為對于當時的物理學家來說，矩陣幾乎是一個完全陌生的名字。甚至連海森堡自己對于矩陣的性質也不完全了解。例如下面兩個矩陣Ⅰ和Ⅱ相乘：

居然得出結果：Ⅰ×Ⅱ≠Ⅱ×Ⅰ。

有人諷刺地說，那么牛頓第二定律究竟是F＝ma還是F＝am呢？海森堡回答說，牛頓力學是經典體系，我們討論的是量子體系。永遠不要對量子世界的任何奇特性質過分大驚小怪，否則會讓你發瘋的。量子的規律，并不一定要受乘法交換律的束縛。海森堡堅定地沿著這條奇特的表格式道路去探索物理學的未來。

經典力學常用的動量p和位置q這兩個物理量也要變成矩陣表格，它們并不遵守傳統的乘法交換律，p×q≠q×p。后來，玻恩和約爾丹甚至把p×q和q×p之間的差值也算出來了，其結果是（式中I為單位矩陣）。

可見，原有的乘法交換律被破壞了，但用h/2πi代替0之后，又重建了一種量子力學新關系。新關系中包含了普朗克常數h，因而打上了量子化的烙印。經典的牛頓力學方程被矩陣形式的量子方程所代替，成為量子力學的第一個版本。1925年12月，愛因斯坦在給好友貝索的信中對這個新理論評價說：

近來最有趣的理論成就，就是海森堡—玻恩—約爾丹的量子態的理論。這是一份真正的魔術乘法表，表中用無限的行列式（矩陣）代替了笛卡兒坐標。它是極其巧妙的……

后來，玻恩對這個新的力學表述自己的看法時說：“這是從經典力學的光明世界走向尚未探索過的、依然黑暗的新的量子力學世界的第一步。”