2.5　1924年，玻色提出了一種新的全同粒子的統計理論

大家知道，玻爾茲曼作為統計大師，研究的是經典粒子的統計理論，那么量子力學中粒子的統計行為又是怎么樣的？

1922年，玻色有一次給印度達卡大學學生講授光電效應和黑體的紫外災難時，需要應用統計規律給學生講清楚理論預測的結果與實驗不一致的問題，當然仍然是應用玻爾茲曼的經典統計理論。當時物理學家的頭腦中絕對沒有所謂粒子“可區分或不可區別”的概念。每一個經典粒子都是有軌道可以精確跟蹤的，這就意味著，所有的經典粒子都是可以相互區分的，玻色也是這樣的認識。但他在運用經典統計來推導黑體輻射理論公式的過程中犯了一個“錯誤”，這個錯誤類似于“擲兩枚硬幣得到兩次正面（即正正）的概率為三分之一”的錯誤。沒想到，這個錯誤卻得出了黑體輻射理論公式與實驗結果相符合的結論。也就是不可區分的全同粒子所遵循的一種統計規律。

圖2.10　玻色

什么叫“擲兩枚硬幣，正正概率為三分之一”的錯誤？另外什么叫“不可區分的全同粒子”？兩個粒子可區分或不可區分，會影響概率的計算？

在現實生活中，如果我們擲兩枚硬幣則會發生四種情況：正正、反反、正反、反正。如果假設每種情況發生的概率都一樣，那么得到每種情況的可能性皆為四分之一。現在，我們想象兩枚硬幣變成了某種“不可區分”的兩種粒子，姑且稱它們為“量子硬幣”吧。這種不可區分的東西完全一模一樣，而且不可區分。那么，“正反”和“反正”就是完全一樣，所以，當觀察兩個這類粒子的狀態時，所有可能發生的情況就只有正正、反反、正反三種情況。這時，仍然假設三種情況發生的概率是一樣的，便會得出“每種情況的可能性都是三分之一”的結論。由此可見，多個“一模一樣、無法區分”的物體，與多個“可以區分”的物體所遵循的統計規律是不一樣的。玻色認識到自己犯的也許是一個“沒有錯誤的錯誤！”他繼續深入鉆研下去，研究概率1/3區別于概率1/4之本質，進而寫出一篇《普朗克定律與光量子假設》論文。文中玻色首次提出經典的玻爾茲曼統計規律不適合微觀粒子的觀點。他認為這是海森堡的不確定原理造成的影響。需要一種全新的統計方法。然而，沒有雜志愿意發表這篇論文。后來的1924年，玻色突發奇想，直接將論文寄給大名鼎鼎的愛因斯坦，立刻得到了愛因斯坦支持。玻色的“錯誤”之所以能得出正確的結果，因為光子正是一種相互不可區分的一模一樣的全同粒子。愛因斯坦心中早有一些模糊的想法，正好與玻色的計算不謀而合。愛因斯坦將這篇論文翻譯成德文在《德國物理學》期刊上發表。玻色的發現是如此重要，以至于愛因斯坦寫了一系列論文稱贊“玻色統計”，因為愛因斯坦的貢獻，如今人們稱之為“玻色—愛因斯坦統計”，也就是有別于經典統計的量子統計，服從這種統計的粒子（比如光子）稱為“玻色子”。

所謂全同粒子，是指質量、電荷、自旋等固有性質完全相同的微觀粒子。在全同粒子組成的體系中，兩個全同粒子相互代換不引起物理狀態的改變，此即全同性原理。