核桃說：最后一天，我想給大家留下深刻的印象。數學中最有意思的就是拓撲，而我今天自然就要說它。在物理中，拓撲與量子力學結合形成了量子拓撲學。在化學中，有拓撲化學反應。在生物中，有大分子拓撲結構。一般而言，物理拓撲和邏輯拓撲是被混合起來討論的。物理拓撲應用于計算機，邏輯拓撲應用于電路。拓撲中最重要的概念是同胚，至于同胚究竟是如何定義的，我就不說了。下面大家根據拓撲相關原理，來說說吧！

艾麗西亞說：說到拓撲，自然要提集合。集合要怎么同胚呢？我認為凈元素是一個劃分標準。什么是凈元素呢？我舉個例子。集合A＝{1，1，2，2｝，集合B＝｛1，2，3｝。在集合A中，元素1和2就是凈元素。當兩個集合的凈元素是相等的時候，它們就是同胚的。當然，這是我定義的。和數學中的同胚是有區別的。集合可以有同胚，數列可以有嗎？其實，集合和數列就是同胚的。只不過它們的形式不同而已，所以兩個數列存在同胚的情況和集合是一樣的。而方程同胚和矩陣同胚就有些不同。矩陣的同胚可以類比于集合的同胚，也就是要考察凈元素。只不過在矩陣里凈元素還分橫排和豎排而已。而數列和矩陣是部分同胚的。說到方程同胚，就是一元二次無中間項方程和一元2n次無中間項方程是同胚的。舉例就是 x2－1＝0和x?－1＝0。

埃斯皮諾薩說：說起拓撲，就不得不提著名圓形紙片通過對角線不長于圓形半徑的方形孔。起初圓形紙片是無法通過方形孔的，然而當進行一番折疊操作后，就可以了。這里涉及一個概念就是最長線。紙片為什么可以通過方形孔？因為最長線增加了。方形孔的最長線大于圓形的最長線，所以圓形紙片可以順利通過。我們知道方形孔本來的最長線是小于圓形的最長線即直徑，而方形孔的最長線在二維上是無法使得最長線增加的。而圓形紙片可以通過說明方形孔不是二維的，而是三維的。而這里就涉及紙和折疊問題。折疊就是運用拓撲學原理而進行的一項數學應用活動。回到剛才的問題，圓形紙片為什么可以通過方形孔？因為紙片的拓撲維度是三，而不是拓撲維數。說實話，我不知道拓撲維數指的是什么。當然為了避免混淆，有必要提一下拓撲維數。我覺得拓撲維度和維度空間有關。在一維空間和二維空間里的物體是不可以折疊的。

最后，我要說一下流形。流形很容易和物理的流體混淆。不可否認的是流形和流體是有聯系的，但是區別也很大。既然我們要談的是拓撲，流形自然也和拓撲有關。在某紙書平臺，就有流形拓撲學一書。

核桃傷感地說：這么快就要和數學屋說再見了，我真有點不舍得。和大家交流很開心，收獲也很多。好了，就這樣吧！

埃斯皮諾薩說：大家商量后決定讓你在數學屋五十天紀念日的時候重返這里，不知你是否愿意？

核桃笑道：那我回來還是一周代表？

他又說：不是。是半月代表。

……。