3.3 系統對擾動輸入的穩態誤差分析

前面討論的系統穩態誤差是輸出響應與參考輸入間t→∞時的偏差關系，而實際工程中系統負載往往是變化的，從而引起加性干擾（當然有所謂乘性干擾），系統響應受干擾時的穩態偏差情況也是需要關心的問題。考慮如圖3-6所示帶加性擾動的反饋控制系統。

這里的問題是，干擾D（s）在穩態時會引起多大的E（s）誤差。由于是線性系統，不難導出

如果僅討論D（s）對E（s）的影響，則不妨設R（s）＝0，從而

又因為E（s）＝－H（s）Y（s），于是E（s）與D（s）之間有

相應的穩態誤差就是

至于其數值計算可以套用前面的類似方法，這里不展開討論。一般的結論是，擾動作用點前的前向通道傳遞系數G（0）越大，由擾動引起的穩態誤差就越小。實際上，當d（t）＝1（t）（這里，d（t）為D（s）對應的時域函數；或為對應D（s）的拉氏逆變換）時

若G（0）?1，則有e_ss＝－1/G（0）。

例3-2 某控制系統框圖如圖3-7所示，輸入信號r（t）和擾動信號d（t）都是單位斜坡函數。為消除系統在輸出響應中的穩態誤差，先使輸入信號通過比例－微分后再進入系統。

（1）計算K_d＝0時系統的穩態誤差。

（2）欲使系統對斜坡輸入響應的穩態誤差為零，可否通過調整K_d值實現？

解：（1）注意到K_d＝0時，1+K_ds＝1。由于是線性系統，故d（t）和r（t）引起的穩態誤差可分別計算。為此先令d（t）＝0，這樣參考輸入r（t）單獨作用引起的穩態誤差為

注意到R（s）＝1/s²，G（s）＝K/［s（Ts+1）］和H（s）＝1。從而

再令r（t）＝0，擾動信號d（t）單獨作用引起的穩態誤差為

注意到E_d（s）＝－Y（s）。于是

從而

于是，K_d＝0時的總穩態誤差是

e _ss＝e_ssr+e_ssd＝1/K－K_n/K＝（1－K_n）/K

（2）現在的問題是，如何選擇K_d，使e_ss＝0。這時，進入系統的輸入信號是

先令d（t）＝0，從而r（t）單獨作用引起的穩態誤差是

又因為擾動d（t）作用下的穩態誤差與K_d無關，于是系統總的穩態誤差是

欲使e_ss＝0，則應有1－K_n＝0，與K_d無關，故調整K_d值無法實現穩態誤差為零。