3.4 系統特性變化的穩態誤差分析
控制系統或由于長時間的運行，或由于環境變化都會引發元器件、設備的老化、磨損或摩擦等靜態特性的變化。這些變化將影響輸出響應，從而引起穩態誤差。
3.4.1 系統靜特性變化對輸出響應的影響
假設系統輸入給定，一般地，系統的輸出穩態值滿足
顯然，當G（0）與H（0）定義的靜特性變化時，yss也會發生變化，即
式中，ΔG（0）和ΔH（0）分別是G（0）和H（0）的靜態變化量。于是，穩態輸出變化是
從而有
當G（0）H（0）?1時，上式改寫成
由此，反饋環節的靜特性變化將引起同大小的輸出穩態響應變化。同時，G（0）H（0）較大時，ΔG（0）對輸出穩態誤差的影響不大。
3.4.2 一般系統變化對輸出響應的影響
所謂一般系統變化，是指系統內部參數的變化而不一定特指靜特性的變化。下面按開環與閉環兩種情況分別進行分析。
1）開環情況下，有
Y（s）＝G（s）R（s）
當由于某種原因G（s）變成了G（s）+ΔG（s），則由上式可得
Y′（s）＝［G（s）+ΔG（s）］R（s）＝Y（s）+ΔY（s）
于是，系統參數變化所引起的變化為
2）閉環情況下，系統如圖3-8所示。
顯然，在圖3-8的系統中，有
圖3-8 閉環系統中的一般參數變化
系統特性變化后，有
由此可知
將式（3-16）與式（3-15）相比較，可知閉環系統一般參數變化引起的輸出變化ΔYb（s）只有開環系統的相同變化引起的輸出變化ΔY（s）的1/［1+G（s）H（s）］。
3.4.3 靈敏度定義與分析
系統傳遞函數特性變化引起的響應特性變化也常用靈敏度刻畫。具體地，設系統的開環傳遞函數為G（s），閉環傳遞函數為GB（s），則靈敏度定義為
當ΔGB（s）和ΔG（s）的變化極小時，式（3-17）可寫成
式中，
表示GB（s）相對于G（s）的靈敏度。
考慮圖3-8的閉環反饋系統，引入式（3-18），則有
而開環系統靈敏度
由此可見，由于G（s）的變化，閉環系統對該變化的靈敏度，只是開環系統對同樣變化的靈敏度的1/［1+G（s）H（s）］。形象地說，開環時由G（s）變化引起1V電壓變化的話，對閉環系統只出現1/［1+G（s）H（s）］V的電壓變化。若G（s）H（s）?1，這種變化是極小的。