3.4 系統特性變化的穩態誤差分析
控制系統或由于長時間的運行,或由于環境變化都會引發元器件、設備的老化、磨損或摩擦等靜態特性的變化。這些變化將影響輸出響應,從而引起穩態誤差。
3.4.1 系統靜特性變化對輸出響應的影響
假設系統輸入給定,一般地,系統的輸出穩態值滿足

顯然,當G(0)與H(0)定義的靜特性變化時,yss也會發生變化,即

式中,ΔG(0)和ΔH(0)分別是G(0)和H(0)的靜態變化量。于是,穩態輸出變化是

從而有

當G(0)H(0)?1時,上式改寫成

由此,反饋環節的靜特性變化將引起同大小的輸出穩態響應變化。同時,G(0)H(0)較大時,ΔG(0)對輸出穩態誤差的影響不大。
3.4.2 一般系統變化對輸出響應的影響
所謂一般系統變化,是指系統內部參數的變化而不一定特指靜特性的變化。下面按開環與閉環兩種情況分別進行分析。
1)開環情況下,有
Y(s)=G(s)R(s)
當由于某種原因G(s)變成了G(s)+ΔG(s),則由上式可得
Y′(s)=[G(s)+ΔG(s)]R(s)=Y(s)+ΔY(s)
于是,系統參數變化所引起的變化為

2)閉環情況下,系統如圖3-8所示。
顯然,在圖3-8的系統中,有


圖3-8 閉環系統中的一般參數變化
系統特性變化后,有

由此可知

將式(3-16)與式(3-15)相比較,可知閉環系統一般參數變化引起的輸出變化ΔYb(s)只有開環系統的相同變化引起的輸出變化ΔY(s)的1/[1+G(s)H(s)]。
3.4.3 靈敏度定義與分析
系統傳遞函數特性變化引起的響應特性變化也常用靈敏度刻畫。具體地,設系統的開環傳遞函數為G(s),閉環傳遞函數為GB(s),則靈敏度定義為

當ΔGB(s)和ΔG(s)的變化極小時,式(3-17)可寫成

式中,表示GB(s)相對于G(s)的靈敏度。
考慮圖3-8的閉環反饋系統,引入式(3-18),則有

而開環系統靈敏度

由此可見,由于G(s)的變化,閉環系統對該變化的靈敏度,只是開環系統對同樣變化的靈敏度的1/[1+G(s)H(s)]。形象地說,開環時由G(s)變化引起1V電壓變化的話,對閉環系統只出現1/[1+G(s)H(s)]V的電壓變化。若G(s)H(s)?1,這種變化是極小的。