3.4 系統(tǒng)特性變化的穩(wěn)態(tài)誤差分析
控制系統(tǒng)或由于長時間的運行,或由于環(huán)境變化都會引發(fā)元器件、設(shè)備的老化、磨損或摩擦等靜態(tài)特性的變化。這些變化將影響輸出響應(yīng),從而引起穩(wěn)態(tài)誤差。
3.4.1 系統(tǒng)靜特性變化對輸出響應(yīng)的影響
假設(shè)系統(tǒng)輸入給定,一般地,系統(tǒng)的輸出穩(wěn)態(tài)值滿足

顯然,當(dāng)G(0)與H(0)定義的靜特性變化時,yss也會發(fā)生變化,即

式中,ΔG(0)和ΔH(0)分別是G(0)和H(0)的靜態(tài)變化量。于是,穩(wěn)態(tài)輸出變化是

從而有

當(dāng)G(0)H(0)?1時,上式改寫成

由此,反饋環(huán)節(jié)的靜特性變化將引起同大小的輸出穩(wěn)態(tài)響應(yīng)變化。同時,G(0)H(0)較大時,ΔG(0)對輸出穩(wěn)態(tài)誤差的影響不大。
3.4.2 一般系統(tǒng)變化對輸出響應(yīng)的影響
所謂一般系統(tǒng)變化,是指系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)的變化而不一定特指靜特性的變化。下面按開環(huán)與閉環(huán)兩種情況分別進(jìn)行分析。
1)開環(huán)情況下,有
Y(s)=G(s)R(s)
當(dāng)由于某種原因G(s)變成了G(s)+ΔG(s),則由上式可得
Y′(s)=[G(s)+ΔG(s)]R(s)=Y(s)+ΔY(s)
于是,系統(tǒng)參數(shù)變化所引起的變化為

2)閉環(huán)情況下,系統(tǒng)如圖3-8所示。
顯然,在圖3-8的系統(tǒng)中,有


圖3-8 閉環(huán)系統(tǒng)中的一般參數(shù)變化
系統(tǒng)特性變化后,有

由此可知

將式(3-16)與式(3-15)相比較,可知閉環(huán)系統(tǒng)一般參數(shù)變化引起的輸出變化ΔYb(s)只有開環(huán)系統(tǒng)的相同變化引起的輸出變化ΔY(s)的1/[1+G(s)H(s)]。
3.4.3 靈敏度定義與分析
系統(tǒng)傳遞函數(shù)特性變化引起的響應(yīng)特性變化也常用靈敏度刻畫。具體地,設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s),閉環(huán)傳遞函數(shù)為GB(s),則靈敏度定義為

當(dāng)ΔGB(s)和ΔG(s)的變化極小時,式(3-17)可寫成

式中,表示GB(s)相對于G(s)的靈敏度。
考慮圖3-8的閉環(huán)反饋系統(tǒng),引入式(3-18),則有

而開環(huán)系統(tǒng)靈敏度

由此可見,由于G(s)的變化,閉環(huán)系統(tǒng)對該變化的靈敏度,只是開環(huán)系統(tǒng)對同樣變化的靈敏度的1/[1+G(s)H(s)]。形象地說,開環(huán)時由G(s)變化引起1V電壓變化的話,對閉環(huán)系統(tǒng)只出現(xiàn)1/[1+G(s)H(s)]V的電壓變化。若G(s)H(s)?1,這種變化是極小的。