3.4 系統(tǒng)特性變化的穩(wěn)態(tài)誤差分析
控制系統(tǒng)或由于長時間的運行，或由于環(huán)境變化都會引發(fā)元器件、設(shè)備的老化、磨損或摩擦等靜態(tài)特性的變化。這些變化將影響輸出響應(yīng)，從而引起穩(wěn)態(tài)誤差。
3.4.1 系統(tǒng)靜特性變化對輸出響應(yīng)的影響
假設(shè)系統(tǒng)輸入給定，一般地，系統(tǒng)的輸出穩(wěn)態(tài)值滿足
顯然，當(dāng)G（0）與H（0）定義的靜特性變化時，yss也會發(fā)生變化，即
式中，ΔG（0）和ΔH（0）分別是G（0）和H（0）的靜態(tài)變化量。于是，穩(wěn)態(tài)輸出變化是
從而有
當(dāng)G（0）H（0）?1時，上式改寫成
由此，反饋環(huán)節(jié)的靜特性變化將引起同大小的輸出穩(wěn)態(tài)響應(yīng)變化。同時，G（0）H（0）較大時，ΔG（0）對輸出穩(wěn)態(tài)誤差的影響不大。
3.4.2 一般系統(tǒng)變化對輸出響應(yīng)的影響
所謂一般系統(tǒng)變化，是指系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)的變化而不一定特指靜特性的變化。下面按開環(huán)與閉環(huán)兩種情況分別進(jìn)行分析。
1）開環(huán)情況下，有
Y（s）＝G（s）R（s）
當(dāng)由于某種原因G（s）變成了G（s）+ΔG（s），則由上式可得
Y′（s）＝［G（s）+ΔG（s）］R（s）＝Y（s）+ΔY（s）
于是，系統(tǒng)參數(shù)變化所引起的變化為
2）閉環(huán)情況下，系統(tǒng)如圖3-8所示。
顯然，在圖3-8的系統(tǒng)中，有
圖3-8 閉環(huán)系統(tǒng)中的一般參數(shù)變化
系統(tǒng)特性變化后，有
由此可知
將式（3-16）與式（3-15）相比較，可知閉環(huán)系統(tǒng)一般參數(shù)變化引起的輸出變化ΔYb（s）只有開環(huán)系統(tǒng)的相同變化引起的輸出變化ΔY（s）的1/［1+G（s）H（s）］。
3.4.3 靈敏度定義與分析
系統(tǒng)傳遞函數(shù)特性變化引起的響應(yīng)特性變化也常用靈敏度刻畫。具體地，設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G（s），閉環(huán)傳遞函數(shù)為GB（s），則靈敏度定義為
當(dāng)ΔGB（s）和ΔG（s）的變化極小時，式（3-17）可寫成
式中，
表示GB（s）相對于G（s）的靈敏度。
考慮圖3-8的閉環(huán)反饋系統(tǒng)，引入式（3-18），則有
而開環(huán)系統(tǒng)靈敏度
由此可見，由于G（s）的變化，閉環(huán)系統(tǒng)對該變化的靈敏度，只是開環(huán)系統(tǒng)對同樣變化的靈敏度的1/［1+G（s）H（s）］。形象地說，開環(huán)時由G（s）變化引起1V電壓變化的話，對閉環(huán)系統(tǒng)只出現(xiàn)1/［1+G（s）H（s）］V的電壓變化。若G（s）H（s）?1，這種變化是極小的。