2.7　小結

本章分析了傳統水平集方法在解決結構拓撲優化問題時的優缺點，針對其優化過程中出現的數值計算困難，提出了一種改進的參數化水平集方法。首先，介紹了基于水平集的結構邊界隱式描述方式，在此基礎上，構建了基于CSRBF的水平集函數插值方法，避免了直接求解復雜的H-JPDE，引入了DWT技術對CSRBF插值系統進行壓縮，提高了計算效率；其次，構建了基于參數化水平集的拓撲優化設計模型；再次，根據形狀導數的概念開展了優化問題的敏度分析，并詳細敘述了優化求解過程中的數值實現技巧；最后，設計了基于OC的優化算法對優化模型進行求解。通過二維和三維結構剛度拓撲優化設計實例，說明了所提出方法的特點。所提出的參數化水平集方法能保留標準水平集方法的優點，并克服其數值計算困難，更進一步提升了水平集方法的計算效率。該方法具有很強的實用性，在后繼章節將分別采用此方法針對不同應用領域的拓撲優化問題展開研究。