6.2 直接法瞬態響應分析

所謂直接法，即直接在物理空間中求解瞬態動力學方程式（6-1），而不進行模態分析。直接法的優點是計算精度高，無模態截斷導致的誤差。但采用直接法計算時，系數M、C、K矩陣的維度為結構的總自由度數，在求解大規模有限元模型時，隨著總自由度數的增加，計算復雜度將以幾何級數提高。這種情況下，最好采用本章后面講解的模態法進行。

6.2.1 直接法瞬態分析方法

OptiStruct瞬態分析使用的是Newmark-β逐步積分算法，從nΔt時刻的狀態u_n、、遞推（n+1）Δt時刻的狀態u_n+1、、。迭代表達式為

其中，變量及是從前一時刻可以直接計算的部分：

式中，常數γ和β為Newmark-β算法的參數，影響數值積分的穩定性及結果精度。

在OptiStruct的瞬態響應分析方法中，γ=12，β=14。這是一種無條件穩定的積分參數組合，是平均加速度類型的積分方法。而式（6-2）中的變量ü_n+1滿足表達式

瞬態分析的計算順序是：先計算式（6-3），再計算式（6-4），最后計算式（6-2），這樣便完成了一個時間步長的迭代。

迭代過程的計算量集中于矩陣［M+γΔtC+βΔt²K］的分解，因此Δt是否保持不變會影響整個計算效率。如果在整個迭代過程中Δt保持不變，那么迭代過程中，該矩陣保持不變，僅需要進行一次矩陣分解；如果求解過程中Δt發生改變，則該矩陣必須重新進行分解。OptiStruct瞬態分析的時間步采用TSTEP卡片進行設置，默認為定步長計算方式。

圖6-3所示為典型的直接法瞬態響應在.fem文件中的定義，其中包含邊界條件SPC定義、時間步TSTEP定義、初始條件IC定義以及外載荷DLOAD定義。如果瞬態分析中是零初始條件，可以沒有IC項；如果沒有瞬態外激勵載荷，可以沒有DLOAD項。

6.2.2 直接法阻尼類型

在直接法瞬態分析中可疊加使用幾種類型的阻尼，包括單元黏性阻尼、單元結構阻尼、比例阻尼、全局結構阻尼，即

式中，C為總阻尼矩陣；K為總剛度矩陣；k_e為單元剛度矩陣；C₁為結構中的黏性阻尼單元，以及B2GG卡片直接輸入的阻尼矩陣；α₁和α₂定義比例阻尼矩陣，通過PARAM,ALPHA1及PARAM,ALPHA2定義；G和W₃定義整體結構阻尼系數，通過PARAM,G及PARAM,W3定義；g_e和W₄定義單元/材料級的結構阻尼，通過MATi卡片中的GE字段和PARAM,W4定義。

W₃與W₄的含義較為特殊，一般可理解為外激勵的等效頻率或典型頻率。如果未對W₃或W₄進行定義，那么在OptiStruct中進行瞬態分析時對應的全局結構阻尼以及單元結構阻尼項將被忽略（為零）。W₃與W₄也可以在TSTEP卡片中定義，在TSTEP中定義的數值優先級高于PARAM參數。