6.3 模態法瞬態響應分析

所謂模態法，指的是先對結構進行模態分析獲取實模態Φ，而后將物理坐標u轉換到模態主坐標q來求解動力學響應。采用模態法可以大大縮減計算規模，計算迅速高效。模態法還可以使用SDAMPING類型阻尼，可將仿真阻尼與實測模態進行結合，極大提高了應用的靈活性。實際工程應用中，更推薦采用模態法進行求解。

6.3.1 模態法瞬態分析方法

模態法瞬態響應的動力學方程為

式中，q為模態坐標；，為模態質量矩陣；，為模態阻尼矩陣；，為模態剛度；，為模態外激勵。

在解耦的模態空間中，Newmark-β方法遞推表達式如下

其中，的表達式為

最后利用模態變換關系，通過線性組合重新得到物理空間的位移。

圖6-4所示為典型的模態法瞬態響應在.fem文件中的工況定義。除了邊界條件、時間步、初始條件和外載荷的定義外，還需要定義實模態分析卡片METHOD。模態法瞬態響應支持SDAMPING阻尼形式，在工況定義中使用SDAMPING進行引用。

6.3.2 模態截斷

所謂模態截斷，即采用模態法計算結構動力學響應時，一般不需要計算結構的所有模態，而僅需覆蓋振動能量的低頻段模態。只要截取的模態數量足夠，就可以將誤差控制在有限的范圍內。最常見的模態截斷表達式為

即僅采用前l階低頻模態來構造動力學響應，l遠遠小于結構的總自由度數。

將模態空間Φ中的高頻部分去除后，式 （6-7）中矩陣的維度都大大地降低了，因此模態法所需的計算時間得到了極大的縮減。

在OptiStruct中，模態截斷頻率通過模態分析卡片EIGRL或EIGRA的頻段范圍來定義，一般僅需定義最高的模態截斷頻率，取值通常為外激勵頻率的2倍或以上。而最低的截斷頻率一般從零頻開始，表示需要保留所有的剛體模態。除此以外，OptiStruct還支持通過PARAM,LFREQ或PARAM,HFREQ，以及I/O選項MODESELECT給出模態截斷的上下限頻率，以進一步縮小模態法計算的頻段范圍。例如，通過設置PARAM,LFREQ可以選擇性地剔除結構的剛體位移模態。

6.3.3 模態法阻尼類型

在模態法瞬態分析中可使用直接法瞬態分析的所有阻尼形式：單元黏性阻尼、單元結構阻尼、比例阻尼、全局結構阻尼，并增加了對SDAMPING類型阻尼的支持。

式中，等號右端的（～）項均為式（6-5）中對應項（　）在模態空間Φ的表述，也就是說（～）=Φ^T（　）Φ。diag（2ζ_iω_i）為阻尼項，是一個對角陣。