第5章 模態分析

模態分析是頻率響應分析、瞬態響應分析、隨機響應分析、響應譜分析等結構動力學分析的基礎，指的是求解多自由度系統模態振型及模態頻率的過程。它由結構剛度、質量及邊界條件決定，與外激勵無關。一般同時采用試驗測試以及有限元仿真兩種方式來獲取模態并進行相互校核。在工程應用中，模態分析主要用于評估結構基礎設計，避免固有頻率和外激勵耦合，避免對接結構之間的固有頻率耦合。模態分析也可用于指導測試試驗，輔助確定傳感器的最佳安裝位置，或者指導后續動力學仿真計算。例如，可用于確定瞬態響應分析的時間步長，或者確定頻率響應分析的頻率點分布。

通過模態分析，可以獲取模態頻率以及模態振型。模態頻率也稱為固有頻率、自然頻率、正則頻率等。模態振型是外激勵頻率等于結構固有頻率時，結構產生的變形模式。每一個固有頻率與一階模態振型相關聯。固有頻率和振型是結構本身的物理屬性，由結構特性和邊界條件決定。如果結構特性變化（如彈性模量變化），則頻率也會發生相應變化，但是振型未必變化；如果邊界條件變化，則頻率和振型一般將同時發生變化。

在計算方法上，模態分析是通過求解矩陣特征值問題進行獲取的。特征值與模態頻率對應，特征向量與模態振型對應。如果不考慮阻尼，則得到的特征值都是實數；如果考慮阻尼，則特征值將是復數。按模態振型的數值形式，可以將模態分析分為實模態與復模態兩大類。實模態分析指的是振型為實數，復模態分析指的是振型為復數。

在OptiStruct中，實模態分析即Normal Modes Analysis，對應分析序列MODES；復模態分析即Complex Eigenvalue Analysis，對應分析序列MCEIG或DCEIG。理論上僅當阻尼滿足特定條件時，結構振動才表現為實模態，實模態是復模態的子集。在大多數工程問題中，結構為小阻尼情形，采用實模態與復模態的分析結果較為相近，因此，在實際應用中以計算效率更高的實模態分析為主。