- 2D 計算機視覺：原理、算法及應用
- 章毓晉編著
- 861字
- 2021-10-29 23:40:41
4.3 頻域高通濾波器
高通濾波器的功能是削弱或消除低頻分量而保留高頻分量。
4.3.1 理想高通濾波器
一個2D理想高通濾波器的轉移函數滿足如下條件，其中各參數含義與式（4-13）中的相同：
圖4-8(a)給出H(u, v)的剖面圖（設D關于原點對稱），圖4-8(b)給出H(u, v)的透視圖，它們在形狀上和4.2節介紹的理想低通濾波器正好相反，但與理想低通濾波器一樣，這種理想高通濾波器也是不能用實際的電子器件實現的，而且振鈴效應也比較明顯。
圖4-8 理想高通濾波器轉移函數剖面圖和透視圖
4.3.2 巴特沃斯高通濾波器
一個階為n、截斷頻率為D0的巴特沃斯高通濾波器的轉移函數為
階為1的巴特沃斯高通濾波器轉移函數剖面圖如圖4-9所示。將其與圖4-6對比可見，與巴特沃斯低通濾波器類似，巴特沃斯高通濾波器在通過和濾除的頻率之間也沒有不連續的分界。由于在高低頻率間的過渡比較平滑，所以得到的輸出圖像的振鈴效應不明顯。
圖4-9 階為1的巴特沃斯高通濾波器轉移函數剖面圖
在一般情況下，如同巴特沃斯低通濾波器，也常取使H(u, v)最大值降到某個百分比的頻率作為巴特沃斯高通濾波器的截斷頻率。
例4-5 頻域高通濾波增強示例
圖4-10(a)為一幅比較模糊的圖像，圖4-10(b)為用階數為1的巴特沃斯高通濾波器進行處理的結果。因為高通處理使大部分低頻分量被濾除，所以雖然圖像中各區域的邊界得到了較明顯的增強，但比較平滑的區域受到影響，整幅圖像比較暗。為解決這個問題，可在高通濾波器的轉移函數中加一個常數以將一些低頻分量加回去。這種處理的總體效果就是頻域高頻增強濾波，如圖4-10(c)所示（所加常數為0.5），不僅邊緣得到了增強，整體圖像層次也比較豐富。
圖4-10 頻域高通濾波
上述頻域高頻增強濾波的效果可證明如下：設退化圖像的傅里葉變換為F(u, v)，轉移函數為H(u, v)，則由式（4-11）可知，輸出圖像的傅里葉變換為G(u, v)=H(u, v) F(u,v)。在轉移函數中加一個常數c，得到高頻增強轉移函數He(u, v)=H(u, v) +c，其中c為[0, 1]中的常數。則高頻增強輸出圖像的傅里葉變換為Ge(u, v)=G(u, v)+cF(u, v)，即在高通的基礎上又保留了一定的低頻信息cF(u,v)。如果將高頻增強輸出圖像再傅里葉反變換回去，由式（4-12）可得
這個結果與式（3-17）的高頻提升濾波相似，可見與空域的方法有類似的增強效果。