- 趣味幾何學(xué)
- (俄)別萊利曼著 余杰編譯
- 310字
- 2021-10-29 18:14:18
3.島嶼到底有多長(zhǎng)
【題目】如果你在河岸或湖邊漫步,發(fā)現(xiàn)了無(wú)名小島。你想不上島就能測(cè)出島的長(zhǎng)。你的愿望能實(shí)現(xiàn)嗎?

圖34 測(cè)量島嶼之長(zhǎng)
【題解】盡管在現(xiàn)實(shí)條件下我們無(wú)法登陸小島更無(wú)法接近它的兩端,不過(guò),小島的長(zhǎng)我們還是有辦法測(cè)到的,并且無(wú)須復(fù)雜的測(cè)量工具。如圖35,在岸邊選任意點(diǎn)P、Q并標(biāo)記,之后在P Q上確定兩個(gè)點(diǎn)M、N,令A(yù)M⊥PQ, BN⊥PQ(可以借助大頭針儀)。找到MN的中點(diǎn)記為O并標(biāo)記,延長(zhǎng)AM至點(diǎn)C,之后站在C點(diǎn)觀測(cè),令O點(diǎn)的木橛擋住B點(diǎn)。延長(zhǎng)BN至點(diǎn)D,站在D點(diǎn)觀測(cè),令O點(diǎn)的木橛擋住A點(diǎn)。此時(shí),CD的長(zhǎng)度即等于小島的長(zhǎng)度。

圖35 測(cè)量小島的長(zhǎng)
這一點(diǎn)很容易證明。Rt△AMO與Rt△ONP中MO=NO且∠AOM=∠OND,于是△AMO≌△OND, AO=OD。同理,BO=OC,△ABO≌△COD,于是AB=CA。
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