3.島嶼到底有多長(zhǎng)

【題目】如果你在河岸或湖邊漫步，發(fā)現(xiàn)了無(wú)名小島。你想不上島就能測(cè)出島的長(zhǎng)。你的愿望能實(shí)現(xiàn)嗎？

圖34　測(cè)量島嶼之長(zhǎng)

【題解】盡管在現(xiàn)實(shí)條件下我們無(wú)法登陸小島更無(wú)法接近它的兩端，不過(guò)，小島的長(zhǎng)我們還是有辦法測(cè)到的，并且無(wú)須復(fù)雜的測(cè)量工具。如圖35，在岸邊選任意點(diǎn)P、Q并標(biāo)記，之后在P Q上確定兩個(gè)點(diǎn)M、N，令A(yù)M⊥PQ, BN⊥PQ（可以借助大頭針儀）。找到MN的中點(diǎn)記為O并標(biāo)記，延長(zhǎng)AM至點(diǎn)C，之后站在C點(diǎn)觀測(cè)，令O點(diǎn)的木橛擋住B點(diǎn)。延長(zhǎng)BN至點(diǎn)D，站在D點(diǎn)觀測(cè)，令O點(diǎn)的木橛擋住A點(diǎn)。此時(shí)，CD的長(zhǎng)度即等于小島的長(zhǎng)度。

圖35　測(cè)量小島的長(zhǎng)

這一點(diǎn)很容易證明。Rt△AMO與Rt△ONP中MO=NO且∠AOM=∠OND，于是△AMO≌△OND, AO=OD。同理，BO=OC，△ABO≌△COD，于是AB=CA。