3.2 彈性地基梁的計算模型

彈性地基梁擱置在地基上，梁在荷載作用下會與地基產生沉陷，因而梁底與地基表面存在相互作用反力σ，σ的大小與地基沉降y有密切關系。一般來說，只要地基梁與地基產生共同變形，即地基梁與地基沒有脫離，變形滿足連續條件，沉降y越大，反力σ也越大。因此，如何確定地基反力與地基沉降之間的關系是彈性地基梁計算理論中的關鍵問題。

3.2.1 直線分布假定

根據這個假定，地基反力為直線分布，只要求得任意兩點的地基反力，即可確定地基反力，地基反力的未知數只有σ0和σ1（圖3-2-1），可用靜力平衡條件求出。求出σ0和σ1后，即可算出梁的任何截面的彎矩與剪力。直線分布假定計算簡單，但該假定完全沒有考慮地基的物理力學性質和梁的變形，計算結果與實際情況有較大的差異，一般在淺基礎設計中應用較多。

圖3-2-1 直線分布假定計算地基反力

3.2.2 局部變形理論

1867年，德國科學家Winkler（溫克爾）對地基提出以下假設：地基表面任一點的沉降與該點所受的壓力成正比，即

式中 y——地基的沉陷，m；

K——地基產生單位沉陷所需的壓強，稱為地基系數，kPa/m；

P——單位面積上的壓強，kPa。

按照這個假定，地基被看成是無限多個各自孤立的彈簧，地基沉陷只發生在梁的底面范圍內。這個假設實際上是把地基模擬為剛性支座上一系列獨立的彈簧（圖3-2-2）。當地基表面上某一點受壓力P時，由于彈簧是彼此獨立的，故只在該點局部產生沉陷y，而在其他地方不產生任何沉陷。因此，這種地基模型稱作局部彈性地基模型。另外，地基系數與地基類別、受壓面積大小、加力的大小、加力的方向及次數等有關，并不是常數，很難取得準確數值。

按溫克爾假設計算地基梁時，可以考慮梁本身的實際彈性變形，因此消除了反力直線分布假設中的缺點。但溫克爾假設沒有反映地基的變形連續性，當地基表面在某一點承受壓力時，實際上不僅在該點局部產生沉陷，而且也在鄰近區域產生沉陷（圖3-2-2）。由于沒有考慮地基的連續性，一般說來，溫克爾假定不能很好地符合實際情況。但當硬地層上有一層較薄的松軟土層，而梁放在松軟土層上時，溫克爾假定能得到比較滿意的結果。

圖3-2-2 溫克爾假定

圖3-2-3 共同變形理論

3.2.3 共同變形理論

由于溫克爾假設中沒有考慮地基連續性，后來又提出了另一種假設：把地基看作一個均質、連續、彈性的半無限體（半無限體是指占據整個空間下半部的物體，即上表面是一個平面，并向四周和向下方無限延伸的物體）（圖3-2-3）。地基的沉陷量用彈性力學方法計算，地基反力根據梁與地基的變形協調條件求得。采用這個假定，地基某點的沉陷量不僅與該點的壓力有關，與其他點的壓力也有關；地基沉陷不僅發生在梁的底面范圍內，也發生在鄰近四周的范圍內。

共同變形理論一方面反映了地基的連續整體性，另一方面也從幾何上、物理上對地基進行了簡化，因而可以把彈性力學中有關半無限彈性體這個古典問題的已知結論作為計算的基礎。但該理論也存在一些缺點，一方面巖土體并非是均質彈性體，另一方面該理論計算較復雜，應用上受到一定的限制。