第二節(jié) 統(tǒng)計的基本原理

統(tǒng)計具有很強專業(yè)性，統(tǒng)計人員只有在掌握統(tǒng)計方面的一些基本概念、理論，具備一定的統(tǒng)計專業(yè)知識之后，才能更好地從事該項工作。

一、統(tǒng)計相關概念

（一）統(tǒng)計總體

所謂統(tǒng)計總體就是根據(jù)某項統(tǒng)計特定目的確定的，由許多客觀存在并在某一相同性質(zhì)基礎上結(jié)合起來的個別事物所組成的整體，簡稱總體。統(tǒng)計總體應同時具備三個基本特征。

1.同質(zhì)性

統(tǒng)計總體中的各個單位，必須在某一方面具有共同的性質(zhì)，或者說，總體單位都必須具有某一共同的品質(zhì)標志屬性或數(shù)量標志數(shù)值，至少具有一個不變標志。即必須是在同質(zhì)基礎上結(jié)合起來的整體，這是成為總體的必要條件，它也是統(tǒng)計總體的基本屬性或特征，所以統(tǒng)計總體也有同質(zhì)總體的說法。

2.大量性

大量性是指總體所包含的單位數(shù)要足夠多，僅僅有個別單位或為數(shù)極少的單位是不足以構(gòu)成總體的。因為個別單位的數(shù)量表現(xiàn)可能是各種各樣的，只對少數(shù)單位進行觀察，其結(jié)果難以反映現(xiàn)象總體的一般特征。總體的綜合數(shù)量特征只有在大量總體單位的普遍聯(lián)系中才能表現(xiàn)出來，即“大量之后出必然”。但應當明確，大量性是一個相對的概念，因為一方面，它和統(tǒng)計研究的目的和要求有關，即要求精確度越高，就要相應地增加調(diào)查單位;另一方面，總體的大量性又與總體中各個單位之間的差異程度有關，如果各單位之間的差異較大，則應增加調(diào)查單位數(shù)目，以減少偶然性的偏差，得出比較可靠的結(jié)果。

3.變異性

變異性也稱差異性，是指總體各個單位除了具有某種或某些共同的性質(zhì)以外，在其他方面又各不相同，具有質(zhì)的和量的差別，這些差別就是總體變異性的體現(xiàn)。總體單位必須具有一個或若干個可變的品質(zhì)標志或數(shù)量標志。統(tǒng)計研究就是通過這些差異揭示事物的矛盾運動，認識事物的規(guī)律。從這個意義來說，變異是統(tǒng)計研究的前提，有變異才有統(tǒng)計，如果總體單位之間沒有變異，也就沒有必要進行統(tǒng)計研究了。

（二）統(tǒng)計標志

標志是說明總體單位屬性或數(shù)量特征的名稱。對總體中的每個單位從不同方面考察，它們都具有許多屬性特征和數(shù)量特征，例如，每個單位都具有統(tǒng)一社會信用代碼、機構(gòu)類型、所屬流域、行業(yè)代碼、登記注冊類型等屬性特征和數(shù)量特征，這些就是總體單位的標志。統(tǒng)計研究是從登記標志狀況開始的，并通過對標志綜合反映出總體的數(shù)量特征，由此可見，標志是統(tǒng)計研究的基礎。

標志可分為品質(zhì)標志和數(shù)量標志兩種。品質(zhì)標志表明單位屬性方面的特征，品質(zhì)標志的具體表現(xiàn)只能用文字、語言來描述，例如，水閘類型是品質(zhì)標志，其標志具體表現(xiàn)為分（泄）洪閘、節(jié)制閘、排（退）水閘、引（進）水閘、擋潮閘和船閘等。數(shù)量標志表明單位數(shù)量方面的特征，其標志的具體表現(xiàn)可以用數(shù)值來表現(xiàn)，例如，水庫的庫容是數(shù)量標志，其標志具體表現(xiàn)為大于等于10億m³，大于等于1億m³、小于10億m³，大于等于1000萬m³、小于1億m³等。

標志還可分為不變標志和可變標志。一個總體中各單位有關標志的具體表現(xiàn)都相同，稱為不變標志。例如在工程師總體中，職業(yè)這一標志在各單位的表現(xiàn)都是相同的，即都是工程師，在此是不變標志。一個總體至少要有一個不變標志，才能夠使各單位結(jié)合成一個總體。如果沒有不變標志，那么總體也就不存在。由此可見，不變標志是總體同質(zhì)性的基礎。

在一個總體中，當一個標志在各單位的具體表現(xiàn)有可能不同時，這個標志便稱為可變標志。例如在工程師總體中，年齡、性別、學歷等標志在各單位的表現(xiàn)可能不同，在此都是可變標志。在一個總體中，必須存在可變標志，這表示所研究的現(xiàn)象在各單位之間存在著差異，這才需要進行統(tǒng)計研究。

（三）統(tǒng)計報表

統(tǒng)計報表又可以稱作行政統(tǒng)計報表，是以一定的原始資料為依據(jù)，按照國家統(tǒng)一規(guī)定的指標體系、表格形式、報送程序和報送時間，自上而下統(tǒng)一布置、自下而上逐級向國家和上級主管部門報送統(tǒng)計資料的一種調(diào)查方式。統(tǒng)計報表是國家取得經(jīng)常性基本統(tǒng)計資料的手段。通過統(tǒng)計報表，可以經(jīng)常地搜集社會經(jīng)濟活動的基本統(tǒng)計資料，為企業(yè)和上級領導了解情況、制定政策和計劃、監(jiān)督檢查政策與計劃的執(zhí)行情況、指導日常工作提供必要的依據(jù)。

（四）統(tǒng)計指標

統(tǒng)計指標是說明某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體數(shù)量特征的概念和具體數(shù)值。指標由指標名稱和指標數(shù)值構(gòu)成。指標名稱是指標質(zhì)的規(guī)定性，它反映一定的社會經(jīng)濟范疇，是總體數(shù)量特征的概念；指標數(shù)值是指標量的規(guī)定性，它是根據(jù)指標內(nèi)容所計算的具體數(shù)值。有時，將指標的名稱稱作指標。指標是統(tǒng)計中極為重要的概念。統(tǒng)計研究社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體的數(shù)量方面，主要是靠指標來反映的。指標是統(tǒng)計認識的手段和主要形式。

統(tǒng)計指標一般包括6個構(gòu)成要素，即時間限制、空間限制、指標名稱、具體數(shù)值、計量單位、核算方法。例如，我國2015年年末全國水利建設投資完成額為2231.2億元，比上年年末增加583.7億元，比上年增長35.4%。這個指標就都包含了上述6個要素。

（五）總量指標

總量指標是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時間、空間條件下的總規(guī)模或總水平的最基本的綜合指標，用絕對數(shù)表示，又稱為統(tǒng)計絕對數(shù)、數(shù)量指標。例如，我國的灌區(qū)數(shù)量、耕地灌溉面積等，都是總量指標。總量指標還可以表現(xiàn)為社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時空條件下總量增減變化的絕對數(shù)。也就是說，同性質(zhì)的總量指標之差仍然是總量指標。

總量指標是最基本的統(tǒng)計指標，是對統(tǒng)計調(diào)查得來的原始資料進行分組和匯總后得到的各項總計數(shù)字，是統(tǒng)計整理階段的直接結(jié)果。在社會經(jīng)濟統(tǒng)計中，總量指標的應用十分廣泛，其主要作用可歸納為以下三點：

第一，總量指標是認識社會經(jīng)濟現(xiàn)象的起點。這是因為社會經(jīng)濟現(xiàn)象的基本狀況往往首先表現(xiàn)為總量。例如，2015年我國灌區(qū)數(shù)量為7773處，耕地灌溉面積為3230.2萬hm²，這兩個統(tǒng)計絕對數(shù)反映了我國農(nóng)業(yè)灌溉的基本情況。

第二，總量指標能夠反映社會經(jīng)濟發(fā)展規(guī)模、國情國力和生產(chǎn)建設成果，是進行宏觀調(diào)控、制定經(jīng)濟發(fā)展政策的重要依據(jù)之一。

第三，總量指標是計算相對指標和平均指標的基礎。相對指標和平均指標一般是在相關總量指標的基礎上計算出來的，是總量指標的派生指標。例如，人口性別比是男性人口與女性人口之比等。

（六）相對指標

相對指標是質(zhì)量指標的一種形式。在社會經(jīng)濟生活中，一事物與其他事物之間及事物本身內(nèi)部各部分之間是相互依存、相互制約的。要深入了解事物的本質(zhì)，不僅要了解事物總體的特征，還要從事物總體內(nèi)各部分之間及與其他事物的關聯(lián)程度的角度進行深入研究，以認識事物的本質(zhì)和規(guī)律。相對指標就是應用對比的方法，將兩個相互聯(lián)系的指標數(shù)值加以對比計算的一種比值。相對指標是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象中某些相關事物間數(shù)量對比關系的綜合指標，其表現(xiàn)形式為相對數(shù)，如比例、速度、程度、密度等。

相對指標數(shù)值的計量形式有下列兩種:一種是復名數(shù)，即以分子分母的復合單位計量，如t/萬元。另一種是無名數(shù)，即一種抽象化的數(shù)值，常用倍數(shù)、系數(shù)、成數(shù)、百分數(shù)、百分點、千分數(shù)表示。

二、統(tǒng)計調(diào)查制度

統(tǒng)計調(diào)查制度是各級政府統(tǒng)計部門依法實施的各類調(diào)查項目的業(yè)務工作方案;是關于統(tǒng)計指標、統(tǒng)計表式、統(tǒng)計對象、統(tǒng)計范圍、調(diào)查方法、調(diào)查頻率等統(tǒng)計制度方法要素的規(guī)范表述和統(tǒng)一規(guī)定;是政府綜合統(tǒng)計部門對同級政府各有關部門、上級統(tǒng)計部門對下級統(tǒng)計部門關于統(tǒng)計調(diào)查工作的綜合要求，具有權(quán)威性和法規(guī)約束性。

根據(jù)組織統(tǒng)計調(diào)查的機構(gòu)不同，統(tǒng)計調(diào)查項目分為國家統(tǒng)計調(diào)查項目、部門統(tǒng)計調(diào)查項目、地方統(tǒng)計調(diào)查項目三類。這三類應當明確分工，互相銜接，不得重復。

（一）國家統(tǒng)計調(diào)查項目

國家統(tǒng)計項目，是指全國性基本情況的調(diào)查統(tǒng)計項目。國家統(tǒng)計項目由國家統(tǒng)計局制定，或者由國家統(tǒng)計局和國務院有關部門共同制定，報國務院備案；重大的國家統(tǒng)計調(diào)查項目報國務院審批。國家統(tǒng)計調(diào)查項目主要有：國內(nèi)生產(chǎn)總值統(tǒng)計、投入產(chǎn)出統(tǒng)計、資金流量統(tǒng)計、國際收支統(tǒng)計、國民經(jīng)濟賬戶統(tǒng)計、資產(chǎn)負債統(tǒng)計、基本單位統(tǒng)計、農(nóng)林牧漁業(yè)統(tǒng)計、工業(yè)統(tǒng)計、建筑業(yè)統(tǒng)計、運輸郵電業(yè)統(tǒng)計、批發(fā)零售貿(mào)易、餐飲業(yè)統(tǒng)計、服務業(yè)統(tǒng)計、固定資產(chǎn)投資統(tǒng)計、人口與就業(yè)統(tǒng)計、城鄉(xiāng)住戶統(tǒng)計、物價統(tǒng)計、城市基本情況統(tǒng)計、科技統(tǒng)計、進出口統(tǒng)計、景氣統(tǒng)計等。國家統(tǒng)計調(diào)查的調(diào)查對象和調(diào)查范圍較廣，基本包括全國各部門、各地區(qū)及其所屬單位。

（二）部門統(tǒng)計調(diào)查項目

部門統(tǒng)計調(diào)查項目，是指國務院有關部門的專業(yè)性統(tǒng)計調(diào)查項目，如水利統(tǒng)計就屬于部門統(tǒng)計的范疇。這類調(diào)查所要搜集的資料，大都是為了滿足各業(yè)務主管部門業(yè)務管理的數(shù)據(jù)需求，專業(yè)性較強。調(diào)查范圍為本部門或本行業(yè)管轄的單位。根據(jù)規(guī)定，部門統(tǒng)計調(diào)查項目由國務院有關部門制定。統(tǒng)計調(diào)查對象屬于本部門管轄系統(tǒng)的，報國家統(tǒng)計局備案；統(tǒng)計調(diào)查對象超出本部門管轄系統(tǒng)的，報國家統(tǒng)計局審批。

國務院各業(yè)務主管部門的 “系統(tǒng)內(nèi)”，主要包括：①國務院的業(yè)務主管部門與地方業(yè)務主管部門專業(yè)對口的，如水利、交通、郵電、民政、公安等，則其省級及省級以下業(yè)務主管部門及其所屬的企業(yè)、事業(yè)單位均屬于國務院業(yè)務主管部門的管轄系統(tǒng)內(nèi)；②國務院業(yè)務主管部門與地方業(yè)務主管部門專業(yè)不完全對口的，則其省級及省級以下業(yè)務主管部門及其所屬的企業(yè)、事業(yè)單位，可按其不同的業(yè)務性質(zhì)，分屬于國務院有關業(yè)務主管部門的管轄系統(tǒng)內(nèi)；③糧食、供銷、郵電等在鄉(xiāng)鎮(zhèn)駐有專門管理機構(gòu)的，均屬于各級業(yè)務主管部門的管轄系統(tǒng)內(nèi)。除上述三種情況以外，均屬于 “系統(tǒng)外”。

（三）地方統(tǒng)計調(diào)查項目

地方統(tǒng)計調(diào)查項目是指縣級以上地方人民政府及其部門的地方性統(tǒng)計調(diào)查項目。這類調(diào)查的范圍，基本上為本地方管轄內(nèi)的單位。地方統(tǒng)計調(diào)查項目由縣級以上地方人民政府統(tǒng)計機構(gòu)和有關部門分別制定或者共同制定。其中，由省級人民政府統(tǒng)計機構(gòu)單獨制定或有關部門共同制定的，報國家統(tǒng)計局審批；由省級以下人民政府統(tǒng)計機構(gòu)單獨制定或者和有關部門共同制定的，報省級人民政府統(tǒng)計機構(gòu)審批；由縣級以上地方人民政府有關部門制定的，報本級人民政府統(tǒng)計機構(gòu)審批。

三、統(tǒng)計分析方法

統(tǒng)計分析方法主要分為描述統(tǒng)計分析方法和推斷統(tǒng)計分析方法，也是統(tǒng)計分析中最為常用的方法。其中，描述統(tǒng)計分析方法主要包括統(tǒng)計數(shù)據(jù)的圖示法、表示法等一系列內(nèi)容；推斷統(tǒng)計分析方法主要包括相關分析與回歸分析、時間序列分析等。

（一）描述統(tǒng)計分析方法

描述統(tǒng)計分析是有關數(shù)據(jù)收集、處理、匯總、圖表描述、概括與分析等統(tǒng)計方法。下面主要介紹統(tǒng)計分析的表示法和圖示法。

1.統(tǒng)計分析的表示法

統(tǒng)計表示法，就是通過利用各種統(tǒng)計表顯示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的一種方法。統(tǒng)計表是以縱橫交叉的線條所繪制的表格來表現(xiàn)統(tǒng)計資料的一種形式，統(tǒng)計表一般由總標題、橫行標題、縱列標題、指標數(shù)值和表外附加五部分構(gòu)成。

統(tǒng)計表是顯示統(tǒng)計資料最常用的一種工具。它的顯著特點包括：①能夠保證統(tǒng)計資料的排列系統(tǒng)化、條理化和標準化，使人閱讀時一目了然；②能夠科學、合理地組織統(tǒng)計資料，便于對照比較和分析；③便于積累歷史統(tǒng)計資料。

科學利用統(tǒng)計表示法的關鍵是，要正確理解和掌握統(tǒng)計表的有關知識，包括認識統(tǒng)計表的構(gòu)成要素、正確解讀和編制統(tǒng)計表等，具體見表1-1。

2.統(tǒng)計分析的圖示法

統(tǒng)計資料的圖示法就是利用各種統(tǒng)計圖形顯示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的方法。用統(tǒng)計圖形來表示統(tǒng)計表中的有關內(nèi)容，會更加形象和直觀。常用的統(tǒng)計圖主要包括餅圖、條形圖、直方圖、折線圖和線圖。

（1）餅圖。餅圖是用圓形及圓形內(nèi)部扇形的角度來表示數(shù)值大小的圖形，主要用于表示一個樣本（或總體）中各組成部分的數(shù)據(jù)占全部數(shù)據(jù)的比重，對于研究現(xiàn)象總體中的結(jié)構(gòu)性問題十分有用。餅圖主要適用于定性數(shù)據(jù)的描述，也可用于定量數(shù)據(jù)。具體如下例所示。

根據(jù)表1-2中的比重，可以繪制成一幅如圖1-1所示的反映我國主要河流流域面積所占比重的餅圖。

從圖1-1中可以更直觀地看出各條河流流域面積的比重。其中，僅長江一條河流的流域面積就占了7條河流流域總面積的41.51%。

（2）條形圖。條形圖是用寬度相同的條形高度或長度來表示數(shù)據(jù)多少的圖形。條形圖可以橫置或縱置，縱置時也稱為柱形圖。條形圖一般適用于定性數(shù)據(jù)的描述，橫軸表示定性數(shù)據(jù)分組的標記，縱軸表示次數(shù)或百分比。

例如，根據(jù)表1-2，可以繪制我國主要河流流域面積的條形圖（如圖1-2所示）。從圖1-2中可以看出長江流域的面積最大，其次是黃河流域的面積，而遼河流域的面積最小。

（3）直方圖。直方圖是統(tǒng)計中定量數(shù)據(jù)最常用的圖形描述方式。其橫軸標注的通常是定量變量的各組界限；縱軸是各個分組對應的頻數(shù)或頻率。直方圖的一個重要應用是描述數(shù)據(jù)分布的形態(tài)。在實際應用中，得到數(shù)據(jù)的直方圖都不會絕對對稱，很多直方圖是近似對稱。如果圖形尾部向右延伸，則稱圖形為右偏；如果圖形的尾部向左延伸，則稱圖形為左偏。

例如，根據(jù)表1-3，可以繪制某省水利部門審核其下屬的17個水利單位的年終統(tǒng)計資料所用天數(shù)的直方圖（如圖1-3所示）。從圖1-3中可以看出該省水利部門審核資料所用天數(shù)呈現(xiàn)右偏分布。

（4）折線圖。折線圖是在直方圖的基礎上，把直方圖頂部的中點用直線連接起來，再把原來的直方圖去掉得到的。折線圖的兩個終點要與橫軸相交，具體的做法是第一個矩形的頂部中點通過豎邊中點連接到橫軸，最后一個矩形的頂部中點與其豎邊中點連接到橫軸。組數(shù)越多，組距就越小，折線就越光滑。

例如，根據(jù)圖1-3，可以繪制某省水利部門審核資料所用天數(shù)折線圖（如圖1-4所示）。

（5）線圖。線圖是利用線形的升降起伏來表現(xiàn)變量在一段時間內(nèi)的變動情況，主要用于顯示時間序列數(shù)據(jù)。通常橫軸表示時間，縱軸表示另一個變量。橫軸上每一個時間都對應縱軸上變量的一個取值。

例如，根據(jù)2000—2012年全國人均水資源量（m³/人）繪制線圖（圖1-5）。

從圖1-5中可以看出，2000—2012年全國人均水資源量呈現(xiàn)很強的波動趨勢。

（二）推斷統(tǒng)計分析方法

推斷統(tǒng)計中，相關分析、回歸分析及時間序列分析是研究事物現(xiàn)象之間數(shù)量關系最為常用的統(tǒng)計方法。為便于理解，以水利領域為例，簡要介紹水利統(tǒng)計中相關分析、回歸分析和時間序列分析的相關概念，以及應該注意的問題等。

1.相關分析

在水利領域，有許多現(xiàn)象之間是相互聯(lián)系和相互制約的。這些相互聯(lián)系和制約的關系既可以從定性角度，也可以從定量方面去進行分析。

從定量方面觀察水利現(xiàn)象之間的關系，可以概括為兩種不同類型：函數(shù)關系和相關關系。

函數(shù)關系是指水利現(xiàn)象之間在數(shù)量方面所存在的一種確定性相互依存關系。亦即在這種關系中，當某種現(xiàn)象的一個變量或多個變量發(fā)生一個單位的變化，另一個變量便有確定的值與之相對應。例如，當一個城市普通居民用水的水價一定時，該市供水單位對居民用水的收入與居民的用水量之間就是一種函數(shù)關系。當居民的用水量每發(fā)生一個單位 （t）的變化，供水單位的居民用水收入就會隨之發(fā)生確定性的變化。這種函數(shù)關系用公式表示即為

式中：Y為供水單位的居民用水收入；p為每噸居民用水的價格；Q為居民用水量。

相關關系是指水利現(xiàn)象之間在數(shù)量方面所存在的一種非確定性相互依存關系。亦即在這種關系中，當某種現(xiàn)象的一個變量或多個變量發(fā)生一個單位的變化，另一個變量也隨之變化，但變化的值卻是不確定的。比如，某條河流在汛期的水位與該條河流流域的降雨量之間就存在著這樣一種相關關系。

（1）相關關系的特點：

1)相關關系在數(shù)量上表現(xiàn)為相互依存關系。這種相互依存關系與函數(shù)關系相似，即當一個變量發(fā)生某些變化時，另一個變量也會隨之發(fā)生某些變化。

2)相關關系在數(shù)量上表現(xiàn)為非確定性的相互依存關系。存在相關關系的兩個變量，對于其中一個變量的某一具體取值，另一個變量可能會有多個變量值與之對應。

（2）相關關系的種類。水利現(xiàn)象之間的相關關系按照不同的分類標志可以劃分為不同種類，主要有以下幾種分類：

1）單相關和復相關。單相關和復相關是按分析水利現(xiàn)象之間數(shù)量關系時所選變量多少區(qū)分的。如果只有兩個變量之間的相關關系，這種相關關系就稱為單相關。其中，一個是自變量，另一個是因變量。在水利統(tǒng)計中，如水價與用水量、地下水開采量與地下水水位、植被保護與水土流失等，這些都是單相關關系。復相關是指多個自變量與一個因變量之間的相關關系。在水利統(tǒng)計中，如居民的家庭收入、家庭人口數(shù)、水價等與居民家庭用水量；某條江河水的流速、地勢、降雨量、水位與該河流流域的水力發(fā)電成本等，這些都是復相關關系。在水利現(xiàn)象中，多數(shù)水利現(xiàn)象之間的相互數(shù)量依存關系表現(xiàn)為復相關關系。

2）正相關和負相關。如果從相關關系的變動方向角度考察，水利現(xiàn)象之間的相關關系可以區(qū)分為正相關和負相關。正相關是指自變量和因變量的變動方向相同的相關關系，即自變量x增加，因變量y也隨之增加；自變量x減少，因變量y也隨之減少的相關關系。在水利統(tǒng)計中，正常情況下降雨量與河流水位、排污量與土地污染程度等之間的關系均為正相關關系。負相關是指兩個變量的變動方向相反的相關關系，即自變量x增加，因變量y隨之減少；自變量x減少，因變量y隨之增加的相關關系。在水利統(tǒng)計中，水價與客戶的用水量、防治污染的投入與土地污染程度等之間的關系均為負相關關系。

3)線性相關和非線性相關。線性相關和非線性相關是從相關關系的表現(xiàn)形態(tài)方面劃分的。線性相關也稱直線相關，是指當自變量x發(fā)生一個單位變化，因變量y也隨之發(fā)生大致均等變化，在坐標圖中大致呈一條直線的相關關系。非線性相關也稱曲線相關，是指兩個變量的對應取值在坐標圖中大致呈一條曲線，如拋物線、指數(shù)曲線、雙曲線等的相關關系。在水利統(tǒng)計中，究竟哪種現(xiàn)象之間的相關關系為線性相關關系，哪些相關關系為非線性相關關系需要根據(jù)所收集的資料進行確定。

4）完全相關、不完全相關和不相關。從水利現(xiàn)象之間相關的密切程度角度考察，相關關系可以分為完全相關、不完全相關和不相關。完全相關是水利現(xiàn)象之間所存在的一種確定性的數(shù)量依存關系，即函數(shù)關系。如前面提到的居民的水費用與用水量之間的關系就是一種完全相關關系。不完全相關是指當自變量x發(fā)生變化，因變量y也隨之發(fā)生變化，但這種變化不存在嚴格函數(shù)關系。如前面提到的降雨量與河流水位之間的相關關系就屬于這一類。不相關就是兩個變量之間沒有數(shù)量方面的依存關系。如水利領域就業(yè)人員的身高與他（她）們的收入之間就沒有相關關系。

2.回歸分析

回歸分析是指一個隨機變量（因變量y）與一個給定變量（自變量x）或一組給定變量（自變量x₁,x₂,…,x_k）之間具體的數(shù)量依存關系。

應用到水利領域，如前所述，水利相關關系是反映水利現(xiàn)象之間的一種不確定性的數(shù)量依存關系。比如，降雨量與河流水位之間的關系，實驗人員觀察了10次相同的降雨量，但河流水位的變化程度卻不盡相同。那么，是否因為河流水位變化程度不同就無法繼續(xù)分析了呢?答案是否定的。通過前面介紹的回歸一般概念可知，盡管10次相同降雨量所引起的河流水位變化程度不盡相同，但是，其中是有規(guī)律可循的，即它們都會有向河流水位平均變化程度逼近的趨向。有的時候水位上漲的幅度可能會高于它們的平均數(shù)，有時則會低于它們的平均數(shù)，但它們始終會圍繞著平均數(shù)在一個范圍內(nèi)上下波動。由此，就可以將河流水位平均變化的數(shù)值作為因變量的數(shù)值，從而建立起降雨量與河流水位變動程度之間的具體數(shù)量關系。這種通過借助數(shù)學函數(shù)關系式近似表達水利現(xiàn)象之間具體數(shù)量關系的統(tǒng)計分析方法就稱為回歸分析。

回歸分析有廣義和狹義兩種概念。廣義的回歸分析既包括相關分析，也包括狹義的回歸分析。狹義的回歸分析是指在水利相關分析基礎上，通過建立水利回歸模型求出水利現(xiàn)象之間具體數(shù)量關系的統(tǒng)計分析方法。本書所介紹的回歸分析指的是狹義的回歸分析。

如同相關關系一樣，根據(jù)所分析變量的多少，有簡單回歸和多元回歸之分；根據(jù)變量之間具體的數(shù)量關系表現(xiàn)形態(tài)，有線性回歸和非線性回歸之分。本書主要介紹簡單線性回歸分析方法。

（1）回歸分析的特點。水利回歸分析與水利相關分析相比，具有如下兩個特點：

1）回歸分析的兩個變量是非對等關系。在水利相關分析中，相關關系的兩個變量是對等的，不必區(qū)分哪個是自變量，哪個是因變量。而在水利回歸分析中，兩個變量不是對等關系，需要區(qū)分哪個是自變量，哪個是因變量。自變量和因變量不同，整個回歸分析過程及其結(jié)果也不同。

2）回歸分析中，因變量是隨機變量，自變量是給定的可控制變量。在水利相關分析中，兩個變量都是隨機變量，只能計算一個相關系數(shù)。在水利回歸分析中，可根據(jù)分析目的不同分別建立y對x的回歸模型和x對y的回歸模型。

（2）回歸分析的內(nèi)容。水利回歸分析具體包括以下兩方面內(nèi)容：

1)建立回歸模型。水利回歸分析的目的之一就是根據(jù)一種水利現(xiàn)象的變動狀況來測度另一種水利現(xiàn)象的平均變動程度。要實現(xiàn)這一目的，就需要建立反映水利現(xiàn)象之間具體數(shù)量關系的數(shù)學方程式——回歸模型。然后通過求解這個模型，獲得具體的數(shù)量關系式。

簡單線性回歸模型如公式所示：

式中:y為線性函數(shù)（β₀+β₁x部分）與ε之和；β₀和β₁為該模型的兩個參數(shù)；ε為隨機變量，稱為誤差項。誤差項用來解釋不能由x和y之間的線性關系來解釋的y的變異性。

2）檢驗回歸模型的擬合優(yōu)度。水利回歸模型是對水利現(xiàn)象之間具體數(shù)量關系的客觀描述。這種描述的質(zhì)量如何，能否準確反映客觀實際情況，需要對其進行檢驗。水利統(tǒng)計中通常用擬合優(yōu)度指標，包括判定系數(shù)和估計標準誤差等來檢驗水利回歸模型質(zhì)量狀況。

3.時間序列分析

時間序列指將不同時間上的水利統(tǒng)計指標數(shù)值，按時間（如按年、月、日、時等）先后順序編排所形成的序列（見表1-4）。

表1-4中每一行數(shù)據(jù)分別與年份一行組合就構(gòu)成一個水利統(tǒng)計指標的時間序列，共有五組時間序列。水利指標時間序列是對各種水利現(xiàn)象動態(tài)分析的依據(jù)。根據(jù)統(tǒng)計指標表現(xiàn)形式的不同，時間序列可以分為總量指標時間序列、相對指標時間序列和平均指標時間序列3種。其中總量指標時間序列是基本序列，后兩種是派生序列。

（1）時間序列分析指標的種類：

1）總量指標時間序列。將反映水利現(xiàn)象的某一總量指標在不同時間的數(shù)值按照時間順序編排所形成的序列，稱為總量指標時間序列。它反映某一水利指標的總體水平的發(fā)展過程和結(jié)果。表1-4中“水庫數(shù)量”“供水總量”“地表水源供水總量”三個時間序列，就是總量指標時間序列。按照總量指標反映現(xiàn)象的時間狀況不同，總量指標時間序列又分為以下兩種：

一是時期序列。若時間序列中的指標數(shù)值反映在一段時期內(nèi)的發(fā)展過程的總和，該序列稱為時期序列。時期序列中的每個指標數(shù)值所反映的所在時間的長短，稱為時期。例如，表1-4中“供水總量”“地表水源供水總量”就是時期序列，其時期為1年。時期序列各時期指標數(shù)值是可以相加的，相加后結(jié)果具有實際意義。

二是時點序列。若時間序列中的指標數(shù)值反映在某一時點上的總量，該序列稱為時點序列。時點序列沒有時期，只有間隔。例如，表1-4中“水庫數(shù)量”就是時點序列，該時點序列的間隔為1年。時點序列各時點指標數(shù)值不可以相加，相加后結(jié)果沒有實際意義。

2）相對指標時間序列。將水利相對指標在不同時間的數(shù)值序列編排所形成的序列，稱為相對指標時間序列。它反映的是統(tǒng)計對象對比關系的發(fā)展變化過程。例如，表1-4中“地表水源供水總量占供水總量的比重”的時間序列，就是一個相對指標時間序列。

3）平均指標時間序列。將某一水利平均指標在不同時間的數(shù)值按時間順序編排得到的序列，就是平均指標時間序列，它反映了平均水平的發(fā)展趨勢。例如，表1-4中“人均用水量”時間序列就是平均指標時間序列。

（2）時間序列分析的要點。時間序列分析的目的是關注各指標數(shù)值隨時間的變化，進而分析各個現(xiàn)象的發(fā)展趨勢和規(guī)律性。所以保證時間序列中各數(shù)值的可比性是編制時間序列的基本原則，具體有以下幾點需要注意的：

1）指標統(tǒng)計范圍要一致。指標統(tǒng)計范圍一般是指空間范圍。例如要研究某一流域水利指標的變化情況，需要編制該流域水利指標時間序列。如果流域劃分有所變動，就應當先對統(tǒng)計的空間范圍做出調(diào)整，然后再編制水利指標時間序列，使其統(tǒng)計范圍保持一致。

2)指標內(nèi)容應相同。指標的內(nèi)容和其反映的現(xiàn)象應該是密切聯(lián)系的，當指標所反映的現(xiàn)象發(fā)生變化，指標名稱雖然保持不變，但其統(tǒng)計指標本質(zhì)已發(fā)生變化，若將此指標時間序列進行動態(tài)分析，所得到的結(jié)果很可能是不準確的。

3）時期序列的時期長短應一致，時點序列的間隔最好一致。時期序列指標數(shù)值的大小，與時期的長短有直接關系。因此，時期序列各指標數(shù)值的時期長短應保持一致。雖然時點序列指標數(shù)值大小與間隔長短沒有直接關系，為了方便研究變化的規(guī)律，最好使時點序列的間隔相等。

4）指標的統(tǒng)計口徑要相同。有的指標雖然指標名稱是一個，但因為研究目的不同而造成計算口徑不同。為保證列入同一時間序列中的指標之間具有可比性，應當保證其有相同的統(tǒng)計口徑。