3.1　表示時間

無論在歷史上還是現(xiàn)如今，我們都使用周期函數(shù)來衡量時間，如地球的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)。我們把一個完整的地球自轉(zhuǎn)看作一天，這一天又細(xì)分為更小的單位，如時、分、秒。由于一天有86 400秒，因此我們把地球自轉(zhuǎn)的1/86 400定義為一秒。

除了利用像地球自轉(zhuǎn)這樣的外部事件外，我們也可以使用某些物理現(xiàn)象（如鐘擺擺動所需的時間）來生成周期函數(shù)。就是擺動時長代表時間這項技術(shù)，讓老爺鐘里有了“滴答滴答”的聲音。當(dāng)然為了讓鐘擺更有應(yīng)用價值，擺錘必須校準(zhǔn)到擺過一秒鐘所需的標(biāo)準(zhǔn)長度。

計算機與電子學(xué)有關(guān)，所以需要一個周期性的電子信號。我們可以通過放置一些開關(guān)來產(chǎn)生電信號，它們就像鐘擺一樣生成信號。不過，除非你是一個嚴(yán)肅的蒸汽朋克玩家，否則很可能還是不太想要一臺鐘擺驅(qū)動的計算機。下一節(jié)將介紹一些更現(xiàn)代的方法。

3.1.1　振蕩器

來看看我們用反相器做的小把戲：把輸入和輸出連接起來，如圖3-1所示。

把輸入和輸出連接起來將產(chǎn)生反饋，就像麥克風(fēng)離揚聲器太近時產(chǎn)生的效果一樣。反相器的輸出在0和1之間來回反彈，或者稱之為振蕩。振蕩的速度是傳播延遲的函數(shù)（見2.4.3節(jié)），而傳播延遲會隨著溫度而變化。頻率穩(wěn)定的振蕩器很有應(yīng)用價值，它可以生成精確的時間參考。

用晶體制作振蕩器是一種經(jīng)濟有效的方法，這個想法還挺新潮！晶體，像磁鐵一樣，與電流有某種關(guān)系。如果把電極（電線）連接到晶體上，然后向晶體施加壓力，它就會產(chǎn)生電流。如果在與晶體連接的電線上通電流，晶體就會彎曲。這就是所謂的壓電效應(yīng)，是Paul Jacques兄弟（1855—1941）和Pierre Curie（1859—1906）在19世紀(jì)末發(fā)現(xiàn)的。壓電效應(yīng)有各種各樣的應(yīng)用。晶體可以接收聲音振動，因而可以應(yīng)用到麥克風(fēng)中。晶體通電后產(chǎn)生的聲音振動會使電器發(fā)出惱人的蜂鳴聲。電路圖中的晶體符號如圖3-2所示。

晶體振蕩器利用電子單極雙擲開關(guān)交替向晶體充電和放電。充電和放電所需的時間是可以預(yù)測的，而且非常準(zhǔn)確。石英是最好的晶體材料之一，這也是你會看到精確石英鐘表的廣告的原因。當(dāng)你在商店里看到高級石英手表的標(biāo)價時，別忘了一塊好的石英售價大約只有25美分。

3.1.2　時鐘

振蕩器給我們提供了一種測量時間的方法。顯而易見，計算機需要保證準(zhǔn)時，比如能夠以同一速度播放視頻。但時間之所以很重要還有另一個原因。在第2章中，我們討論了傳播延遲如何影響電路工作所需的時間。時間為我們提供了一種方法，例如，等待加法器最壞情況下的延遲，然后再查看結(jié)果，這樣我們就知道它是穩(wěn)定和正確的。

振蕩器為計算機提供了時鐘。計算機的時鐘就像軍樂隊中的鼓手，為電路設(shè)定節(jié)奏。最大的時鐘頻率或最快的節(jié)奏由傳播延遲決定。

元件制造涉及大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，因為不同的零件之間差異很大。分選過程根據(jù)測量到的特性，將元件放入不同的箱或堆。速度最快、價格最高的部件放進(jìn)一個箱，速度較慢、價格較低的部件放進(jìn)另一個箱，以此類推。擁有無限多的箱是不切實際的，所以即使箱中部件的差異比所有部件間的差異要小，但還是會有差異。這就是傳播延遲被指定為一個范圍的原因，生產(chǎn)廠家除了提供一個典型值外，還要提供最小值和最大值。一個常見的邏輯電路設(shè)計錯誤是使用典型值，而不使用最小值和最大值。超頻計算機其實是在賭計算機的部件在概率上處于箱的中間，并且時鐘可以在不導(dǎo)致部件失效的情況下增加頻率。

3.1.3　鎖存器

既然有了時間源，我們來試著記住一個單獨的信息位。我們可以通過反饋來做到這一點，比如將OR門的輸出與輸入綁定，如圖3-3所示。因為沒有反相器，所以輸入與輸出綁定不會像圖3-1那樣產(chǎn)生一個振蕩器。假設(shè)圖3-3中的電路輸出初始為0。如果輸入為1，輸出也變?yōu)?，而且由于輸出連接到了另一個輸入端，所以即使輸入變回0，輸出也會保持不變，換句話說，輸出記得它的值。

當(dāng)然，完成這個方案還需要一些工作，因為它沒有辦法再使輸出為0。我們需要通過斷開反饋來重置輸出，如圖3-4所示。

請注意，我們已經(jīng)把反相器的輸出標(biāo)為。把橫線加在符號之上是硬件語言，意思是“相反的”。這代表著某事物為0時為真，為1時為假。有時這被稱為低電平有效，而不是高電平有效，意思是當(dāng)它是0而非1的時候，它會主動觸發(fā)。字符上橫線的發(fā)音是“bar”，所以讀作“reset bar”。

當(dāng)reset為低電平時，為高電平，因此OR門的輸出被反饋給輸入。當(dāng)reset為高電平時，為低電平，打破了反饋，所以輸出是0。

圖3-5表示了一個S-R鎖存器，它是建立位存儲器的一個稍微聰明一點的方法。S-R代表set-reset。它有低電平有效輸入和與輸入互補的輸出，即輸入是低電平有效，輸出是高電平有效。也可以使用NOR門來構(gòu)建一個高電平有效輸入的版本，但NOR門通常比NAND門更耗電，除此之外，也更復(fù)雜，建造成本更高。

和都活動時（高電平）的情況很奇怪，一般不會使用這種情況下的電路，因為兩個輸出都是真。另外，如果兩個輸入同時不活動（由高電平跳變到低電平）（即從0過渡為1），輸出的狀態(tài)將不可預(yù)測，因為它取決于傳播延遲。

圖3-5中的電路有一個圖3-4中電路沒有的很好的特性，即電路設(shè)計是對稱的。這意味著set信號和reset信號的傳播延遲都是相似的。

3.1.4　鎖存器組成的門電路

既然已經(jīng)有了一些記憶信息的方法，現(xiàn)在一起來看在某個時間點記住某件事情需要什么。圖3-6所示的電路在輸出端添加了一對門。

可以看到，當(dāng)輸入不活動（高電平）時，是不受和影響的。由于S門和R門的輸入都為1，輸出不會改變。

因為我們想記住一位的信息，接下來我們可以做的改進(jìn)是在和輸入之間加一個反相器，這樣只需要一個數(shù)據(jù)輸入（簡寫為D）即可。圖3-7展示了修改后的電路。

當(dāng)處于低電平時，如果D為1時，輸出Q將被設(shè)置為1。同理，當(dāng)處于低電平時，如果D為0，輸出Q會被設(shè)定為0。當(dāng)處于高電平時，D的改變對輸出Q沒有影響。這意味著D的狀態(tài)可以被記住。圖3-8的時序圖展示了這個原理。

這個電路的問題是當(dāng)處于低電平時，D值的變化就會通過，如圖3-8陰影區(qū)域所示。這意味著我們得指望D是“行為良好”的，并且在“門”處于“打開”狀態(tài)時不會改變。如果可以使打開這一操作瞬間完成，就更好了。我們將在下一節(jié)介紹如何做到這一點。

3.1.5　觸發(fā)器

正如上一節(jié)中討論的那樣，我們希望最大限度地減少因數(shù)據(jù)更改導(dǎo)致錯誤結(jié)果的概率。通常的方法是使用邏輯電平之間的過渡來獲取數(shù)據(jù)，而不是在邏輯電平具有特定值時獲取數(shù)據(jù)。這些過渡稱為邊沿。你可以將邊沿視為時間的決策衡量準(zhǔn)則。回到圖3-8，可以看到邏輯電平之間幾乎發(fā)生瞬時過渡。邊沿觸發(fā)的鎖存器稱為觸發(fā)器。

鎖存器是用來制作觸發(fā)器的構(gòu)件。我們可以通過巧妙地組合三個S-R鎖存器來構(gòu)造一個稱為D觸發(fā)器的上升沿觸發(fā)觸發(fā)器，如圖3-9所示。上升沿觸發(fā)意味著觸發(fā)器作用于從邏輯0到邏輯1的轉(zhuǎn)換；而對于下降沿觸發(fā)，觸發(fā)器將作用于從邏輯1到邏輯0的轉(zhuǎn)換。

圖3-9所示的電路有些令人難以置信。右邊的兩個門構(gòu)成了一個S-R鎖存器。從圖3-5可以知道，除非或變成低電平，否則輸出不會改變。

圖3-10展示了電路在不同的D值和時鐘下的表現(xiàn)。細(xì)線表示邏輯0，粗線表示邏輯1。

從左側(cè)開始，可以看到當(dāng)時鐘為0時，和都為高電平，所以圖3-9右側(cè)的鎖存器狀態(tài)不變，D值無關(guān)緊要。再往右看，第2、3兩幅圖中，如果為低電平，更改D值無效。同樣，最右邊的兩個圖顯示，如果為低電平，則更改D值無效。因此，無論時鐘為高電平還是低電平，D值的更改均不起作用。

我們來看一下時鐘從低電平變化到高電平時會發(fā)生什么，如圖3-11所示。

可以在圖3-11的左邊看到，當(dāng)時鐘為低電平而D值為高電平時，和都為高電平，所以鎖存器狀態(tài)沒什么變化。但當(dāng)時鐘變?yōu)?，變?yōu)榈碗娖綍r，就會改變觸發(fā)器的狀態(tài)。在圖3-11的右邊，可以看到當(dāng)D值為低電平而時鐘變成高電平時也有類似的變化，即會引起變低電平并且改變觸發(fā)器狀態(tài)。從圖3-11可以看出，其他的改變都無關(guān)緊要，不會產(chǎn)生什么影響。

1918年，英國物理學(xué)家William Eccles和Frank Jordan發(fā)明了第一個電子版觸發(fā)器，這個觸發(fā)器使用真空管制作。圖3-12展示了一個稍微不那么古老的D觸發(fā)器7474的簡圖。

D觸發(fā)器具有互補的Q和輸出以及（設(shè)置）和（復(fù)位）輸入。這有點令人困惑，因為圖中顯示的是S和R，而不是和；實際上，正是S、R和○的結(jié)合使它們成了和。所以，除了左邊神秘的部分，它就像我們的S-R鎖存器。神秘的部分是兩個額外的輸入，D代表數(shù)據(jù)，CK代表時鐘（用三角形表示）。它是上升沿觸發(fā)的，所以只要CK上的信號從0變?yōu)?，D輸入的值就會被存儲起來。

除傳播延遲外，邊沿觸發(fā)設(shè)備還有其他定時考慮因素，比如建立時間，即在時鐘邊沿之前信號必須穩(wěn)定的時間量，以及保持時間，即時鐘邊沿之后信號必須穩(wěn)定的時間量，如圖3-13所示。

如你所見，除了在時鐘邊沿周圍的建立時間和保持時間期間，其他時間不必關(guān)心D輸入上發(fā)生了什么。而且，與其他邏輯電路一樣，輸出在傳播延遲時間之后是穩(wěn)定的，而且獨立于D輸入保持穩(wěn)定。建立時間和保持時間通常用tsetup和thold表示。

觸發(fā)器的邊沿行為與時鐘配合得很好。我們將在下一節(jié)中給出示例。

3.1.6　計數(shù)器

計數(shù)是觸發(fā)器的一個常見應(yīng)用。例如，我們可以計算振蕩器的時間，并用解碼器驅(qū)動顯示器來制作數(shù)字時鐘。圖3-14展示了一個產(chǎn)生3位數(shù)字（C2，C1，C0）的電路，這3位數(shù)字表示信號從0變?yōu)?的次數(shù)。信號可用來把計數(shù)器設(shè)置為0。

圖3-14所示的計數(shù)器之所以被稱為紋波計數(shù)器是因為其結(jié)果就像紋波一樣從左到右計數(shù)，而不是因為它可以用來數(shù)瓶裝廉價酒的數(shù)量。C0改變C1，C1改變C2，如果有更多的位的話，以此類推。由于每個觸發(fā)器的D輸入都與輸出相連，因此在每次CK信號正躍遷時，都會改變狀態(tài)。

它也被稱為異步計數(shù)器，因為每件事都是在它到來的時候才發(fā)生。異步系統(tǒng)的問題是很難知道何時查看結(jié)果。輸出（C2，C1，C0）在波動期間無效。從圖3-15可以看到為何得到每個連續(xù)位的結(jié)果都需要花費更長的時間，圖中灰色區(qū)域表示由于傳播延遲而未被定義的值。

左邊的時序圖顯示，在傳播延遲消除后，我們得到了一個有效的3位數(shù)字。但是在右邊的時序圖，可以看到我們試圖用比傳播延遲允許的更快的速度進(jìn)行計數(shù)，因此并非任何時間都能產(chǎn)生有效的數(shù)字。

這是我們在圖2-41中看到的行波進(jìn)位加法器問題的變體。正如能夠用超前進(jìn)位設(shè)計解決這個問題一樣，我們也可以通過同步計數(shù)器設(shè)計來解決紋波問題。

與紋波計數(shù)器不同，同步計數(shù)器在同一時間（同步）輸出所有變化。這意味著所有的觸發(fā)器都是并行計時的。3位的同步計數(shù)器如圖3-16所示。

可以看到計數(shù)器中的所有觸發(fā)器都同時改變狀態(tài)，因為它們都是在同一時間開始計時的。盡管傳播延遲仍然是判斷輸出何時有效的一個影響因素，但是級聯(lián)效應(yīng)已經(jīng)被消除。

計數(shù)器也是一種功能構(gòu)件，這意味著它們有自己的原理圖符號。在本例中，它是一個矩形框，如圖3-17所示。

圖3-17中包含了一些我們以前從未見過的輸入。計數(shù)器可以操作部分或全部的這些輸入。大多數(shù)計數(shù)器都有清理計數(shù)器的CLR輸入，可以將計數(shù)器設(shè)置為0。同樣常見的是EN輸入，它可以啟動計數(shù)器來計數(shù)，除非啟用，否則計數(shù)器不計數(shù)。一些計數(shù)器可以在任意方向上計數(shù)，使用輸入即可選擇向上或向下。最后，一些計數(shù)器具有數(shù)據(jù)輸入D0–n和負(fù)載信號LD（允許將計數(shù)器設(shè)置為特定值）。

有了計數(shù)器，我們就可以用它們來記錄時間。但計數(shù)并不是我們能用觸發(fā)器做的唯一事情。下一節(jié)將開始介紹如何記住大量信息。

3.1.7　寄存器

D觸發(fā)器有利于計算機記憶。D觸發(fā)器的一個很常見的應(yīng)用是它可以制作寄存器，寄存器是一個包中的一堆共享同一時鐘的D觸發(fā)器。圖3-18顯示了保存前面討論的加法器電路加法結(jié)果的寄存器示例。

一旦加法器的輸出被記錄到寄存器中，操作數(shù)發(fā)生改變不會讓結(jié)果也改變。請注意，寄存器通常具有與計數(shù)器類似的使能輸入。